중탄산염 완충계 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Buffer Part 1.png|섬네일|440x440픽셀|중탄산염 완충계의 작용을 나타낸 모식도. 탄산이 탄산수소 이온으로 해리하는 반응 및 그 역반응에 의해 수소 이온 농도 변화가 완충된다. 특히 생체에서는 호흡계통 덕택에 이산화탄소가 무한정 공급되거나 제거되므로 중탄산염 완충계는 열려 있게 된다. 이로써 완충 작용이 더욱 효과적으로 된다.]]
'''중탄산염 완충계'''({{llang|en|bicarbonate buffer system}})는 [[탄산]](H<sub>2</sub>CO<sub>3</sub>), [[중탄산염]] 이온(HCO{{su|b=3|p=−}}), [[이산화탄소]](CO<sub>2</sub>) 균형을 이용하는 [[산-염기 항상성]] 기제로, [[혈액]]과 [[샘창자]] 등 여러 조직의 [[수소 이온 농도 지수|pH]]를 유지하여 적절한 [[물질대사|대사]] 기능을 할 수 있도록 돕는다.<ref name=":0">{{저널 인용|title = In Vivo Predictive Dissolution: Transport Analysis of the CO2, Bicarbonate In Vivo Buffer System |journal = Journal of Pharmaceutical Sciences | date = 2014-11-01 | issn = 1520-6017 | pages = 3473–3490|volume = 103 | issue = 11|doi = 10.1002/jps.24108 |pmid = 25212721 | first = Brian J. | last = Krieg | first2 = Seyed Mohammad | last2 = Taghavi|first3 = Gordon L. | last3 = Amidon | first4 = Gregory E. | last4 = Amidon|hdl = 2027.42/109280 | url = https://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/109280/1/jps24108.pdf | hdl-access = free }}</ref> 이산화탄소(CO<sub>2</sub>)는 물(H<sub>2</sub>O)과 반응하여 탄산(H<sub>2</sub>CO<sub>3</sub>)을 형성하며 이 과정은 [[탄산무수화효소]]가 촉매한다. 탄산은 빠르게 해리되어 중탄산염 이온(HCO{{su|b=3|p=−}})과 수소 이온(H<sup>+</sup>)을 만든다. 앞의 과정을 식을 통해 나타내면 다음과 같다.<ref name="Oxtoby 2015">{{서적 인용| last1 = Oxtoby | first1 = David W. | last2 = Gillis | first2 = Pat | chapter = Acid-base equilibria | title = Principles of Modern Chemistry | publisher = Cengage Learning | edition = 8 | date = 2015 | location = Boston, MA | pages = 611–753  | isbn = 978-1305079113 }}</ref><ref name="Widmaier 2013">{{서적 인용| last1 =  Widmaier| first1 = Eric | last2 = Raff | first2 = Hershel | last3 = Strang | first3 = Kevin | chapter = The kidneys and regulation of water and inorganic ions | title = Vander's Human Physiology | url =  https://archive.org/details/vandershumanphys0000widm_g3a0| publisher = McGraw-Hill | edition = 13 | date = 2014 | location = New York, NY | pages = [https://archive.org/details/vandershumanphys0000widm_g3a0/page/n473 446]–489 | isbn = 978-0073378305 }}</ref><ref>{{저널 인용| title = Carbonic anhydrase. Its preparation and properties | journal = The Journal of Physiology | date = 1933-12-05 | issn = 0022-3751 | pmc = 1394121 | pmid = 16994489 | pages = 113–142| volume = 80| issue = 2|first = N. U. | last = Meldrum | first2 = F. J. W. | last2 = Roughton | doi=10.1113/jphysiol.1933.sp003077}}</ref>

<div align="center"><chem>CO2 + H2O <=> H2CO3 <=> HCO3- + H+</chem></div>

다른 [[완충 용액|완충계]]와 마찬가지로 pH는 [[약산 (화학)|약산]](예: H<sub>2</sub>CO<sub>3</sub>)과 그 [[짝염기]](예: HCO{{su|b=3|p=−}})에 의해 균형이 맞추어진다. 즉 완충계로 들어온 과도한 산이나 염기는 중화된다.

