제타 함수 조절 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''제타 함수 조절'''({{llang|en|zeta function regularization}})은 물리학에서 쓰이는 [[조절 (물리학)|조절]] 기법의 하나다. 수치해석적으로는 수렴 속도가 느려 쓸모가 없으나, 이론적으로는 다루기 편하다. 특히 [[카시미르 효과]] 등 [[영점 에너지]]의 계산과 [[끈 이론]]에 자주 쓰인다. 이 조절을 쓸 때 자주 등장하는 [[리만 제타 함수]]의 이름을 딴 것이다.

"제타 함수 정칙화" 라고도 한다.
== 정의 ==
어떤 발산하는 합
:<math>S=\sum_{n=1}^\infty f(n)</math>
이 있다고 하자. 여기서 <math>f(x)</math>는 [[정칙함수]]라고 가정하자. 이를 제타 함수 조절하려면 다음과 같이 규칙자 <math>s</math>를 삽입한다.
:<math>S(s)=\sum_{n=1}^\infty f(n)n^{-s}</math>
여기서 <math>s</math>가 충분히 크다면 <math>S(s)</math>는 수렴하는 경우가 잦다. 이와 같은 경우에, 만약 <math>s=0</math>에서의 [[특이점 (해석학)|특이점]]이 제거가능하다면, <math>s=0</math>로 [[해석적 연속]]을 취한다.

예를 들어, [[카시미르 효과]] 등에 등장하는 합
:<math>S=\sum_{n=1}^\infty n</math>
을 생각하자. 이 경우에는 규칙화하면
:<math>S(s)=\sum_{n=1}^\infty n^{1-s}=\zeta(s-1)</math>
을 얻는다. (여기서 <math>\zeta(x)</math>는 [[리만 제타 함수]]다.) 이제 <math>s\to0</math>을 취하면
:<math>\lim_{s\to0}S(s)=\zeta(-1)=-\frac1{12}</math>
이 된다.

== 외부 링크 ==
* {{Springer|title=Zeta-function method for regularization|이름=E.|성=Elizalde}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:끈 이론]]
[[분류:해석학 (수학)]]
[[분류:총합법]]
[[분류:제타 함수와 L-함수]]