주관적 기대효용 문서 원본 보기

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[[의사결정 이론]]에서 주관적 기대 효용(subjective expected utility)은 위험이 있을 때 의사 결정자가 인식한 경제적 기회의 매력으로 간주된다. [[프랭크 램지]](Frank Plumpton Ramsey)와 [[존 폰 노이만]](John von Neumann)의 이전 연구에 따라 1954년 [[레너드 새비지|레너드 지미 새비지]](Leonard Jimmie Savage)가 '주관적 기대효용'을 사용하여 의사 결정자의 행동을 특성화하고 촉진시켰다.<ref>Savage, Leonard J. 1954. ''The Foundations of Statistics''. New York, Wiley.</ref><ref>Karni, Edi. "Savage's subjective expected utility model." The New Palgrave Dictionary of Economics. Second Edition. Eds. Steven N. Durlauf and Lawrence E. Blume. Palgrave Macmillan, 2008. The New Palgrave Dictionary of Economics Online. Palgrave Macmillan. 23 August 2014 <http://www.dictionaryofeconomics.com/article?id=pde2008_S000479> {{doi|10.1057/9780230226203.1474}}</ref><ref>Ramsey says that his essay merely elaborates on the ideas of [[Charles Sanders Peirce]]. [[John von Neumann]] noted the possibility of simultaneous theory of personal probability and utility, but his death left the specification of an axiomatization of subjective expected utility incomplete, until [[Johann Pfanzagl]]'s work.</ref>주관적 기대효용 이론은 두 가지 주관적 개념, 즉 개인적인 기대효용치와 개인적인 확률추정값(보통 [[베이즈 확률론]]에 근거)을 결합한다.



== 효용함수 ==
레너드 새비지는 의사 결정자가 합리성의 공리를 고수하고 불확실한 사건이 각각<math>u(x_i)</math>의 유용성(효용,utility)을 가진 가능한 결과들에서 <math>\{x_i\}</math>를 가질수있다고 믿는다면 이러한 개인의 선택은 각 결과의 확률이 <math>P(x_i)</math>일 것이라는 주관적 신념과 함께 그러한 효용함수(utility function)에서 발생하는 것으로 설명할 수 있다. 따라서 주관적인 기대효용 역시 효용의 [[기댓값]]을 아래와 같이 보여줄 수 있다.
:<math>\Epsilon[u(X)] = \sum_i \; u(x_i) \; P(x_i) </math>

== 예 ==
:<math>\Epsilon[u(Y)] = \sum_j \; u(y_j) \; P(y_j) </math>
예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 <math>{{1}\over{6}}= 0.166...</math>이지만

이때 주사위값의 주관적인 기댓값을 각 눈의 값으로 기대한다면 각각 확률을 곱한 값의 합은
:<math>1 \cdot {{1}\over{6}} + 2 \cdot {{1}\over{6}} + 3 \cdot {{1}\over{6}} + 4 \cdot {{1}\over{6}} + 5 \cdot {{1}\over{6}} + 6 \cdot {{1}\over{6}} = 3.5</math>으로 주사위의 눈 6이 나올 확율은 3.5로 높아진다.

주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 <math>{{1}\over{6}}</math>이고, 이때 주사위값의 주관적인 기댓값을 각 눈의 순서의 역순으로 기대한다고 하더라도 각각 확률을 곱한 값의 합은 역시
:<math>\left( 6 \cdot {{1}\over{6}} \right)+\left( 5 \cdot {{1}\over{6}}\right) + \left(4 \cdot {{1}\over{6}} \right)+ \left(3 \cdot {{1}\over{6}} \right)+\left( 2 \cdot {{1}\over{6}}\right) + \left(1 \cdot {{1}\over{6}}\right) = 3.5</math>이다. 가장 기대하지 않는 주사위의 눈 6이 나올 확율은 3.5로 그대로이다.

이러한 맥락은 기대효용이 전혀 다른 주관적인 가치판단에 의해서도 같은 결과를 보여줄 수 있다는 점을 보여줄뿐만아니라 오히려 결과에 상관없이 선택에서는 주관적인 가치가 중요하게 작용한다는 점에서 의미가 크다.

== 기대효용 극대화 ==
[[기대효용 극대화]](Maximum Expected Utility, MEU)는 불확실한 미래 상황에서 이행할 수 있는 행위들 가운데 평균 효용이 가장 큰 행위를 선택하는 것을 가리킨다.

== 같이 보기 ==
* [[기대효용가설]]
* [[휴리스틱 이론]]
* [[통계적 결정이론]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:사회철학]]
[[분류:기대효용]]