첨도 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
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'''첨도'''(尖度, {{llang|en|kurtosis|커토시스}})는 [[확률분포]]의 꼬리가 두꺼운 정도를 나타내는 척도이다. 극단적인 편차 또는 이상치가 많을 수록 큰 값을 나타낸다. 첨도값(K)이 3에 가까우면 [[산포도]]가 [[정규분포]]에 가깝다. 3보다 작을 경우에는(K<3) 산포는 정규분포보다 꼬리가 얇은 분포로 생각할 수 있다, 첨도값이 3보다 큰 양수이면(K>3) 정규분포보다 꼬리가 두꺼운 분포로 판단할 수 있다.

== 정의 ==
실[[확률변수]] <math>X</math>의 '''첨도''' <math>\operatorname{Kurt}[X]</math>는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{Kurt}[X]=\frac{\operatorname E[(X-\operatorname E[X])^4]}{\operatorname E[(X-\operatorname E[X])^2]^2}</math>

== 성질 ==
''n''개의 확률변수 <math>X_1,\dots,X_n</math>이 서로 독립이며, 또한 같은 [[분산]]을 갖는다고 하자. 그렇다면 다음이 성립한다.
:<math>\operatorname{Kurt}[X_1+\cdots+X_n]=\frac1{n^2}\left(\operatorname{Kurt}[X_1]+\cdots+\operatorname{Kurt}[X_n]\right)</math>

만약 첨도가 정의될 수 있다면, 이는 적어도 1 이상이다. 첨도의 상한은 없으며, 임의로 클 수 있다.
:<math>\operatorname{Kurt}[X]\ge1</math>

== 참고 문헌 ==
<references/>

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Excess coefficient}}
* {{매스월드|id=Kurtosis|title=Kurtosis}}

{{전거 통제}}

[[분류:확률분포]]
[[분류:통계량]]
[[분류:모멘트 (수학)]]