중심대칭행렬 문서 원본 보기

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[[파일:Matrix symmetry qtl4.svg|섬네일|5×5 중심대칭행렬(방사형대칭행렬) ]]
'''중심대칭행렬'''(Centro-symmetric matrix,방사형 대칭행렬)은  행렬의 중심축과 중심점을 기준으로 [[방사상|방사형]]으로 대칭되는 [[정사각 행렬]]이다.<ref>Muir, T. A Treatise on the Theory of Determinants. New York: Dover, 1960.</ref>

== 예 ==
:<math> \begin{pmatrix}
a & b & c \\
 d & e & d \\
c & b & a
\end{pmatrix} </math>

:<math> \begin{pmatrix}
 {\color{red} {1}} & {\color{red} {2}} & {\color{red} {3}} & {\color{red} {4}} & {\color{red} {5}} \\
 {\color{red} {6}} & {\color{red} {7}} & {\color{red} {8}} &  {\color{red} {9}} & {\color{red} {10}} \\
 {\color{red} {11}} & {\color{red} {12}} & {\color{green} {13}} &12 & 11 \\
 10 & 9 & 8 & 7  & 6 \\
  5 & 4 & 3 & 2  & 1
\end{pmatrix} </math>

[[대칭행렬|대칭]] [[퇴플리츠 행렬|퇴플리츠]]행렬(Symmetric Toeplitz matrix)들은 방사형 대칭행렬(중심대칭행렬,centrosymmetric)이다.

==성질==

일반적으로 행렬의 [[주대각선|대각선]]이라함은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려오는 사선을<ref>[http://mathworld.wolfram.com/Diagonal.html 매스월드]</ref>
:<math>\left( \;  \Bigg\backslash \; \right)</math>
그리고 이와는 반대로  왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 올라가는 정반대의 사선을 [[반대각선]]이라고 예약해본다면<ref>[http://mathworld.wolfram.com/SkewDiagonal.html 매스월드]</ref>
:<math>\left( \; \Bigg/ \; \right)</math>

이처럼 대각선과 반대각선을 갖는 행렬의 구조적 성질은  이들이 교차하는 중심점과 이들이 대칭되는 중심축을 예상할 수 있는 정보를 가지고 있다.<ref>[http://www.math.ualberta.ca/ami/CAMQ/pdf_files/vol_10/10_4/10_4a.pdf CENTROSYMMETRIC MATRICES: PROPERTIES AND AN ALTERNATIVE APPROACH , IYAD T. ABU-JEIB] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20170329043332/http://www.math.ualberta.ca/ami/CAMQ/pdf_files/vol_10/10_4/10_4a.pdf}} (CANADIAN APPLIED MATHEMATICS QUARTERLY - Volume 10, Number 4, Winter 2002)(Department of Mathematics and Computer Science, SUNY College at Fredonia, Fredonia, NY 14063, USA)</ref>

== 같이 보기 ==
* [[한켈 행렬]]
* [[이중대칭행렬]]
* [[힐베르트 행렬]]
* [[반대각 대칭행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}
* [http://mathworld.wolfram.com/CentrosymmetricMatrix.html 매스월드]

[[분류:행렬]]