중탄산염 완충계가 제대로 작동하지 못하면 혈액에서 [[산혈증]](pH < 7.35), [[알칼리혈증]](pH > 7.45) 등의 산-염기 불균형이 발생할 수 있다.<ref>{{서적 인용|last1=Rhoades|first1=Rodney A.|last2=Bell|first2=David R.|title=Medical physiology : principles for clinical medicine|date=2012|publisher=Lippincott Williams & Wilkins|location=Philadelphia, Pa.|isbn=9781451110395|edition=4th ed., International|url-access=registration|url=https://archive.org/details/medicalphysiolog0000unse_a2j7}}</ref>

== 탄산의 해리 반응 ==
용액이 이산화탄소 기체에 노출되면, 이산화탄소 중 일부가 용해된다. [[헨리의 법칙]]에 따르면, 용해된 이산화탄소의 농도 <math>\rm [CO_2]</math>는 이산화탄소 기체의 분압 <math>\rm P_{CO_2}</math>에 비례한다. 즉 이산화탄소의 용해도계수({{llang|en|solubility coefficient}})를 <math>s</math>라고 하면 <math>\rm [CO_2] = s \cdot P_{CO_2}</math>이다. 사람의 동맥혈과 맞닿는 [[허파꽈리]] 속 기체의 이산화탄소 분압은 약 40 mmHg이고, 체온(37℃)에서 이산화탄소의 용해도계수 값은 약 0.03 mM/mmHg이므로, 사람의 혈중 이산화탄소 농도는 보통 1.2 mM 정도이다.<ref name="Boron2017_629">Boron, 2017, pp. 629-630.</ref>

용해된 이산화탄소는 물과 반응하여 탄산을 형성한다.

<div align="center"><chem>CO2 + H2O <=> H2CO3</chem></div>

이 반응은 매우 느리기 때문에, 반응을 촉매하는 [[탄산무수화효소]]가 없다면 거의 진행되지 않는다. 사람의 경우 허파꽈리, [[콩팥]] [[세뇨관]], [[적혈구]] 등에 탄산무수화효소가 풍부하므로 탄산이 원활하게 형성될 수 있다.<ref name="Boron2017_629" /><ref name="Guyton2021_405">Hall, Hall, & Guyton, 2021, pp. 405-407.</ref> 탄산은 약산으로, 수소 이온과 중탄산염 이온으로 해리되어 용액의 pH를 변화시킨다.

<div align="center"><chem> H2CO3 <=> HCO3- + H+</chem></div>

이 반응은 앞선 반응보다 훨씬 빠르기 때문에, 전체 반응의 [[속도결정단계]]는 이산화탄소의 수화 반응이다.<ref name="Boron2017_629" /> 중탄산염 이온은 한 차례 더 해리되어 수소 이온을 추가로 생성할 수 있다.

<div align="center"><chem> HCO3^- <=> {CO_3^{2-}} + H^+</chem></div>

그러나 이 반응은 생리학적으로 그다지 중요하지 않기 때문에 적어도 [[포유류]]에서는 무시할 수 있다.<ref name="Boron2017_629" />

탄산의 해리 반응이 [[화학 평형]]에 이르렀을 때, 다음 값

:<math chem="">K' = \frac{[\ce{H^+}][\ce{HCO_3^-}]}{[\ce{H_2CO_3}]}</math>

은 온도에 따라서만 달라진다. 이를 탄산의 [[산 해리 상수]]라고 부른다. 이 수식을 실질적으로 활용하기는 어렵다. 탄산의 농도 <math>\rm [H_2CO_3]</math>를 직접 측정하기가 어렵기 때문이다. 이때 탄산 농도가 용해된 이산화탄소의 농도에 정비례함을 이용하여 수식을 다음처럼 변형할 수 있다.

:<math chem="">K = \frac{[\ce{H^+}][\ce{HCO_3^-}]}{[\ce{CO_2}]}</math>

새로운 해리 상수 <math>K</math>의 값은 <math>K'</math>의 1/400배에 불과한데, 용액 중 탄산과 이산화탄소가 1:400의 비로 존재하기 때문이다. 용해된 이산화탄소의 농도 <math>\rm [CO_2]</math> 역시 측정하기 어렵기는 마찬가지이나, 헨리의 법칙을 대입하면 다시 한번 수식을 변형할 수 있다.

