차원 조절 문서 원본 보기

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{{양자장론}}
[[양자장론]]에서 '''차원 조절'''(次元調節, {{lang|en|dimensional regularization}})이란 [[발산]]하는 적분을 임의의 [[복소수|복소]] [[차원]]으로 [[해석적 연속]]하는, [[조절 (물리학)|조절]]의 한 방법이다. 게이지 대칭을 보존하므로, [[게이지 이론]]에서 유용하다. 독특하게도, 로그적 발산보다 더 큰 발산을 숨긴다. 해석적으로 연속할 수 없는, [[레비치비타 기호]]를 포함한 항([[강력]]의 [[CP 위반]] 항 등)에는 적용할 수 없다.

== 정의 ==
대부분의 [[상대성 이론|상대론]]적 [[라그랑지언]]은 임의의 양의 정수 [[차원]]에서 쓸 수 있다. (단, [[레비치비타 기호]] 기호 따위는 특정한 차원에서만 쓸 수 있기 때문에 예외다.) 따라서 파인먼 도표를 차원에 대한 함수로 계산할 수 있다. 이렇게 얻어진 함수는 [[정칙함수]]이다. 따라서, 임의의 복소 차원 <math>d</math>로 [[해석적 연속]]할 수 있다. 따라서, 파인먼 도표를 <math>d=4</math> 근처에서 [[테일러 급수]]로 쓸 수 있다. 이렇게 하면 <math>1/\epsilon=1/(4-d)</math>의 급수로 도표가 발산하는 정도를 나타낼 수 있다. 이를 차원 조절이라고 부른다.

차원 조절로 얻는 식은 모두 [[로그]]로 발산한다 (즉, 재규격화 에너지 <math>\Lambda</math>를 포함하여 쓰면, <math>1/\epsilon</math>으로 나타내어지는 발산은 재규격화 에너지의 로그에 비례한다). 이는 차원 조절이 선형, 이차, 삼차 등의 발산을 숨기기 때문이다. 차원 조절 뒤엔 일반적으로 [[최소뺄셈방식]] 또는 수정 최소뺄셈방식으로 [[재규격화]]한다.

== 예제 ==
예를 들어, 다음과 같이 4차원에서 [[로그]]적으로 발산하는 고리 적분을 생각해 보자.
:<math>\int\frac{d^dp}{(2\pi)^d}\frac{1}{\left(p^2+m^2\right)^2}</math>
일단, 차원을 ''4-&epsilon;''으로 적고, &epsilon;을 0으로 보내자. 이렇게 하면 다음을 얻는다.
:<math>\lim_{\varepsilon\rightarrow 0^+}\int \frac{dp}{(2\pi)^{4-\varepsilon}} \frac{2\pi^{(4-\varepsilon)/2}}{\Gamma\left(\frac{4-\varepsilon}{2}\right)} \frac{p^{3-\varepsilon}}{\left(p^2+m^2\right)^2}.</math>
이렇게 하면 적분이 수렴하고, 모든 값이 유한하다.

== 역사 ==
1972년 [[헤라르뒤스 엇호프트]]와 [[마르티뉘스 펠트만]]<ref>{{인용| last=’t Hooft | first=G. |저자링크=헤라르뒤스 엇호프트| 공저자=[[마르티뉘스 펠트만|M. Veltman]] | title=Regularization and renormalization of gauge fields | doi= 10.1016/0550-3213(72)90279-9 | 날짜=1972 | journal=Nuclear Physics B | issn=0550-3213 | volume=44 | issue=1 | pages=189–213 |bibcode = 1972NuPhB..44..189T|url=http://www.staff.science.uu.nl/~hooft101/gthpub/regularization_renormalization.pdf|언어=en }}</ref><ref>{{저널 인용|url=http://garfield.library.upenn.edu/classics1984/A1984SK79700001.pdf|이름=G.|성=’t Hooft|저널=ISI Current Contents|제목=This week’s citation classic|날짜=1984-04-16|권=16|쪽=16–16|언어=en}}</ref>과 카를로스 볼리니(Carlos Bollini), 후안 호세 잠비아기(Juan Jose Giambiagi)<ref>{{저널 인용 |last=Bollini | first=Carlos | 공저자=Juan Jose Giambiagi | title=Dimensional renormalization: The number of dimensions as a regularizing parameter  | 저널= Il Nuovo Cimento B | volume=12| pages=20-26 |  날짜=1972-11-11|doi=10.1007/BF02895558|언어=en}}</ref>, 애시모어(J. F. Ashmore)<ref>{{저널 인용|성=Ashmore|이름=J. F.|제목=A method of gauge-invariant regularization|저널=Lettere al Nuovo Cimento|권=4|호=8|쪽=289–90|날짜=1972-06-24|doi=10.1007/BF02824407|issn=0375-930X|언어=en}}</ref> 가 도입하였다. 가 도입하였다. 엇호프트와 펠트만은 [[양-밀스 이론]]을 [[재규격화]]하기 위해 차원 조절을 도입하였다.

== 같이 보기 ==
규칙화에는 여러 방법이 있는데, 차원 조절은 그 중 가장 많이 쓰이는 방법 중 하나이다. 다른 방법으로는 [[파울리-비야르 조절]]이나 [[격자장론|격자조절]] 따위가 있다.

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|제목=Regularization, renormalization, and dimensional analysis: Dimensional regularization meets freshman E&M|doi=10.1119/1.3535586|성=Olness|이름=Fredrick|공저자=Randall Scalise|저널=American Journal of Physics|연도=2011|월=3|권=79|호=3|쪽=306|arxiv=0812.3578}}
* {{저널 인용|제목=Introduction to the technique of dimensional regularization|doi=10.1103/RevModPhys.47.849|성=Leibbrandt|이름=George|저널=Reviews of Modern Physics|권=47|호=4|쪽=849–876|연도=1975|월=10}}
* {{저널 인용|제목=Dimensional regularization and the action principle|날짜=1977-02|url=http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103900439|doi=10.1007/BF01609069|이름=P.|성=Breitenlohner|공저자=D. Maison|저널=Communications in Mathematical Physics|권= 52|호=1|쪽=11-38 |언어=en}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:차원]]
[[분류:총합법]]