진공 해 문서 원본 보기

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[[일반 상대성이론|일반 상대성 이론]]에서 '''진공 해'''는 [[아인슈타인 텐서]]가 항등적으로 0인 [[준 리만 다양체|로런츠 다양체]]이다. [[아인슈타인 방정식|아인슈타인 장 방정식]]에 따르면, 이는 [[에너지-운동량 텐서]]도 동일하게 사라지므로 물질이나 비중력장이 존재하지 않음을 의미한다. 이는 중력장 외에 [[전자기장]]도 고려하는 전자진공 해와는 다르다. 진공 해는 에너지-운동량 텐서의 유일한 항이 [[우주상수|우주 상수 항]]인 람다진공 해 과도 다르다(따라서 람다진공은 우주 모델로 간주될 수 있음).

보다 일반적으로 로런츠 다양체의 '''진공 영역'''은 아인슈타인 텐서가 사라지는 영역이다.

진공 해는 [[일반 상대성 이론의 엄밀 해|일반 상대성 이론의 보다 일반적인 정확한 해]]의 특별한 경우이다.

== 동등한 조건들 ==
[[리치 곡률 텐서|리치 텐서]]가 사라지면 아인슈타인 텐서도 사라진다는 것은 수학적 사실이다. 이는 두 개의 2차 순위 텐서가 일종의 쌍대 관계에 있다는 사실에서 비롯된다. 그들은 서로의 '''역대각합'''이다:

: <math>G_{ab} = R_{ab} - \frac{R}{2} \, g_{ab}, \; \; R_{ab} = G_{ab} - \frac{G}{2} \, g_{ab}</math>

대각합은 <math>R = {R^a}_a, \; \; G = {G^a}_a = -R</math> .

[[바일 곡률 텐서]]와 리치 텐서로 구축된 항의 합으로 [[리만 곡률 텐서]]의 리치 분해 에서 세 번째 등가 조건이 도출된다. 바일 및 리만 텐서는 <math>R_{abcd}=C_{abcd}</math>과 같다. 일부 지역에서는 진공 지역인 경우에만 가능하다.

== 중력 에너지 ==
<math>T^{ab} = 0</math>이므로 진공 영역에서는 일반 상대성 이론에 따르면 진공 영역에는 [[에너지]]가 전혀 포함되어 있지 않은 것처럼 보일 수 있다. 그러나 중력장은 [[일 (물리학)|일]]을 할 수 있으므로 중력장 자체가 에너지를 가질 것으로 예상해야 하며 실제로 그렇다. 그러나 이 중력장 에너지의 정확한 위치를 결정하는 것은 일반 상대성 이론에서 보편적 중력 상호 작용과 "나머지 모든 것"으로 깔끔하게 분리되는 특성 때문에 기술적으로 문제가 있다.

중력장 자체가 에너지를 가지고 있다는 사실은 아인슈타인 장 방정식의 비선형성을 이해하는 방법을 제공한다. 이 중력장 에너지 자체는 더 많은 중력을 생성한다. (이것은 "중력의 중력"<ref>Markus Pössel (2007), [https://www.einstein-online.info/en/spotlight/gravity_of_gravity/ "The gravity of gravity"], ''[[Einstein Online]]'', [[Max Planck Institute for Gravitational Physics]]</ref> 으로 설명되거나 "중력이 중력을 가한다"라고 말한다.) 이는 태양 외부의 중력장이 뉴턴의 이론에 따른 것보다 일반 상대성 이론에 따라 약간 ''더 강하다''는 것을 의미한다.

== 예 ==
명시적 진공 해의 잘 알려진 예는 다음과 같다.

* [[민코프스키 공간|민코프스키 시공간]] ( [[우주상수|우주 상수]]가 없는 빈 공간을 설명함)
* 밀른 모델 (곡률이 없는 빈 우주를 설명하는 EA Milne에서 개발한 모델)
* [[슈바르츠실트 계량|슈바르츠실트 진공]] (구형 질량 주위의 시공간 기하학을 설명함),
* [[커 계량|커 진공]] (회전하는 물체 주위의 형상을 설명),
* [[토브-너트 공간|토브-너트 진공]] (이상한 특성을 지닌 고립된 물체의 외부 중력장을 설명하는 유명한 반례)
* [[Kerns–Wild vacuum|Kerns–Wild 진공]] (Robert M. Kerns 및 Walter J. Wild 1982)(주변의 "거의 균일한" 중력장에 잠겨 있는 슈바르트실트 물체),
* [[Double Kerr vacuum|이중 커 진공]] (동일한 회전축을 공유하지만 서스펜션 지점으로 나가는 비물리적 제로 [[질량|활성 중력 질량]] "케이블"에 의해 무한히 제거된 두 개의 Kerr 물체),
* [[Khan–Penrose vacuum|칸-펜로즈 진공]] (칸 및 [[로저 펜로즈|펜로즈]] 1971)(간단한 [[Colliding plane wave|충돌 평면파]] 모델),
* 오즈바스–슈킹 진공 (또 다른 유명한 반례인 원형 편파 정현파 중력파).
* [[카스너 계량]] (3차원 이상의 중력 혼돈을 연구하는 데 사용되는 이방성 해).

이들은 모두 아래 나열한 하나 이상의 일반 해들의 족에 속한다.

* [[Weyl vacua|바일 진공]] ( [[헤르만 바일]])(모든 정적 진공 해 ),
* [[Beck vacua|Beck 진공]] ( Guido Beck 1925<ref>{{저널 인용|제목=Zur Theorie binärer Gravitationsfelder|저널=Zeitschrift für Physik|성=Beck|이름=Guido|url=https://doi.org/10.1007/BF01328358|날짜=1925-12-01|권=33|호=1|쪽=713–728|언어=de|doi=10.1007/BF01328358|issn=0044-3328}}</ref> )(모든 원통형 대칭 비회전 진공 해 ),
* [[Ernst vacua|Ernst 진공]] (Frederick J. Ernst 1968)(모든 고정식 축대칭 진공 해 ),
* [[Ehlers vacua|엘러스 진공]] ( [[위르겐 엘러스]] )(모든 원통형 대칭 진공 해 ),
* [[Szekeres vacua|세케레시 진공]] ( [[세케레시 죄르지]] )(모든 충돌하는 중력 평면파 모델 계열),
* [[Gowdy vacua|가우디 진공]] (가우디)(중력파를 사용하여 구성된 우주론 모델),

여기에 언급된 여러 족은 적절한 선형 또는 비선형, 실수 또는 복소 편미분 방정식을 풀어 얻은 해들로, 아마도 놀라운 방식으로 아주 밀접하게 관련되어 있는 것으로 밝혀졌다.

이 외에도 중력 평면파를 포함하는 진공 pp파 시공간도 있다.

== 같이 보기 ==

* [[일반상대론의 수학적 공식화 개론|일반상대성이론의 수학적 공식화 입문]]
* [[위상수학적 결함]]

== 각주 ==
{{각주}}

=== 출처 ===

* {{서적 인용|url=https://catdir.loc.gov/catdir/samples/cam033/2002071495.pdf|제목=Exact solutions of Einstein's field equations|날짜=2003|편집자-성=Stephani|편집자-이름=Hans|판=2nd|총서=Cambridge monographs on mathematical physics|출판사=Cambridge University Press|위치=Cambridge, UK ; New York|isbn=978-0-521-46136-8}}

[[분류:일반 상대성 이론의 엄밀해]]