:<math chem="">K = \frac{[\ce{H^+}][\ce{HCO_3^-}]}{s \cdot \ce{P_{CO_2}}}</math>

동맥혈의 이산화탄소 기체 분압은 비교적 쉽게 측정 가능하므로, 이 수식은 혈액 pH 변화를 정량적으로 분석하는 데에 도움이 된다.<ref name="Guyton2021_405" />

마지막 수식 양변의 [[상용로그]]를 취하고 <math>\rm pH = - \log_{10} [H^+]</math>, <math>\textrm{p}K = - \log_{10} K</math>라고 정의하여 정리하면, 다음과 같이 중탄산염 완충계에 대한 [[헨더슨-하셀바흐 방정식]]을 얻는다.

:<math chem=""> \ce{pH} = \textrm{p}K+ \log \left ( \frac{[\ce{HCO_3^-}]}{s \cdot \ce{P_{CO_2}}} \right )</math>

여기서 <math>\textrm{p}K</math>의 값은 6.1이며, 사람 혈액의 정상 pH 및 <math>\rm [HCO_3^-]</math> 값은 각각 7.4 및 24 mM로 위 관계식을 만족시킨다.<ref name="Boron2017_629" /><ref name="Guyton2021_405" />

== 완충 작용 ==
약산인 탄산과 짝염기인 중탄산염 이온은 완충계를 이룬다. 용액에 강산을 첨가하여 수소 이온이 생성되면, 일부가 중탄산염 이온과 반응하여 탄산이 되므로 pH 변화가 완화된다.

:<chem>HA + HCO3- -> H2CO3 + A-</chem>

강염기를 첨가하여 수산화 이온이 생성되는 경우에도 마찬가지로 일부가 탄산과 반응하여 중탄산염 이온을 만들기 때문에 pH 변화가 완화된다.<ref name="Guyton2021_405" />

:<chem>BOH + H2CO3 -> HCO3- + B+ + H2O</chem>

완충 작용의 척도는 [[완충용량]]으로, 용액의 pH를 1 변화시키기 위해 첨가하여야 하는 강염기 또는 강산의 농도로 정의된다. 건강한 사람의 동맥혈에서 중탄산염 완충계의 완충용량은 약 55 mM/(단위 pH)로, 동맥혈의 전체 완충용량의 3 분의 2가량을 차지한다.<ref name="Boron2017_631">Boron, 2017, pp. 631-633.</ref>

물질이 유입되거나 유출되지 않는 닫힌 계의 경우, 완충용량은 용액의 pH가 약산의 p''K''<sub>a</sub> 값에 가까울수록, 약산 및 짝염기의 총량이 많을수록 크다.<ref name="Boron2017_631" /> 탄산의 p''K''<sub>a</sub> 값은 혈액의 정상 pH인 7.4와 그다지 가깝지 않고, 혈중의 탄산 및 중탄산염 이온 농도 역시 그리 높다고 보기 어렵다. 그럼에도 중탄산염 완충계가 혈액의 완충용량에 크게 기여할 수 있는 것은 열린 계이기 때문이다.<ref name="Guyton2021_405" /> 닫힌 계에서는 이산화탄소가 금세 축적되거나 고갈되어 완충 작용이 지장을 받으므로, 동맥혈과 같은 pH 및 농도 조건에서 완충용량은 약 2.6 mM/(단위 pH)에 불과할 것으로 추산된다.<ref name="Boron2017_631" /> [[허파]]가 필요에 따라 [[호흡]]을 통해 이산화탄소 및 탄산을 효과적으로 공급하거나 제거하기에 중탄산염 완충계는 열린 계가 되어 완충능력이 크게 증대된다.<ref name="Guyton2021_405" />

예컨대 중탄산염 완충계로만 이루어진 완충용액 1 L에 강염기 <chem>BOH</chem>를 10 [[몰 (단위)|밀리몰]]만큼 첨가하면, <chem>H+</chem>, <chem>OH-</chem>, <chem>B+</chem>, <chem>HCO3-</chem> 등 이온의 농도가 변할 것이다. 이 용액이 외부 공기와 평형을 이루는 열린 계라면,

