지수 분포 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{확률분포 정보
|종류=밀도
|pdf 그림=Exponential_pdf.svg
|cdf 그림=Exponential_cdf.svg
|기호=<math>\mbox{Exponential(}1/\lambda \mbox{) or Exp(}1/\lambda \mbox{)}</math>
|매개변수= <math>\lambda > 0</math>: 빈도
|받침=<math>x \in [0, \infty)</math>
|pdf=<math>\lambda e^{-\lambda x}</math>
|cdf=<math>1 - e^{-\lambda x}</math>
|기대값=<math>\frac{1}{\lambda}</math>
|중앙값=<math>\frac{\ln 2} {\lambda}</math>
|최빈값=<math>0</math>
|분산= <math>\frac{1}{\lambda^2}</math>
|왜도=<math>2</math>
|첨도=<math>6</math>
|엔트로피=<math>1-\ln \lambda</math>
|mgf=<math>\left( 1-\frac{t}{\lambda} \right)^{-1}</math>
|cf=<math>\left( 1-\frac{it}{\lambda} \right)^{-1}</math>
}}
'''지수분포'''(指數分布, {{llang|en|exponential distribution}})는 [[연속 확률 분포]]의 일종이다. 사건이 서로 독립적일 때, 일정 시간 동안 발생하는 사건의 횟수가 [[푸아송 분포]]를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기 시간은 지수분포를 따른다.<ref>{{서적 인용 |언어 = |성=Doane |이름=David P. |저자링크= |공저자=Lori E. Seward, 최필선, 민인식 공역 |저자= |제목=경영경제 통계학 |연도= |출판사=McGraw-Hill |쪽=275 |위치= |ISBN=978-89-6055-098-8}}</ref> 이는 [[기하분포]]와 유사한 측면이 있다.

== 특징 ==
=== 확률 밀도 함수 ===
지수분포의 [[확률 밀도 함수]]는
:<math>f(x; \lambda) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x} & x \ge 0 \\
0 &  x < 0
\end{cases}</math>
로 정의된다. [[단위 계단 함수]]를 이용해 정의하면,
:<math>f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x}H(x)</math>
가 된다. 여기서 λ은 빈도를 나타내는 모수이며, 확률변수 ''X''는 [0, ∞)에서 정의된다.

=== 누적 분포 함수 ===
지수분포의 [[누적 분포 함수]]는
:<math>F(x; \lambda) = \begin{cases}
1 - e^{-\lambda x} & x \ge 0 \\
0 & x < 0
\end{cases}</math>
혹은
:<math>F(x; \lambda) = (1 - e^{-\lambda x})H(x)</math>
이다.

== 성질 ==
=== 기댓값과 분산 ===
확률변수 ''X''가 빈도 ''λ''를 모수로 갖는 지수분포를 따른다면, 기댓값은
:<math>\mbox{E(}X\mbox{)} = \frac{1}{\lambda}</math>
으로 단위 시간당 사건이 ''λ''회 발생한다면, 사건 사이에 평균적으로 ''1/λ''시간만큼 기다릴 것이라는 것을 의미한다. 분산은
:<math>\mbox{Var(}X\mbox{)} = \frac{1}{\lambda^2}</math>
이다.

== 각주 ==
<references/>

== 같이 보기 ==
* [[푸아송 분포]]
* [[라플라스 분포]]

{{확률분포}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학|통계학}}

[[분류:연속분포]]
[[분류:거듭제곱]]