종 (유형 이론) 문서 원본 보기

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'''종'''(kind)는 [[수리논리학]] 및 [[컴퓨터 과학]]의 영역에서 [[형 이론]](타입 이론)으로 구분되어 있다. '''종'''(kind)이란 [[wikipedia:Type_constructor|타입 생성자]]같은 타입 혹은, 약간 더 일반적이지는 못하지만, 고계(고차)연산자와 같은 타입이다. 원시 타입은 *로 표기하고 "타입"이라고 부른다. 이는 어떤 [[Parametric polymorphism|타입 파라메터]]도 필요로 하지 않는 모든 [[데이터 타입]]의 종류이다. 종 시스템은 원시 타입에 부여된 [[단순 타입의 람다 계산법]]에서 "one level up"이다.

종은 때때로 혼동되도록 "[[자료형|(데이터) 타입]]의 타입"으로 설명되곤 하지만, 실제로는 인자(arity) 지정자라고 보는게 더 맞다. 구문 상으로는, 다형성 타입을 타입 생성자라고 생각하는 것이 더 자연스러우며, 따라서 다형성이 없는 타입의 경우 [[:en:Arity|인자가 없는(nullary)]] 타입 생성자라고 생각하는 게 맞다. 그러나 모든 인자가 없는 생성자, 즉 모든 단일형 타입은 동일하고, 가장 간단한 종, 이름하여 *을 가진다.

[[프로그래밍 언어]]에서 고계(higher-order) 타입 연산자가 일반적이지는 않으므로, 대부분의 프로그래밍 실전에서, 종(kind)은 데이터 타입과 [[wikipedia:Parametric_polymorphism|파라메터 다형성]]을 구현하는데 사용되는 생성자 타입을 구분하는데 사용된다. 종(kind)은 [[하스켈]]과 [[스칼라 (프로그래밍 언어)|스칼라]]와 같이, 타입 시스템이 프로그래밍의 접근 방식으로 파라메터 다형성을 설명하는 언어에서, 명시적 혹은 암시적으로 나타난다.<ref name="higherkinds">{{웹 인용 |url=http://adriaanm.github.com/files/higher.pdf |제목=Generics of a Higher Kind |확인날짜=2017-09-11 |archive-date=2012-06-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120610022753/http://adriaanm.github.com/files/higher.pdf }}</ref>

== 예제 ==
* <math>*</math> ("타입"이라고 발음)은 인자가 없는(nullary) 타입 생성자라고 보여지는 모든 데이터 타입의 종류이며, 이러한 맥락에서 더 나은 타입이라고 한다. 이것은 보통 [[함수형 프로그래밍|함수형 프로그래밍 언어]]의 함수 타입을 포함한다.
* <math>* \rightarrow *</math>은 단일 인자 타입 생성자의 종으로, 예를 들어, [[리스트 (컴퓨팅)|리스트 타입]] 생성자가 해당된다.
* <math>* \rightarrow * \rightarrow *</math>은 ([[커링]]을 통한) [[wiktionary:binary|이진 인자(인자가 두 개)]]인 형식의 생성자의 종으로, [[wikipedia:Function_type|함수 타입]] 생성자의 종이기도 하다(함수 타입의 적용 결과와 헷갈리면 안 된다. 그 자체가 함수 타입이므로 <math>*</math>다
* <math>(* \rightarrow *) \rightarrow *</math>는 단일 타입 생성자에서 적합한 타입으로의 고계(higher-order) 타입 연산자 종이다.<ref>Pierce (2002), chapter 32</ref>

== 하스켈의 종 ==
(''참고'': 하스켈 문서는 함수 타입과 종에 대해서 동일한 화살표를 사용한다)

[[하스켈]]의 종 시스템<ref name="haskell98">[http://www.haskell.org/onlinereport/decls.html#sect4.1.1 Kinds - The Haskell 98 Report]</ref>은 단순히 두 가지 규칙을 가지고 있다:
* <math>*</math>모든 [[자료형|데이터 유형]]의 종이다
* <math>k_1 \rightarrow k_2</math> 은 단일 타입 생성자의 종으로, <math>k1</math> 종의 타입을 받고 <math>k2</math> 종의 타입을 반환한다.
(하스켈에서 적절한 타입이 호출됨으로써) 존재하는 타입은 값을 가지는 타입이다. 예를 들어, 상황을 복잡하게 만드는 [[wikipedia:Type_class|타입 클래스]]는 무시하면, <code>4</code>는 <code>Int</code> 타입의 값인 반면,  <code>[1,2,3]</code> 은 <code>[Int]</code> 타입의 값(정수형의 리스트)이다. 따라서, <code>Int</code>와 <code>[Int]</code>는 <math>*</math> 종을 갖지만, 예를 들어, <code>Int->Bool</code> 또는 <code>Int->Int->Bool</code>와 같은 모든 함수 타입이 될 수 있다.

