중력적색편이 문서 원본 보기

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'''중력적색편이'''(重力赤色偏移, {{lang|en|gravitational redshift}}) 또는 '''아인슈타인 편이'''({{lang|en|Einstein shift}})는 [[천체물리학]]에서 어떤 [[중력장]] 안에 놓인 어떤 광원으로부터 방출되는 [[전자기파]]를 그 광원보다 중력이 작은 곳에 위치한 관찰자가 보았을 때 [[진동수]]가 감소하여 [[적색편이|적색편이 현상이 생긴다]]. 진동수는 시간(정확히 말하자면 파동의 한 파가 완료되는 데 걸리는 시간)의 역수인 고로, 전자기파의 진동수가 감소한다는 것은 곧 걸리는 시간이 증가, i.e. 시간이 느리게 간 것을 의미([[중력시간지연]])한다.

마찬가지로 중력이 강한 곳의 관찰자가 중력이 약한 곳의 광원에서 나오는 빛을 보았을 때는 반대로 [[청색편이]]가 일어난다.

== 정의 ==
[[적색편이]]는 [[무차원]] 변수 <math>z</math>로 표현되며, 이는 다음과 같이 파장의 변화 비로 정의된다.<ref>
See for example equation 29.3 of ''[[Gravitation (book)|Gravitation]]'' by Misner, Thorne and Wheeler.
</ref>

: <math>z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e}</math>

이때
<math>\lambda_o\,</math>는 관찰자에게 측정된 [[전자기파]]([[광자]])의 파장이고,
<math>\lambda_e\,</math>는 광원에서 측정된 [[전자기파]]([[광자]])의 파장이다.

광자의 중력적색편이는 [[일반상대론]]의 [[슈바르츠실트 계량]]을 따라 다음과 같이 계산된다.

: <math>\lim_{r\to \infty}z(r)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{R_e}}}-1</math>

이때 <math>r_s</math>는 [[슈바르츠실트 반경]]이다.

: <math>r_s=\frac{2GM}{c^2}</math>,

이때 <math>G</math>는 뉴턴의 [[중력상수]]이고, <math>M</math>는 중력을 발생원의 질량, <math>c</math>는 [[빛의 속력|광속]], <math>R_e</math>는 중력 발생원의 중심으로부터 광자가 방출되는 곳까지의 거리이다. 적색편이는 슈바르츠실트 반경 안에서 방출되는 광자에 대해서는 정의되지 않는다. 그 안에서는 [[탈출속도]]가 광속보다 커지기 때문에 애초 빛이 탈출할 수 없다([[블랙홀]]). 때문에 이 공식은 <math>R_e \ge r_s</math>일 때만 성립한다. 광자가 슈바르츠실트 반경과 동일한 거리에서 방출될 경우, 적색편이는 무한대로 커지고 광자는 슈바르츠실트 구를 탈출할 수 없다. 반면 광자가 중력원으로부터 무한히 먼 거리에서 방출될 경우, 적색편이는 0에 수렴한다.

<math>R_e</math>가 슈바르츠실트 반경 <math>r_s</math>에 비해 충분히 크다면, 적색편이는 다음과 같은 [[이항전개]]로 근사된다.

: <math>\lim_{r\to \infty}z_\mathrm{approx}(r)=\frac{1}{2}\frac{r_s}{R_e} = \frac{GM}{c^2R_e}</math>

진동수 <math>\nu = c/\lambda</math>(즉 광자의 에너지는 <math>h\nu</math>)에 대한 적색편이 공식은 상기 파장 공식으로부터 다음과 같이 단순하게 연역된다.

: <math>\lim_{r\to \infty}\nu_r=\nu_e\sqrt{1-\frac{r_s}{R_e}}</math>

이때 <math>\nu_e</math>는 방출 지점에서의 진동수이고 <math>\nu_r</math>은 중력원의 질량중심으로부터의 거리 <math>r > R_e</math>에서의 진동수이다. 또한 에너지 보존 법칙에 따라
: <math>h\nu_\infty=h\nu_1\sqrt{1-\frac{r_s}{R_1}} = h\nu_2\sqrt{1-\frac{r_s}{R_2}}</math>
그러므로 거리 <math>R_2</math>에서 방출된 진동수 <math>\nu_2</math>의 광자를 거리 <math>R_1</math>의 관찰자가 측정하는 일반화된 경우(이때 거리라 함은 중력원의 질량중심으로부터가 기준점) 방정식은 다음과 같이 된다.

: <math>\nu_1 = \nu_2\sqrt{\frac{R_1(R_2-r_s)}{R_2(R_1-r_s)}}</math>

이때 역시 <math>R_1, R_2 > r_s</math> 조건은 만족되어야 한다.

== 같이 보기 ==
* [[등가원리]]
* [[중력 시간 팽창]]
* [[적색편이]]
* [[중력파]]
== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:중력의 영향]]
[[분류:알베르트 아인슈타인]]