:<math chem="">K = \frac{[\ce{H^+}][\ce{HCO_3^-}]}{s \cdot P_{\ce{CO2}}}</math>

에서 분모가 일정하므로 <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>는 서로 반비례 관계에 있다. 혈액과 같이 <math>\rm [H^+]</math>가 40 nM로 <math>\rm [HCO_3^-]</math> = 24 mM보다 훨씬 낮은 조건에서 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 수 밀리몰 단위로 변할 때 <math>\rm[H^+]</math>는 나노몰 단위로 변화해야만 반비례 관계가 유지되므로, <math>\mathit{\Delta}\rm[H^+]</math>은 <math>\mathit{\Delta}\rm[HCO_3^-]</math>에 비해 극히 작다. [[물의 자동 이온화]] 공식에 의해 <math>\rm[H^+]</math>와 반비례하는 <math>\rm[OH^-]</math> 역시 변화가 미미하다. 따라서 [[전하량 보존 법칙]]이 성립하기 위해서는 대략 <math>\mathit{\Delta}\rm[B^+] = \mathit{\Delta}\rm[HCO_3^-]</math>이어야 한다. 이때 <chem>BOH</chem>가 강염기라고 하였으므로, 10 밀리몰을 첨가하면 모두 이온화하여 <chem>B+</chem>도 10 밀리몰 증가하게 된다. <math>\rm [HCO_3^-]</math>가 24 nM에서 34 nM로 약 1.5배 증가하므로, <math>\rm[H^+]</math>는 약 2/3배가 되어 40 nM에서 28 nM로 줄어든다. 강염기를 밀리몰 단위로 첨가하였는데도 <chem>H+</chem>는 나노몰 단위로만 줄어든 것이다. 이는 외부 공기가 이산화탄소와 <chem>H+</chem>를 무한정 공급하기에 첨가한 <chem>OH-</chem>가 거의 대부분 중화되기 때문이다.<ref name="Boron2017_631" />

이상의 논의를 더 정량적으로 표현하여 열린 중탄산염 완충계의 완충용량을 유도할 수 있다. 완충용량은 pH를 1 증가시키기 위해 첨가하여야 하는 강염기의 양으로 정의되는데, 첨가한 <chem>BOH</chem>의 양과 꼭 같은 만큼 <math>\rm[B^+]</math>가 변화한다고 하였으므로, 완충용량 <math>\beta</math>를 다음처럼 구할 수 있다.

:<math chem="">\beta = \frac{\textrm{d}[\ce{B+}]}{\textrm{d(pH)}}</math>

[[연쇄 법칙]]을 적용하면

:<math chem="">\frac{\textrm{d}[\ce{B+}]}{\textrm{d(pH)}} = \frac{\textrm{d}[\ce{B+}]}{\textrm{d}[\ce{H+}]} \frac{\textrm{d}[\ce{H+}]}{\textrm{d(pH)}} = -\ln 10 \cdot [\ce{H+}] \cdot \frac{\textrm{d}[\ce{B+}]}{\textrm{d}[\ce{H+}]}</math>

이다. 전하량 보존 법칙에 의해 대략 <math>\mathit{\Delta}\rm[B^+] = \mathit{\Delta}\rm[HCO_3^-]</math>이라고 하였으므로 다음이 성립한다.

:<math>\rm \frac{d[B^+]}{d[H^+]} = \frac{d[HCO_3^-]}{d[H^+]}</math>

이때 <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 서로 반비례 관계에 있다고 하였으므로, 로그 미분법을 적용하여 다음 관계식을 얻을 수 있다.

:<math chem="">\frac{\textrm{d}[\ce{HCO3-}]}{\textrm{d}[\ce{H+}]} = - \frac{[\ce{HCO3-}]}{[\ce{H+}]}</math>

대입하여 정리하면

:<math chem="">\beta = \ln 10 \cdot [\ce{HCO3-}]</math>

이다. <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 서로 반비례 관계에 있다고 하였으므로, <math>\rm[HCO_3^-]</math>는 용액의 pH가 높아질수록 급격하게 상승한다. 즉 열린 중탄산염 완충계의 완충용량은 pH가 높아질수록 지수함수적으로 커진다.<ref>Boron, 2017, p. 630.e3.</ref>

이처럼 열린 중탄산염 완충계에서 용액의 완충 작용을 제한하는 요인은 <chem>HCO3-</chem>의 축적·고갈뿐이다. (닫힌 계는 <chem>HCO3-</chem>의 축적·고갈뿐만 아니라 이산화탄소 및 탄산의 축적·고갈에 의해서도 완충 작용이 제한을 받는다.)<ref name="Boron2017_631" /> 실제 생체 내에서는 여기에 더해 [[콩팥]]이 <chem>HCO3-</chem>의 분비·재흡수·생성을 조절하기 때문에, 혈액의 완충 능력은 <chem>HCO3-</chem>의 축적·고갈에 의해서도 장기적으로 제한을 받지 않고 일정하게 유지될 수 있다. 이런 이유로 중탄산염 완충계는 혈액의 pH 조절에 가장 중요하게 관여하는 완충계가 된다.<ref name="Guyton2021_405" />

