지지집합 문서 원본 보기

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[[수학]]에서, [[함수]]의 '''지지집합'''(支持集合, {{llang|en|support|서포트}}) 또는 '''받침'''은 그 함수가 0이 아닌 점들의 집합의 [[폐포 (위상수학)|폐포]]이다.

== 정의 ==
<math>X</math>가 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이고, <math>f\colon X\to\mathbb R</math>이 [[함수]]라고 하자. 그렇다면 <math>f</math>의 '''지지집합''' <math>\operatorname{supp}f</math>는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{supp}f=\operatorname{cl}\{x\in X\colon f(x)\neq 0\} </math>
여기서 <math>\operatorname{cl}</math>은 [[폐포 (위상수학)|폐포]] 연산자다.

지지집합이 [[콤팩트 집합]]인 함수를 '''콤팩트 지지 함수'''({{llang|en|compactly supported function}} 또는 {{llang|en|function with compact support}})라고 한다. 정의역이 [[거리 공간]]의 구조를 가졌을 때, 지지집합이 [[유계 집합]]인 함수를 '''유계 지지 함수'''({{llang|en|function with bounded support}})라고 한다.

<!--일부 저자들은 지지집합을 0의 원상의 폐포 대신 0의 원상 자체로 정의하기도 한다. 이 경우, 콤팩트 지지 함수는 그 지지집합이 콤팩트 집합의 부분집합인 함수가 된다.-->

{{토막글|수학}}

[[분류:위상수학]]
[[분류:실해석학]]