정이십면체 문서 원본 보기

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{{정다면체 정보|정다면체 정보 표|I}}

[[파일:Plato-20.png|thumb]]
(正二十面體, {{llang|en|Icosahedron}})는 한 개의 에 다섯 개의 [[면 (수학)|면]]이 만나고, 20개의 [[정삼각형]] 면으로 이루어진 [[3차원]] [[정다면체]]이다. [[모서리]]의 수는 30개, [[꼭짓점]]의 수는 12개이다.

[[아데노바이러스]]를 비롯하여, 많은 종류의 [[바이러스]]들이 정이십면체 모양이다.

[[정십이면체]]와 [[쌍대다면체]]이다. 또 정이십면체는 [[비틀어 늘린 오각쌍뿔]]로 생각해도 될 정도이고 윗부분은 [[오각뿔]]이며, [[오각쌍뿔]] 사이에 [[엇오각기둥|엇정오각기둥]]을 끼워 넣어서 만들 수 있다.

그리고 [[정팔면체]]의 모서리를 쐐기꼴로 배치해서 만들 수도 있으므로 다듬은 정팔면체라고도 한다. 이면각의 크기는 약 138.19°이므로 한 모서리에 정이십면체 3개가 모이면 약 414.57°로 360°를 초과하기 때문에 [[정다포체|볼록한 4차원  정다포체]]를 만들 수 없다.

물론 그렇다 하더라도 정이십면체 5개를 별모양으로 교차해서 만나게 하여 한 모서리에 <math>5/2</math>(이분의 오)개가 모이게 해준다면 [[정이십면체 백이십포체]]라는 4차원 오목 정다포체를 만들 수 있다. 두 곳은 마주보게 자르면 [[엇오각기둥]]이 되는다는 것을 이용해 엇정오각기둥의 경우 이면각의 크기를 측정해 보면 각각 3_3:138.17°, 3_5:104.75° (p_q는 p각형과 q각형이 만나는 모서리 사이의 [[이면각]]의 크기다)  라는 것을 알 수 있다.

== 공식 ==
한 [[모서리]]의 길이가 <math>a</math>인 정이십면체의 [[부피]]와 [[겉넓이]]는 다음과 같다.
:<math>V=\frac{3+\sqrt{5}}{12}5a^3</math>
:<math>A=5\sqrt{3}a^2</math>
{{정다면체}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:정다면체]]
[[분류:평면 그래프]]