== 산염기 변동 ==
[[파일:Davenport Fig 3.jpg|섬네일|특정 pH 및 <math>\rm[HCO_3^-]</math> 값을 가지는 용액은 데이븐포트 그림에서 한 점으로 나타내어진다.]]
[[파일:Davenport Fig 4.jpg|섬네일|<math>P_{\rm{CO_2}}</math>가 일정한 상태에서 일어나는 변화는 데이븐포트 그림에서 등치선을 따른 이동으로 나타내어진다.]]

중탄산염 완충계에서 일어날 수 있는 다양한 산염기 변동을 분석하는 데에 유용한 한 가지 도구는 데이븐포트 그림({{llang|en|Davenport diagram}})이다. 가로축에 pH, 세로축에 <math>\rm[HCO_3^-]</math>를 나타낸 계산도표(nomogram)로, 특히 용액에 다른 완충계가 함께 존재하는 경우를 따질 때 도움이 된다.<ref name="Boron2017_635">Boron, 2017. pp. 635-637.</ref>

헨더슨-하셀바흐 방정식에 따르면, 열린 중탄산염 완충계에서 <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>는 서로 반비례한다. 이를 변형하여 pH에 대한 수식으로 나타내면 다음과 같다.

:<math chem="">[\ce{HCO3-}] = s \cdot P_{\ce{CO2}} \cdot 10^{(\textrm{pH} - \textrm{p}K)}</math>

그러므로 <math>P_{\rm{CO_2}}</math>를 일정하게 유지한 상태에서 <math>\rm[HCO_3^-]</math>를 다양하게 바꾸어 가며 용액의 pH를 관찰하여 평면에 나타내면, pH와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>의 관계는 지수함수 꼴의 곡선으로 그려진다. 이를 특정 <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 값에 대한 등치선(isopleth)이라고 한다. <math>P_{\rm{CO_2}}</math>가 높으면 같은 pH에서 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 높을 것이므로, 더 높은 <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 값에 대한 등치선일수록 좌상단에 가깝게 위치하며, 더 낮은 <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 값에 대한 등치선일수록 우하단에 가깝게 위치한다.<ref name="Boron2017_635" />

[[파일:Davenport fig 7.jpg|섬네일|<math>P_{\rm{CO_2}}</math>만 변화하는 경우의 산염기 변동을 따지려면, 변화한 <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 값에 해당하는 등치선을 그리고, 처음 상태를 지나는 완충선을 그린 다음, 두 선의 교점을 찾으면 된다.]]

한편 <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 자체가 변화하는 경우, 용액에 중탄산염 완충계 이외의 약산-짝염기 또는 약염기-짝산 쌍이 존재하지 않는다면 <math>\rm[HCO_3^-]</math>는 거의 일정하고 pH만 변화하게 된다. 그 까닭은 이러하다. 다른 완충계가 없기 때문에 <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>는 오로지 탄산의 해리 반응에 의해서만 변할 것이고, 따라서 둘의 변화량은 서로 같다. 그런데 혈액과 같이 <chem>H+</chem>가 <chem>HCO3-</chem>에 비해 극히 적게 존재하는 조건에서 두 이온이 같은 양만큼 변한다면, 현재 농도에 대한 상대적인 변화율은 <chem>H+</chem>가 <chem>HCO3-</chem>에 비해 훨씬 클 수밖에 없다. 그러므로 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 매우 미세하게 변동할 때 pH는 크게 변화하는 것이다.<ref name="Boron2017_633">Boron, 2017, pp. 633-634.</ref>

