중점 삼각형 문서 원본 보기

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[[파일:Medial_Triangle.svg|섬네일|대체글=삼각형 그리고 세 변의 중점을 잇는 세 선분|중점 삼각형의 꼭짓점은 원래 삼각형의 세 변의 중점이다.]]
[[기하학]]에서 '''중점 삼각형'''(中點三角形, {{llang|en|medial triangle}})은 [[삼각형]]의 세 변의 [[중점 (기하학)|중점]]을 이어 만든 삼각형이다.

== 정의 ==
[[삼각형]] <math>ABC</math>의 세 변 <math>BC</math>, <math>AC</math>, <math>AB</math>의 [[중점 (기하학)|중점]]이 각각 <math>D</math>, <math>E</math>, <math>F</math>라고 하자. 이 경우 삼각형 <math>DEF</math>를 [[삼각형]] <math>ABC</math>의 '''중점 삼각형'''이라고 한다.

== 성질 ==
중점 삼각형은 무게 중심을 중심으로 하고 −1/2을 비로 하는 [[중심 닮음 변환]]에 대한 원래 삼각형의 [[상 (수학)|상]]이다.<ref name="Johnson">{{서적 인용
|성=Johnson
|이름=Roger A.
|제목=Advanced Euclidean Geometry
|언어=en
|출판사=Dover Publications
|위치=New York, N. Y.
|날짜=1960
|원본연도=1929
}}</ref>{{rp|24, §36, c}}<ref name="Isaacs">{{서적 인용
|성=Isaacs
|이름=I. Martin
|제목=Geometry for College Students
|언어=en
|총서=The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics
|출판사=Brooks/Cole
|날짜=2001
|isbn=0-534-35179-4
}}</ref>{{rp|65, §2C}} 특히, 중점 삼각형의 세 변은 각각 원래 삼각형의 세 변에 [[평행]]하며, 길이는 각각 원래 삼각형의 세 변의 길이의 1/2이다. 닮음비로 인해 넓이는 원래 삼각형의 1/4이다.

삼각형의 [[무게 중심 (기하학)|무게 중심]]은 중점 삼각형의 무게 중심과 일치한다. 삼각형의 [[외심]]과 [[내심]]은 각각 중점 삼각형의 [[수심 (기하학)|수심]]과 [[나겔 점]]이다. 삼각형의 [[구점원]]은 중점 삼각형의 [[외접원]]이다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=MedialTriangle|title=Medial triangle}}

{{전거 통제}}

[[분류:삼각형]]