중심곱 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[군론]]에서, '''중심곱'''(中心곱, {{llang|en|central product}})은 두 [[군 (수학)|군]]을 합성하여 더 큰 군을 만드는 [[이항 연산]]이다.<ref>{{서적 인용 | last1=Gorenstein | first1=Daniel | title=Finite groups | publisher=Chelsea | isbn=978-0-8284-0301-6 | mr=569209 | year=1980|언어=en}}</ref>{{rp|29}} [[직접곱]]과 유사하나, 이 경우 두 군의 [[군의 중심|중심]](의 [[부분군]])이 중복되지 않는다.

== 정의 ==
다음이 주어졌다고 하자.
* 두 [[군 (수학)|군]] <math>H</math>, <math>K</math>
* 두 [[군의 중심|중심]] 부분군 <math>H^\circ \le \operatorname Z(H)</math>, <math>K^\circ \le \operatorname Z(K)</math>
* 군 [[동형 사상]] <math>\theta \colon H^\circ \to K^\circ</math>
그렇다면, 이에 대한 '''중심곱'''은 다음과 같은 [[군 (수학)|군]]이다.
:<math>H \circ K = \frac{H \times K}{\{(h,k)\in H^\circ\times K^\circ\colon \theta(h)k = 1\}}</math>
만약 <math>H^\circ = K^\circ = 1</math>일 경우 이는 군의 [[직접곱]]과 같다. 만약 <math>(H^\circ,K^\circ)</math>가 구체적으로 언급되지 않을 경우, 보통 <math>H^\circ = \operatorname Z(H)</math>, <math>K^\circ = \operatorname Z(K)</math>를 의미한다.

== 예 ==
[[파울리 행렬]] <math>\sigma^1,\sigma^2,\sigma^3</math> 및 <math>\mathrm i</math>로 생성되는 [[유한군]]인 '''파울리 군'''({{llang|en|Pauli group}})
:<math>G \le \operatorname{GL}(2;\mathbb C)</math>
을 생각하자. 이는 크기 16의 [[유한군]]이며, 크기 8의 [[정이면체군]]과 4차 [[순환군]]의 중심곱이다.
:<math>G \cong \operatorname{Dih}(\operatorname{Cyc}(4)) \circ \operatorname{Cyc}(4)</math>

== 참고 문헌 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Central product of groups}}

{{전거 통제}}

[[분류:군론]]
[[분류:이항연산]]