체흐 복합체 문서 원본 보기

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[[파일:Cech-example.png|섬네일| 원에서 샘플링된 점 집합의 체흐 복합체 구성]]
[[대수적 위상수학]]에서 '''체흐 복합체'''는 점 구름 또는 분포에 대한 [[위상수학]]적 정보를 고려하기 위한 [[거리 공간]]의 점 구름로 구성된 추상 단체 복합체이다. 주어진 유한 점 구름 집합 <math>X </math>와 <math>\epsilon>0 </math>에 대해 체흐 복합체 <math>\check C_\varepsilon(X) </math>를 다음과 같이 구성한다: <math>X </math>의 원소를 <math>\check C_\varepsilon(X) </math>의 꼭지점 집합으로 둔다. 그런 다음 각 <math>\sigma\subset X </math>에 대해, σ의 점에 중심을 둔 ''ε-''공 집합에 [[공집합|비어 있지 않은]] [[교집합]]이 있는 경우 <math> \sigma\in \check C_\varepsilon(X) </math>라고 한다. 즉, 체흐 복합체는 <math>X </math>의 점들을 중심으로 하는 ''ε'' -공 집합의 [[체흐 신경]]이다. [[체흐 신경|체흐 신경 정리]]에 의해 체흐 복합체는 공들의 합집합과 호모토피 동형이다.<ref name="ghrist"/>

== 비에토리스-립스 복합체와의 관계 ==
체흐 복합체는 비에토리스-립스 복합체 의 부분 복합체이다. 체흐 복합체은 비에토리스-립스 복합체보다 계산이 더 많이 필요하지만, 복합체 안의 공의 고차 교집합을 확인해야 하기 때문에 체흐 신경 정리는 체흐 복합체가 그 복합체 안의 공들의 합집합과 호모토피 동형임을 보장한다. 비에토리스-립스 복합체는 그렇지 않을 수 있다.<ref name="ghrist">{{서적 인용|제목=Elementary applied topology|성=Ghrist|이름=Robert W.|날짜=2014|판=1st|위치=[United States]|isbn=9781502880857|oclc=899283974}}</ref>

== 같이 보기 ==

* 비에토리스-립스 복합체
* 위상 데이터 분석
* [[체흐 코호몰로지]]
* [[계산기하학|계산 기하학]]
* 추상 단체 복합체
* [[단체 복합체]]
* 단체 호몰로지

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:대수적 위상수학]]