예컨대 혈액과 같은 농도 조건의 열린 중탄산염 완충계가 있고, 다른 완충계가 존재하지 않는다고 가정하자. 이때 <math>P_{\rm{CO_2}}</math>가 40 mmHg에서 80 mmHg로 2배가 되면, <math>P_{\rm{CO_2}} = \rm [H^+][HCO_3^-]</math>이므로 <math>\rm [H^+][HCO_3^-]</math> 역시 2배가 되어야 한다. <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 같은 만큼 증가하여 이 조건을 만족시키려면, <math>\rm[H^+]</math>가 40 nM에서 80 nM로 2배가 되고 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 24 mM에서 24.000040 mM로 거의 일정하게 남아 있는 수밖에 없다. 이때 용액의 pH는 7.4에서 7.1로 변화한다.<ref name="Boron2017_633" /> 이런 이유로, 중탄산염 완충계만 존재하는 상황에서 <math>P_{\rm{CO_2}}</math>의 변화에 의해 일어나는 산염기 변동은 데이븐포트 그림에서 거의 수평에 가까운 직선을 따른 이동으로 표현된다. 이 선을 완충선(buffer line) 또는 적정선(titration line)이라고 부르기도 한다.<ref name="Boron2017_635" /> <math>\rm[H^+]</math>와 <math>\rm[HCO_3^-]</math>의 변화량이 같다는 사실을 이용하면 완충선의 기울기를 정량적으로 구할 수 있다.

:<math chem="">\frac{\textrm{d}[\ce{HCO3-}]}{\textrm{d(pH)}} = \frac{\textrm{d}[\ce{H+}]}{\textrm{d(pH)}} = - \ln 10 \cdot [\ce{H+}]</math>

이 값은 pH에 따라 달라지지만, 농도를 밀리몰 단위로 측정한다면 사실상 0에 가깝다. 따라서 다른 완충계가 없는 경우의 완충선은 데이븐포트 그림에서 거의 수평인 직선으로 나타내어진다.

[[파일:Davenport fig 8.jpg|섬네일|완충선 기울기의 절댓값은 중탄산염 완충계를 제외한 나머지 완충계의 완충용량에 비례한다.]]

용액에 다른 완충계가 함께 존재하는 경우, <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 증가로 탄산이 해리되어 <chem>H+</chem>가 생성되더라도 다른 완충계가 흡수할 수 있으며, 반대로 <math>P_{\rm{CO_2}}</math> 감소로 탄산을 생성하기 위해 <chem>H+</chem>가 소모되더라도 다른 완충계가 보충해 줄 수 있다. 그만큼 반응이 추가로 진행되므로 <math>\rm[HCO_3^-]</math>의 변동 폭은 커진다. 따라서 완충선은 우하향하는 쪽으로 가팔라진다. 나머지 완충계의 완충용량이 커서 <math>\rm[H^+]</math> 변화를 완충하는 정도가 클수록 완충선의 기울기는 더욱 음의 값을 띠게 된다.<ref name="Boron2017_635" />

정량적으로 따지면 이러하다. 예컨대 중탄산염 완충계 이외에도 약산 <chem>HA</chem>와 짝염기 <chem>A-</chem>가 들어 있는 용액에서 <math>P_{\rm{CO_2}}</math>를 증가시킨다고 하자. 앞 단락에서와 마찬가지 논리로 <math>\rm[H^+]</math>, <math>\rm[OH^-]</math>의 변화가 미미하여 무시할 수 있다고 하면, 전하량 보존 법칙에 의해 <math>\rm[HCO_3^-]</math>가 증가하는 만큼 <math>\rm[A^-]</math>가 감소해야 한다. 도함수로 표현하면 다음과 같다.

:<math chem="">\frac{\textrm{d}[\ce{HCO3-}]}{\textrm{d(pH)}} = - \frac{\textrm{d}[\ce{A-}]}{\textrm{d(pH)}}</math>

여기서 <math>\rm d[A^-]/d(pH)</math>의 계산은 <chem>HA</chem> 해리 반응의 평형에만 의존하므로, <chem>HA</chem>―<chem>A-</chem> 쌍으로만 이루어진 완충용액에 강산을 첨가하는 경우와 달라질 까닭이 없다. (탄산의 해리 반응에서 <chem>H+</chem>와 <chem>HCO3-</chem>가 같은 양만큼 생성되므로, <math>\rm[HCO_3^-]</math>의 변화량이 완충용량의 계산에서 '첨가한 강산의 양' 역할을 하는 것이라고도 생각할 수 있다.) 따라서 이 값이 바로 <chem>HA</chem>―<chem>A-</chem> 완충계의 완충용량 <math>\beta</math>가 된다. 그러므로 완충선의 기울기는

:<math chem="">\frac{\textrm{d}[\ce{HCO3-}]}{\textrm{d(pH)}} = -\beta</math>

이다.<ref>Boron, 2017, p. 637.e1.</ref>

[[파일:Davenport Fig 12.jpg|섬네일|<math>P_{\rm{CO_2}}</math>가 일정한 경우의 산염기 변동을 따지려면, 첨가한 강염기 또는 강산의 농도만큼 완충선을 수직으로 옮긴 다음 등치선과의 교점을 찾으면 된다.]]

