중앙값 문서 원본 보기

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'''중앙값'''(中央-, {{llang|en|median}}) 또는 '''중위수'''(中位數)는 어떤 주어진 값들을 크기의 순서대로 정렬했을 때 가장 중앙에 위치하는 값을 의미한다. 예를 들어 1, 2, 100의 세 값이 있을 때, 2가 가장 중앙에 있기 때문에 2가 중앙값이다.

값이 짝수개일 때에는 중앙값이 유일하지 않고 두 개가 될 수도 있다. 이 경우 그 두 값의 평균을 취한다. 예를 들어 1, 10, 90, 200 네 수의 중앙값은 10과 90의 평균인 50이 된다.<ref>{{서적 인용 |저자=나가노 히로유키 |날짜=2016 |제목=통계가 빨라지는 수학력: 빅데이터 분석에 필요한 기본 수학 |url=https://books.google.co.kr/books?id=9gJDDAAAQBAJ&pg=PA60&lpg=PA60&dq=%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92&source=bl&ots=LavUsZqWzM&sig=qkvC3lo2_tH8uKMM48yPa307LnE&hl=ko&sa=X&ved=0ahUKEwjB5-a5rbrWAhUGKpQKHZ4ZCKE4FBDoAQg2MAQ#v=onepage&q=%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92&f=false |출판사=비전코리아 |쪽=60 |isbn=9791157711611 |확인날짜= |보존url=https://web.archive.org/web/20170923144932/https://books.google.co.kr/books?id=9gJDDAAAQBAJ&pg=PA60&lpg=PA60&dq=%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92&source=bl&ots=LavUsZqWzM&sig=qkvC3lo2_tH8uKMM48yPa307LnE&hl=ko&sa=X&ved=0ahUKEwjB5-a5rbrWAhUGKpQKHZ4ZCKE4FBDoAQg2MAQ#v=onepage&q=%EC%A4%91%EC%95%99%EA%B0%92&f=false |보존날짜=2017-09-23 |url-status=dead }}</ref>

중앙값(median)은 [[중심경향치]](center tendency)의 하나로 전체 데이터 중 가운데에 있는 수치 값이다. 직원이 100명인 회사에서 직원들 연봉 평균은 5천만원인데 사장의 연봉이 100억인 경우, 회사 전체의 연봉 평균은 1억 4851만 원이다. 이처럼 극단적인 값이 있다면 중앙값이 [[평균값]]보다 유용하다.

== 확률 분포 ==
[[확률 분포]]에서, 실수 <math>m</math>이 다음 식을 만족할 경우 그 값을 확률분포 <math>\operatorname{P}</math>의 중앙값이라고 정의한다.
:<math>\operatorname{P}(X\leq m) \geq \frac{1}{2} \quad\land\quad \operatorname{P}(X\geq m) \geq \frac{1}{2}</math>

== 중앙값과 평균 ==
[[산술평균]]의 경우 모든 관측치의 값을 다 반영하므로 지나치게 작거나 큰 값들의 영향을 많이 받게 된다. 중앙값은 그 값보다 크거나 작은 관측치는 전혀 고려하지 않으므로, 지나치게 크거나 작은 값들의 영향을 받지 않는다.<ref>김태웅, 《통계학 개론》, 신영사, 2013, p. 42-44</ref>

== 같이 보기 ==
* [[산술 평균]]
* [[체비쇼프 부등식]]
* [[최빈값]]
* [[사분위수]]
* [[중앙값 절대 편차]]

== 참고 ==
<references/>

{{통계학}}
{{토막글|수학}}

[[분류:평균]]
[[분류:통계학 용어]]