준가법성 문서 원본 보기

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수학에서 '''준가법성'''(準加法性, Subadditivity)은 [[정의역]]의 두 [[함수]]들의 합계에 대한 [[함수]]를 조사할 때 항상 각 함수의 값 합계보다 작거나 같은 값을 반환한다는 함수의 특성을 가리킨다.
:<math>f(a+b)\leqq f(a)+f(b)</math>

이러한 [[가법성]]에 준하는 성질 즉, 도메인([[정의역]], Domain)의 두 엘리먼트(함수)들 합계에 대한 [[함수]]가 항상 각 함수들의 함수 값 합계보다 작거나 같은 값을 반환한다는 함수의 특성은 [[피타고라스의 정리]]와 연관된 [[삼각부등식]]의 기하학을 대수적 범주로 표현한 것과 관련되기도 한다. 수학의 다양한 영역에서 준 가법성적인 기능은 특히 [[노름]]과 [[제곱근]]의 많은 예를 가지고 있다. [[가법성]] 또는 가법 사상(加法寫像,Additive map)의  함수는 준가법성의 특수한 경우이지만 역시 중요하고 보다 일반적으로 다루어진다.

== 표현 예 ==
준가법성 함수 <math>f \colon A \to B</math>는 [[정의역]] A와 순서가있는 [[공역]] B를 가지며 다음 두 가지 속성을 가짐으로써 닫힌영역이다.
:<math>\forall x, y \in A, f(x+y)\leq f(x)+f(y)</math>
예를 들어, 정의역 및 공역으로 음수 가 아닌 실수를 갖는 제곱근 함수가 있다.
:<math>\sqrt{x+y}\leq \sqrt{x}+\sqrt{y}</math>

== 특수한 경우 ==
[[덧셈|가산]] 법칙이 [[항등식]]의 경우에서처럼 성립하는 가법성 함수는 준가법성의 특수한 경우이다.
:<math>\sqrt{(x+y)^2} = \sqrt{(x)^2}+\sqrt{(y)^2}</math>
또한
:<math>\sqrt{(x+y)^2} =\sqrt{x^2+2xy+y^2}= \sqrt{(x)^2}+\sqrt{(y)^2}</math>
이기도 하다.

== 같이 보기 ==
* [[삼각부등식]]
* [[덧셈함수]]

== 참고 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/CountableSubadditivity.html 매스월드]
* [http://mathworld.wolfram.com/FiniteSubadditivity.html 매스월드]

[[분류:함수와 사상]]
[[분류:부등식]]