질량 중심 문서 원본 보기

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'''질량 중심'''(質量中心)은 [[물체]] 전체의 [[질량]]의 중심점으로, 전체 질량이 질량 중심에 있는 것처럼 외부 계와 작용한다.

미분 질량의 위치를 질량가중치(미분질량/전체질량)를 곱하여 적분한 것이다. [[중력]]이 균일한 경우 '''무게 중심'''과 같으므로, 혼용되어 쓰이기도 한다. 이때는 물체의 각 부분에 작용하는 중력을 합한 합력의 작용점을 무게 중심이라고 한다.

== 정의 ==
입자계의 질량의 중심 <math>\mathbf{R}</math>은 위치계 위치 <math>\mathbf{r}_i</math>의 [[평균 (수학)|평균]]으로 정의된다.:
:<math>\mathbf{R} = { \sum m_i \mathbf{r}_i \over \sum m_i }</math>

질량 밀도 <math>\rho(\mathbf,d\mathbf{x} = \mathbf{0}.</math>
또, 도형 D와 그 주변의 각 점 x가 밀도 f(x)를 가질 경우, 그 중심 g는
:<math>
 \int_D (\mathbf{g - x})f(\mathbf{x})\,d\mathbf{x} = \mathbf{0}
</math>
를 채우는 점 g이다. 물론 g가 D 밖의 점일 수도 있다.

== 다각형, 다면체의 무게 중심 ==
=== 다각형, 다면체에서의 (일반화된)중심 ===
다각형, 다면체에서의 중심이란, 그 도형의 중력의 합력의 작용점을 지칭한다.

=== 도형의 무게 중심 ===
중력에 의한 알짜 토크가 0인 점으로 삼각형(다른 도형의 무게 중심 구하는 방법은 아래 그림 참고)의 경우 [[중선]]은 한 점에서 만나는데(증명은 삼각형의 닮음 또는 [[체바 정리]] 등을 이용하면 쉽게 해결됨), 이 점이 바로 다각형과 다면체의 질량 중심이라 한다. 특히 [[삼각형]]의 경우 세 중선의 교점으로, 한 중선을 2:1로 내분하는 점이다.
{| border="2" cellspacing="2" cellpadding="2"
|- 
| style="width:20%" |[[파일:삼각형 질량중심.jpg|가운데|200px]]
| style="width:20%" |[[파일:사각형의 무게중심.jpg|가운데|200px]]
|-
| <div style="text-align:center">'''삼각형의 중선과 무게중심'''</div>
| <div style="text-align:center">'''사각형의 중선과 무게중심'''</div>
|}

== 임의의 2차원 물리 형태의 중심 질량 ==
이 방식은 알 수 없는 크기의 복잡한 평면 물체의 중력 중심을 찾아내려고 할 때 유용하다.

{| border="2" cellspacing="2" cellpadding="2"
|- 
| style="width:32%" |[[파일:Center_gravity_0.svg|가운데|100px]]
| style="width:32%" |[[파일:Center_gravity_1.svg|가운데|100px]]
| style="width:32%" |[[파일:Center_gravity_2.svg|가운데|100px]]
|-
| '''1 단계:''' 임의의 2차원 모형.
| '''2 단계:''' [[다림줄]]을 놓고 그 위치에 O 표한다.
| '''3 단계:''' 다림줄을 다시 놓고 O 표한다. 두 선의 교점이 중력의 중심이다.
|}

== 애니메이션 ==
[[천체역학]]에서 두 개의 구상 전체의 중심과 궤도에는 다음과 같은 보기를 들 수 있다.
{| class="wikitable" width=800
|valign=top|[[파일:orbit1.gif|160px]]질량이 거의 같은 두 천체가 같은 중심 주위를 공전한다. (이를테면 [[소행성]] [[반작용]]계)
|valign=top|[[파일:orbit2.gif|160px]]질량이 조금 다른 두 천체가 같은 중심 주위를 공전한다. (이를테면, [[명왕성]]과 [[카론 (위성)|카론]]계)
|valign=top|[[파일:orbit3.gif|160px]]질량이 어느 정도 다른 두 천체가 같은 중심 주위를 공전한다. (이를테면, [[지구]]와 [[달]]의 계)
|valign=top|[[파일:orbit4.gif|160px]]질량이 크게 다른 두 천체가 같은 중심 주위를 공전한다. (이를테면, [[태양]]과 지구의 계)
|valign=top|[[파일:orbit5.gif|160px]]질량이 거의 같은 두 천체가 같은 중심 주위를 [[타원 궤도]]를 그리며 공전한다. (이를테면, [[쌍성]] [[센타우루스자리 알파]]의 공전 형태)
|}

== 같이 보기 ==
* [[부력]]
* [[무게 중심 (기하학)]]
* [[기댓값]]

== 외부 링크 ==
* [http://www.britannica.com/eb/article-9037797/centre-of-gravity 중력의 중심] 브리테니카 백과사전

{{전거 통제}}

[[분류:고전역학]]
[[분류:질량]]
[[분류:모멘트 (물리학)]]