주양자수 문서 원본 보기

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'''주양자수'''(principal quantum number)는 네 개의 [[양자수]](주 양자수, [[방위 양자수]], [[자기 양자수]], [[스핀 양자수]])중의 하나로 '''''n'''''으로 나타낸다. 주 양자수는 오직 자연수의 값만을 가질 수 있다. 이는 오비탈의 전체적인 크기를 결정하는 양자수이며, 특히 [[수소]] 원자의 오비탈에서는 각 오비탈의 [[에너지 준위]]를 결정하는 유일한 양자수가 되기도 한다. 주 양자수가 커질 수록 오비탈이 커지고 전자가 높은 [[위치 에너지|포텐셜 에너지]]를 가지게 되어 핵에 덜 매여있게 된다. [[보어 모형]]에서 나타나는 유일한 양자수 이기도 하며 주 양자수는 각 "껍질"과 유사한 의미를 가진다. 또한, 주 양자수는 [[주기율표]]에서도 찾아볼 수 있는데, 각 주기의 원소들의 원자가 껍질의 주 양자수는 그 주기 번호와 같다.

== 유도 ==
몇개의 양자수는 원자의 에너지 상태와 관련되어 있다.''n'', ''L'', ''m'', 그리고 ''s'' 의 네 숫자는 원자 내에서 한 전자의 [[파동함수]] 또는 [[오비탈]]이라 불리는 유일한 양자 상태를 정의 한다. [[파울리 배타 원리]]에 따라 한 원자 내에서 두 전자는 같은 네 개의 양자수를 가지지 못한다. [[양자역학]]에서 원자의 오비탈에 대한 [[슈뢰딩거 방정식]]을 풀었을 때 처음 세 개의 양자수가 나타난다. 따라서 세 양자수에 관한 방정식들은 서로 연관되어있다. 주 양자수는 파동 방정식의 방사상 부분의 해에서 나타난다.

슈뢰딩거 방정식은 실수 ''E<sub>n</sub>'' 을 지닌 에너지 고유상태(eigenstate)를 ''E<sub>n</sub>'' 이 정의하는 전체 에너지로 나타낸다. 수소원자 내에서 전자의 에너지는 다음과 같다.

:<math> E_n = \frac {E_1}{n^2} = \frac {-13.6\text{ eV}}{n^2}, \quad n=1,2,3,\ldots </math>
변수 ''n''은 자연수이며 에너지 준위의 개념과 표기법은 [[보어 모형]]에서 유래한다. 슈뢰딩거 방정식은 보어의 이차원 모형을 삼차원 파동함수 모형으로 개발한 것이다.

보어 모형에서 허용된 궤도는 양자화된 각운동량에서 유도되었다.
: <math> \mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi} </math>

여기서 ''n'' = 1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;… 는 주 양자수이고 ''h''는 [[플랑크 상수]]이다. 각운동량의 크기는 [[방위 양자수]]로 나타내기 때문에 양자역학에서 이 공식은 옳지 않으나 에너지 준위는 정확하고 이는 고전적으로 포텐셜과 운동에너지의 합에 해당한다.

주 양자수 ''n'' 은 전체적인 오비탈의 에너지를 나타내고 핵과의 거리가 멀어짐에 따라 높은 에너지를 갖게 된다. 같은 ''n'' 을 가진 오비탈들의 집합을 흔히 [[전자 껍질]] 혹은 에너지 준위라고 부른다.

주 양자수는 지름 양자수, ''n''<sub>''r''</sub> 과 관련이 있다.

: <math> n = n_r + \ell + 1 \, </math>

''L'' 은 [[방위 양자수]]이고 ''n''<sub>''r''</sub> 은 방사상 파동함수의 [[마디 (물리)|마디]]의 수와 같다.

== 같이 보기 ==
* [[전각운동량 양자수]]
* [[슈뢰딩거 방정식]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20051219211349/http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/a2.html 각 원소에 대한 주 양자수와 방위 양자수를 보여주는 주기율표 애플릿]

[[분류:양자화학]]
[[분류:원자물리학]]