조밀 순서 문서 원본 보기

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[[순서론]]에서 '''조밀 순서'''(稠密順序, {{llang|en|dense order}})는 서로 다른 두 비교 가능 원소 사이에 항상 제3의 원소가 존재하는 [[부분 순서]]이다.

== 정의 ==
[[집합]] <math>X</math> 위의 [[부분 순서]] <math>\le</math>가 다음 조건을 만족시키면, '''조밀 순서'''라고 한다.
* 임의의 <math>x,z\in X</math>에 대하여, 만약 <math>x<z</math>라면 <math>x<y<z</math>인 <math>y\in X</math>가 존재한다.

== 성질 ==
[[유한 집합]] 위에는 자명한 순서 <math>x\le y\implies x=y</math>가 아닌 조밀 순서가 존재하지 않는다.

두 개 이상의 원소를 갖는 집합 위의 [[정렬 순서]]는 조밀 순서가 아니다.

== 예 ==
[[정수]]의 [[전순서]]는 조밀 순서가 아니다. 반면, [[유리수]]의 전순서와 [[실수]]의 전순서는 조밀 순서이다.

== 같이 보기 ==
* [[조밀 집합]]

{{토막글|수학}}

[[분류:순서론]]