일반적으로 한 종류 약산-짝염기 쌍의 완충용량은 용액의 pH에 따라 달라진다. 따라서 용액에 중탄산염 완충계 이외에 오로지 한 종류의 약산-짝염기 쌍만 존재하는 경우 완충선은 곡선으로 그려진다. 반면 혈액에는 다양한 완충계가 함께 존재하여, 특정 pH에서 한 완충계가 효과적으로 작동하지 못하더라도 다른 완충계가 보상할 수 있다. 이런 까닭에 혈액 중 중탄산염 완충계를 제외한 나머지 완충계의 완충용량 총합은 생리적인 pH 범위에서 거의 일정하다. 따라서 혈액의 산염기 변동을 분석하는 경우 완충선은 대략 직선이 된다.<ref name="Boron2017_631" />

데이븐포트 그림을 이용하면 열린 중탄산염 완충계에서 일어나는 다양한 산염기 변동을 시각적으로 쉽게 알아볼 수 있다. <math>P_{\rm{CO_2}}</math>가 일정한 상태에서 일어나는 변화는 등치선을 따른 이동으로, 다른 물질의 출입 없이 <math>P_{\rm{CO_2}}</math>만 바뀌어서 일어나는 변화는 완충선을 따른 이동으로 나타내면 된다. 예컨대 완충용액 1 L에 강염기인 <chem>NaOH</chem> 10 밀리몰을 첨가하였을 때의 변화를 데이븐포트 그림으로 예측하려면, 시작점 A에서 수직 위로 10 mM 올라간 지점을 지나는 완충선을 그린 다음, A를 지나는 등치선과의 교점 C를 구하면 된다. 그 까닭은 이러하다. 만일 C에서 <math>P_{\rm{CO_2}}</math>만 바꾸어서 pH를 처음 값으로 되돌렸을 때 B에 이른다면, B와 C는 한 완충선 위에 있다. 그런데 A와 B는 pH가 서로 같으므로 <math>\rm[H^+]</math>, <math>\rm[OH^-]</math>의 값도 서로 같다. <chem>NaOH</chem>는 강염기이고 C에서 B로 변할 때 <chem>Na+</chem>의 출입이 없었으므로, B에서 <math>\rm[Na^+]</math>의 값은 A에서보다 10 mM 더 높다. 따라서 전하량 보존 법칙이 성립하려면 B의 <math>\rm[HCO_3^-]</math> 값 역시 A보다 10 mM 높아야 한다. 즉 B는 A에서 수직 위로 10 mM 올라간 곳에 있다.<ref>Boron, 2017, p. 638.</ref>

== 전신의 산염기 균형 ==
[[파일:2325 Carbon Dioxide Transport.jpg|섬네일|[[세포 호흡]]의 부산물인 [[이산화탄소]]는 혈액에 해리되며 [[적혈구]]에 의해 수거된다. 그 후 이산화탄소는 [[탄산무수화효소]]에 의해 [[탄산]]으로 변환된다. 대부분의 탄산은 중탄산염과 수소 이온으로 해리된다.]]
조직에서는 [[세포 호흡]]의 노폐물로 이산화탄소가 만들어진다. [[순환계]]의 주된 역할 중 하나는 이 이산화탄소의 대부분을 중탄산염 이온으로 변환하여 조직으로부터 빠르게 제거하는 것이다.<ref>{{서적 인용|제목=Life: the science of biology|날짜=2014|편집자-성=Sadava|편집자-이름=David E.|판=10th ed|출판사=Sinauer Associates|위치=Sunderland, MA|isbn=978-1-4292-9864-3}}</ref> 혈장에 존재하는 중탄산염 이온은 폐로 운송된 후 다시 이산화탄소로 탈수되며 [[날숨]]을 통해 배출된다. 이러한 이산화탄소와 탄산 간의 변환 과정은 보통 매우 느리지만 혈액과 샘창자에서 [[탄산무수화효소]]에 의해 촉진된다.<ref name=":1">{{저널 인용|title = Clinical approach to the diagnosis of acid-base disorders.|journal = Canadian Medical Association Journal|date = 1979-01-20|issn = 0008-4409|pmc = 1818841|pmid = 761145|pages = 173–182|volume = 120|issue = 2|first = R. A.|last = Bear|first2 = R. F.|last2 = Dyck}}</ref> 혈액에서 중탄산염 이온은 다른 대사 과정으로 인해 혈액에 들어온 산([[젖산]], [[케톤체]] 등)을 중화하는 역할을 한다. 반면 염기(예: [[단백질]]이 분해되며 생기는 [[혈액요소질소]] 등)의 경우 탄산에 의해 중화된다.<ref>{{서적 인용|last1=Nelson|first1=David L.|last2=Cox|first2=Michael M.|last3=Lehninger|first3=Albert L.|title=Lehninger Principles of Biochemistry|url=https://archive.org/details/lehningerprincip00lehn_1|url-access=registration|date=2008|publisher=W.H. Freeman|location=New York|isbn=9781429212427|edition=5th}}</ref>

