정준좌표 문서 원본 보기

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'''정준좌표'''(正準座標, {{lang|en|canonical coordinates}})는 [[수학]] 및 [[고전역학]]에서 시간에 대해 보존되는 물리계를 기술하기 위해 사용되는 [[좌표]]다. 정준좌표는 고전역학 중 [[해밀턴 역학]]에서 사용된다.

해밀턴 역학은 [[심플렉틱 기하학]]에 의해, [[정준변환]]은 [[접촉기하학|접촉변환]]에 의해 일반화된다. 따라서 19세기 고전역학에서의 정준좌표 정의는 [[다양체]]의 [[접다발]] 좌표로 일반화될 수 있다.

== 고전적 정의 ==
[[위상공간]]에서 [[해밀턴 역학|해밀턴 형식화]]에 사용되는 좌표 <math>q_i\,</math> and <math>p_i\,</math>를 정준좌표라 한다. 정준좌표는 기본적 [[푸아송 괄호]] 관계를 만족한다.

:<math>\{q_i, q_j\} = 0 \qquad \{p_i, p_j\} = 0 \qquad \{q_i, p_j\} = \delta_{ij}</math>

<math>q_i</math>가 일반적 [[데카르트 좌표계|직교좌표]]이고 <math>p_i</math>가 [[운동량]]의 성분들인 것이 정준좌표의 전형적인 사례다. 때문에 <math>p_i</math>를 일반적으로 "켤레운동량(conjugate momenta)"이라고 한다.

정준좌표는 [[라그랑주 역학|라그랑주 형식화]]의 [[일반화 좌표]]로부터 [[르장드르 변환]]을 통해 얻어내거나 다른 정준좌표를 [[정준변환]]함으로써 얻을 수 있다.
== 같이 보기 ==
* [[선형 판별 분석]]
* [[심플렉틱 다양체]]
* [[상보성 (물리학)]]

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:좌표계]]
[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:해밀턴 역학]]
[[분류:심플렉틱 기하학]]
[[분류:미분위상수학]]
[[분류:모멘트 (물리학)]]