정준변환 문서 원본 보기

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'''정준 변환''' 또는 '''바른틀 변환'''({{lang|en|canonical transformation}})이란 [[해밀턴 역학]]에서 [[해밀턴 방정식]]의 형태를 보존하는 [[일반화 좌표]]의 [[좌표변환]]을 말한다. 해밀턴 방정식의 형태를 보존한다는 말은, 다시 말해서 변환전의 좌표값과 변환후의 좌표값으로 치환함으로써 동일한 해밀토니안을 얻을 수 있다는 것을 말한다.

== 정의 ==
일반화 좌표 <math>(q_i, \; p_i , \; t)</math>에서 주어진 다음과 같은 해밀토니안 방정식
:<math>
\dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}
</math>
:<math>
\dot{q}_i =~~\frac{\partial H}{\partial p_i}
</math>
를 다른 일반화 좌표 <math>(Q_i, \; P_i , \; t)</math>로의 역변환이 가능한 좌표변환
<math>(q_i, \; p_i , \; t) \; \rightarrow \; (Q_i, \; P_i , \; t)</math>
에 대해 일반화 좌표 <math>(Q_i, \; P_i , \; t)</math>의 해밀턴 방정식이 다음과 같이 주어지면
:<math>
\dot{P}_i = -\frac{\partial H}{\partial Q_i}
</math>
:<math>
\dot{Q}_i =~~\frac{\partial H}{\partial P_i}
</math>
좌표변환 <math>(q_i, \; p_i , \; t) \; \rightarrow \; (Q_i, \; P_i , \; t)</math>를 '''정준 변환'''이라 한다.

즉 정준 변환이라 함은 변환 전후에서 해밀턴의 운동방정식이 동일하도록 하는 변환을 말한다.
== 같이 보기 ==
* [[해밀턴-야코비 방정식]]

{{전거 통제}}

[[분류:물리학 개념]]
[[분류:고전역학]]
[[분류:해밀턴 역학]]
[[분류:변환 (수학)]]