=== 조절 ===
[[헨더슨-하셀바흐 방정식]]을 통해 계산했을 때, 생리학적 온도에서 탄산의 [[산 해리 상수|pK<sub>a</sub>]]는 6.1이므로 혈중 pH를 정상치인 7.4로 유지하기 위해서는 중탄산염과 탄산의 비율이 계속 20:1로 유지되어야 한다. 이 [[항상성]]은 뇌의 일부인 [[숨뇌]]와 (아마도) [[콩팥]]에 존재하는 pH 감지기에서 주로 조절된다. pH 감지기는 [[음성 피드백]] 고리를 통해 [[호흡계]]와 [[콩팥]]의 작동기와 연결된다.<ref>{{서적 인용|editor-last1=Johnson |editor-first1=Leonard R. |title=Essential medical physiology |date=2003 |publisher=Elsevier Academic Press |location=Amsterdam |isbn=9780123875846 |edition=3rd}}</ref> 대부분의 동물의 혈액에서는 중탄산염 완충계가 [[호흡보상]]을 통해 [[폐]]와 연결되어 작동한다. 호흡보상은 혈중 이산화탄소 농도의 변화를 보상하기 위해 호흡수와 호흡의 깊이를 변화시키는 과정이다.<ref>{{저널 인용|title = Bicarbonate and the regulation of ventilation|journal = The American Journal of Medicine|pages = 361–370|volume = 57|issue = 3|doi = 10.1016/0002-9343(74)90131-4|pmid = 4606269|first = Henry O.|last = Heinemann|first2 = Roberta M.|last2 = Goldring|year = 1974}}</ref> [[르 샤틀리에의 원리]]에 의해, 폐에서 이산화탄소가 방출되면 평형이 왼쪽으로 이동하며 모든 과도한 H<sup>+</sup> 이온을 제거할 때까지 탄산무수화효소가 이산화탄소를 형성하도록 만든다. 중탄산염 농도는 [[콩팥보상]]에 의해서도 조절된다. 콩팥은 ([[호흡성 산증]]의 경우) 소변을 통해 H<sup>+</sup> 이온을 내보내고 동시에 혈장으로 중탄산염 이온을 재흡수하는 방식으로 중탄산염 농도를 조절한다. [[호흡성 알칼리증]]의 경우 반대의 방법으로 보상이 일어난다.<ref>{{저널 인용|title = The kidney and acid-base regulation|journal = Advances in Physiology Education|date = 2009-12-01|issn = 1043-4046|pmid = 19948674|pages = 275–281|volume = 33|issue = 4|doi = 10.1152/advan.00054.2009|first = Bruce M.|last = Koeppen}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고문헌 ==
* Boron, Walter F. (2017). 〈Acid-Base Physiology〉. Boron, Walter F.; Boulpaep, Emile L. 《Medical physiology》 3판. Philadelphia, PA: Elsevier. 628-646쪽. [[국제 표준 도서 번호|ISBN]] [[특수:책찾기/978-1-4557-4377-3|<bdi>978-1-4557-4377-3</bdi>]].
* Hall, John E., Hall, Michael E., & Guyton, Arthur C. (Eds.) (2021). 〈Acid-Base Regulation〉. In: 《Guyton and Hall Textbook of Medical Physiology》 14판. Philadelphia: Elsevier. 402-420쪽. ISBN 978-0-323-59712-8.

[[분류:완충 용액]]
[[분류:산염기 생리학]]