직류 회로 문서 원본 보기

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'''직류 회로'''는 [[직류]] 전원이 연결된 [[전기 회로]]를 말한다. 직류 전원은 건전지나 직류전원장치 등에 의해 공급되며 전원이 공급될 때 전류의 방향이 바뀌지 않는다.

== 저항만 연결된 경우 ==
[[파일:직류그림1.jpg|thumb|저항 회로]]
전원장치와 저항만이 연결된 직류회로는 전기회로 중 가장 간단한 전기회로들 중의 하나이다. 이때 전원장치의 기전력을 V, 저항의 저항값을 R이라 하면 회로에 흐르는 전류는 다음과 같이 표현가능하다.
: <math>I = \frac{V}{R} </math>

== 축전기(콘덴서)만 연결된 경우 ==
[[파일:직류회로도2.jpg|thumb|축전지 회로]]
축전기(콘덴서) 양단에 걸린 전압을 V, 축전기의 전기용량을 C라고 하면 축전기에 저장되는 전하량 Q는 다음과 같이 표현가능하다.
: <math>Q = CV </math>

== 저항과 축전기가 연결된 경우 (RC 회로) ==
{{본문|RC 회로}}
[[파일:직류회로도3.jpg|thumb|RC 회로]]

[[키르히호프의 정리]]에 의해 전원장치의 기전력 <math>V</math>, 저항에서의 전압강하 <math>V_R</math>, 축전기에서의 전압강하 <math>V_C</math> 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.
: <math>V = V_R + V_C </math>
위 식에서
: <math>V = IR + \frac{Q}{C} </math>
임을 알 수 있으며
: <math>I = \frac{dQ}{dt} </math>
이므로 아래와 같은 미분방정식을 얻을 수 있다.
: <math>V = R\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{C} </math>
위 미분방정식의 해를 구하면
: <math>Q = CV(1-e^{-\frac{1}{RC}(t-t_i)}) + Q_i e^{-\frac{1}{RC}(t-t_i)} </math>
이 때, <math>t_i</math>, <math>Q_i</math>는 각각 처음 시각과 그때에 축전기에 들어있던 전하량이다.
처음 시각을 <math>t_i =0</math>, 그때 축전기에 들어있던 전하량을 <math>Q_i</math>, 축전기가 가득 충전되었을 때 축전기의 전하량을 <math>Q_0</math>라 하면 위 식은 아래와 같이 바꿔쓸 수 있다.
: <math>Q = Q_0 (1-e^{-\frac{1}{RC}t}) + Q_i e^{-\frac{1}{RC}t} </math> ----------  (4)
따라서 시간 t일 때 회로에 흐르는 전류의 량은
: <math>I = \frac{dQ}{dt} = \frac{Q_0-Q_i}{RC}e^{-\frac{1}{RC}t} = (\frac{V}{R} - \frac{Q_i}{RC})e^{-\frac{1}{RC}t}</math>
임을 알 수 있다. 따라서, 저항, 축전기에 걸리는 전압은 각각 다음과 같다.
: <math>V_R = (V - \frac{Q_i}{C})e^{-\frac{1}{RC}t}</math>
: <math>V_C = V -(V - \frac{Q_i}{C})e^{-\frac{1}{RC}t}</math>
아무리 저항이 작은 물질을 도선으로 사용한다고 하더라도 전원장치에 축전기를 연결한 회로에는 미량의 저항이 존재한다. 따라서 이 회로는 저항과 축전기가 직렬로 연결된 회로라고 생각할 수 있다. 한편 식 (4)는 축전기에 저장되는 전하량을 표현하고 있는데, 이 때, <math>Q_0 > Q_i</math>이므로 Q는 언제나 <math>Q_0</math>보다 작다. 즉, 실제 축전기는 이론상으로 축전기에 저장될 수 있는 전하량만큼의 전하를 저장할 수는 없다.

== 저항과 코일이 연결된 경우(RL 회로) ==
{{본문|RL 회로}}
[[파일:직류회로도4.jpg|thumb|200px|RL 회로]]

코일의 유도용량이 L이고, 코일에 흐르는 전류가 I일 때, 코일에는 전류가 흐르는 방향으로
: <math>V_L = L \frac{dI}{dt} </math>
의 유도기전력이 발생하여 전압강하를 일으킨다. 따라서 키르히호프의 정리에 의해 아래와 같은 미분방정식을 얻을 수 있다.
: <math>V = V_R + V_L = IR + L \frac{dI}{dt} </math>
위 미분방정식의 해를 구하면
: <math>I = \frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}(t-t_i)}) + I_i e^{-\frac{R}{L}(t-t_i)} </math>
이고 처음 시간을 0, 이 순간의 전류가 0이었다면
: <math>I = \frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})</math>
로 식을 정리할 수 있다.
따라서 저항체 양단에 걸리는 전압과 코일에 걸리는 유도기전력은 다음과 같다.
: <math>V_R = V(1-e^{-\frac{R}{L}t})</math>
: <math>V_L = Ve^{-\frac{R}{L}t}</math>

{{전거 통제}}

[[분류:전기 회로]]