제곱평균제곱근 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''제곱평균제곱근'''(root mean square; '''rms''') 혹은 '''이차평균'''(quadratic mean)은 변화하는 값의 [[크기]]에 대한 [[통계|통계적]] 척도이다. 이것은 특히 [[삼각함수|사인]]함수처럼 변수들이 음과 양을 오고 갈 때에 유용하다.

이것은 유한 값들의 급수 혹은 연속적으로 변화하는 [[함수]]에 대해 모두 계산될 수 있으며, 명칭 그대로 값들의 [[제곱]]에 대한 [[산술평균|평균]]의 [[제곱근]]이다.
또한 이것은 [[멱평균]]에서 지수 ''p''&nbsp;=&nbsp;2인 특수한 경우이다.

== 정의 ==

일련의 값들(혹은 [[연속시간]] [[파형]])에 대한 제곱평균제곱근은 원래의 값(혹은 연속시간 파형을 정의하는 함수의 제곱)의 [[제곱]]들에 대한 [[산술평균]]([[평균]])의 [[제곱근]]이다.

<math>n</math>개의 값들 <math>\{x_1,x_2,\dots,x_n\}</math>에 대한 제곱평균제곱근은 다음과 같이 주어진다:

:<math>
x_{\mathrm{rms}} = 
\sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.
</math>

구간 <math>T_1 \le t \le T_2</math>에서 정의된 <math>f(t)</math> 연속함수(혹은 파형)에 대응되는 식은 다음과 같다:

:<math>
f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},
</math>

그리고 전체 시간에 대한 제곱평균제곱근은 다음과 같다:

:<math>
f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.
</math>

[[주기함수]]의 경우 전체 시간에 대한 제곱평균제곱근은 한 주기의 제곱평균제곱근과 같다.

== 사용 ==

[[전기공학]]에서는 전압과 전류의 이차평균을 써서 평균 전력을 구할 수 있는데, 이 때 각 이차평균값을 전압과 전류의 [[실효값]]이라 한다.

== 같이 보기 ==
* [[일반화된 평균]]
* [[노름]]
* [[평균]]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20100112043155/http://www.opamp-electronics.com/tutorials/measurements_of_ac_magnitude_2_01_03.htm 몇몇 파형에 대한 제곱평균제곱근, 최고점, 평균]
* [https://web.archive.org/web/20090826175912/http://phy.hk/wiki/englishhtm/Rms.htm 제곱평균제곱근을 시각화하는 자바애플릿]

[[분류:통계량]]
[[분류:평균]]