첨점 형식 문서 원본 보기

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[[수론]]에서 '''첨점 형식'''({{lang|en|cusp form}})이란 [[모듈러 형식]] 중에서 '''첨점'''(cusp)에서의 [[푸리에 전개]]의 정수항이 0인 것을 말한다.

== 개요 ==

첨점 형식은 다음과 같은 [[푸리에 전개]](보다 정확하게는 [[모듈러 형식|''q''-전개]])

:<math>\sum a_n q^n.</math>

에서 정수계수 ''a''<sub>0</sub>이 모두 0인 것을 말한다. 이 푸리에 전개는 [[모듈러 군]]이 [[상반 평면]]에 다음과 같은 변환

:<math>z\mapsto z+1.</math>

을 통해 작용했을 때 나타난다.

다른 군의 경우에는 복수의 첨점을 가지며 따라서 복수의 푸리에 전개를 가질 수도 있다. 어느 경우의 첨점에서도 ''q'' → 0으로 얻어지는 극한은 상반 평면에서 z=x+iy의 허수부를 y→ ∞로 했을 때의 극한이다. 모듈러 군에 의한 몫을 취하면 이 극한은 [[모듈러 곡선]]에서의 첨점(cusp)에 대응된다. 따라서 첨점 형식의 정의를 모든 첨점에서 제로가 되는 모듈러 형식으로도 볼 수 있다.

== 참고 문헌 ==
* Serre, Jean-Pierre, A Course in Arithmetic, Graduate Texts in Mathematics, No. 7, Springer-Verlag, 1978. ISBN 0-387-90040-3
* Shimura, Goro, An Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions, Princeton University Press, 1994. ISBN 0-691-08092-5
* Gelbart, Stephen, Automorphic Forms on Adele Groups, Annals of Mathematics Studies, No. 83, Princeton University Press, 1975. ISBN 0-691-08156-5

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:모듈러 형식]]