타입 생성자는 한 개 이상의 타입 인자를 받으며, 충분한 인자가 제공될 경우 데이터 타입을 만들어 낸다. 즉, 커링으로 [[wikipedia:Partial_application|부분 적용]]을 지원한다.<ref name="haskell-2010">{{웹 인용|url=http://www.haskell.org/onlinereport/haskell2010/haskellch4.html#x10-65017x3|제목=Chapter 4 Declarations and Binding|웹사이트=Haskell 2010 Language Report|확인날짜=23 July 2012}}</ref><ref>{{웹 인용|url=http://learnyouahaskell.com/making-our-own-types-and-typeclasses|제목=Learn You a Haskell for Great Good!|성=Miran|이름=Lipovača|웹사이트=Making Our Own Types and Typeclasses|확인날짜=23 July 2012}}</ref> 이는 하스켈이 파라메터 타입을 달성하는 방법이다. 예를 들어, <code>[]</code>(목록) 타입은 타입 생성자로, 단일 인자를 받아 리스트의 요소의 타입을 지정한다. 따라서, <code>[Int]</code> (정수형 목록), <code>[Float]</code> (부동소수점형의 목록), 심지어 <code>[&#x5B;Int&#x5D;]</code> (정수형 목록의 목록)은 <code>[]</code> 타입을 유효하게 적용한 것이다. 그러므로, <code>[]</code>은 <math>*\rightarrow *</math>이다. <code>Int</code>이 <math>*</math>이기 때문에, 그것을 <code>[]</code>에 적용하게 되면 <code>[Int]</code>를 결과로 하며 <math>*</math> 종이 된다. 2-[[튜플]] 생성자 <code>(,)</code>는 <math>*\rightarrow *</math> 종이고, 3-튜플 생성자 <code>(,,)</code>는 <math>*\rightarrow *\rightarrow *</math> 종이 되는 식이다.

=== 종(kind) 추론 ===
표준 하스켈은 다형성 종을 허용하지 않는다. 이것은 하스켈에서 지원되는 타입에 대한 파라메터 다형성과는 대조적이다. 예를 들어, 다음 예제에서:<syntaxhighlight lang="haskell">
data Tree z  = Leaf | Fork (Tree z) (Tree z)
</syntaxhighlight><code>z</code> 는 <math>*</math> <math>* \rightarrow *</math> 등 어떤 종(kind)이든 될 수 있다. 기본적으로 하스켈은 타입이 명시적으로 다른 것을 나타내지 않는 이상, <math>*</math>. 그러므로 타입 검사기는 <code>Tree</code>를 다음과 같이 사용되는 것을 거부한다:<syntaxhighlight lang="haskell">
type FunnyTree = Tree []     -- invalid
</syntaxhighlight><code>[]</code> 종(kind)으로 인해, <math>* \rightarrow *</math> 은 항상 <math>*</math>인 <code>z</code>에 대한 예상되는 종(kind)와 일치하지 않는다.

하지만, 고계(higher-order) 타입 연산자는 허용된다. 예를 들어:<syntaxhighlight lang="haskell">
data App unt z = Z (unt z)
</syntaxhighlight>은 <math>(* \rightarrow *) \rightarrow * \rightarrow *</math><code>unt</code>는 단일 인자 데이터 생성자일 것으로 예상되며, 그것의 인자에 적용되며, 반드시 하나의 타입이 있어야 하고, 다른 타입을 반환해야 한다.

GHC는 <code>PolyKinds</code> 확장으로, <code>KindSignatures</code>와 함께 다형 종을 허용한다. 예를 들어:<syntaxhighlight lang="haskell">
data Tree (z :: k) = Leaf | Fork (Tree z) (Tree z)
type FunnyTree = Tree []     -- OK
</syntaxhighlight>GHC 8.0.1에서, 타입과 종은 실험적인 컴파일러 옵션인 <code>-XTypeInType</code>을 사용해 합쳐질 수 있다.<ref>https://downloads.haskell.org/~ghc/8.0.1/docs/html/users_guide/glasgow_exts.html#ghc-flag--XTypeInType</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:자료형]]
[[분류:유형 이론]]