제한 (수학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Inverse square graph.svg|섬네일|정의역 <math>\mathbb{R}</math> 위의 함수 <math>x^2</math>은 [[역함수]]를 가지지 않는다. 만약 <math>x^2</math>을 음이 아닌 [[실수]]로 제한하면 [[제곱근]] <math>x</math>라는 역함수가 존재한다.]]

[[수학]]에서 [[함수]] <math>f</math>의 '''제한'''(制限, {{llang|en|restriction}})은 원래 함수 <math>f</math>에서 본래 [[정의역]]보다 작은 정의역 <math>A</math>를 선택한 새로운 함수이다. <math>f\vert_A</math> 또는 <math>f {\restriction_A}</math>이라고 표기한다. 이때 함수 <math>f</math>를 <math>f\vert_A</math>의 '''확장'''({{llang|en|extend}})이라고 말한다.

== 공식적인 정의 ==
<math>f : E \to F</math>를 [[집합]] <math>E</math>에서 집합 <math>F</math>로 가는 [[함수]]라고 하자. 만약 집합 <math>A</math>가 <math>E</math>의 [[부분집합]]이라면, '''<math>f</math>의 <math>A</math>로의 제한'''은 <math>x \in A</math>에 대해 <math>{f|}_A(x) = f(x)</math>로 주어진 함수 <math display=block>{f|}_A : A \to F</math>이다.<ref name="Stoll">
{{서적 인용|last=Stoll|first=Robert|title=Sets, Logic and Axiomatic Theories|publisher=W. H. Freeman and Company|date=1974|location=San Francisco|pages=[36]|edition=2nd|isbn=0-7167-0457-9|url=https://archive.org/details/setslogicaxiomat0000stol/page/5}}</ref> 비공식적으로, <math>f</math>의 <math>A</math>으로의 제한은 <math>A</math>에서만 정의된 <math>f</math>와 동일하다.

== 같이 보기 ==
* [[제약 조건]]
* [[변형수축]]
* [[함수#제한]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{토막글|수학}}

[[분류:층론]]