정육면체 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{정다면체 정보|정다면체 정보 표|C}}

'''정육면체'''(正六面體, {{문화어|립방체}}; {{llang|de|Würfel|뷔아펠}}, {{llang|fr|cube}}, {{llang|es|cubo}}, {{llang|en|cube}})는 한 개의 [[꼭짓점]]에 3개의 [[면 (기하학)|면]]이 만나고, 6개의 [[정사각형]] 면으로 이루어진 [[3차원]] [[정다면체]]로 [[사각기둥]]의 한 종류이다(특히, 정사각기둥이다). [[겉넓이]]가 같은 [[직육면체]] 중 가장 큰 부피를 가진다. [[모서리]]의 수는 12개, [[꼭짓점]]의 수는 8개이다. 또한 [[정팔면체]]와 [[쌍대다면체]]이기도 하다. 참고로 정육면체는 모든 면이 [[정사각형]]인 [[사각기둥]]이기도 하다. 이면각은 120도이므로 한 모서리에 모일 수 있는 정육면체의 개수는 3개이다. 이는 각각 [[정팔포체]]에 해당하며, 4개가 한 모서리에 만난다면 모두 360°가 되므로 [[정육면체 벌집]]이 된다. 두 가지 이상의 정다면체를 함께 사용하는 경우는 [[정사면체-정팔면체 벌집|정사면체와 정팔면체가 혼합하여]] 3차원 공간을 채울 수 있다. [[정사면체-정팔면체 별딥|정사면체-정팔면체 벌집]]의 쌍대 벌집은 [[마름모십이면체 벌집]]으로, [[마름모십이면체]]는 이면각이 120°이므로 3개가 모이면 입채 테셀레이션을 할 수 있다. 또한 반정다면체 중에서는 [[깎은 정팔면체 벌집|깎은 정팔면체가 유일하게 단독으로 3차원 공간]]을 가득 채울 수 있다.

== 공식 ==
한 [[모서리]]의 길이가 <math>a</math>인 정육면체의 [[부피]]와 [[겉넓이]]는 다음과 같다.
:<math>V=a^3\,</math>
:<math>A=6a^2\,</math>
또한 [[외접]]한 [[구 (기하학)|구]]의 [[반지름]]은 <math>\frac{\sqrt{3}a}{2}</math>, 모서리와 접하는 구의 반지름은 <math>\frac{\sqrt{2}a}{2}</math>, [[내접]]한 구의 반지름은 <math>\frac{a}{2}</math>이다.

== 단위 정육면체 ==
[[좌표평면]]상에서 모든 변의 길이와 면의 넓이가 1인 정육면체이다. 원점을 한 꼭짓점으로 하며, 각 꼭짓점의 좌표는 이진법으로 0~7까지의 수들에 대응시킬 수 있다.

[[파일:Unitcube.svg|300px]]

== 정육면체 그래프 ==

정육면체의 뼈대는 꼭짓점 8개와 변 12개를 갖는 [[그래프 (수학)|그래프]]를 이룬다. [[초입방체|초입방체 그래프]]의 특수한 경우이다.<ref>{{웹 인용|url=https://mathworld.wolfram.com/CubicalGraph.html|제목=Cubical graph|성=Weisstein, Eric W.|웹사이트=MathWorld}}</ref> 

{{그래프 정보|name=정육면체 그래프|image=[[파일:3-cube column graph.svg|200px]]|vertices=8|edges=12|diameter=3|girth=4|automorphisms=48|chromatic_number=2|properties=[[정규 그래프]]<br/>[[해밀턴 경로|해밀턴 그래프]]}}

== 비슷한 다면체 ==
{| class="wikitable"
|[[파일:hexahedron.jpg|100px]]
|[[파일:truncatedhexahedron.jpg|100px]]
|[[파일:Cuboctahedron.svg|100px]]
|[[파일:truncatedoctahedron.jpg|100px]]
|[[파일:Octahedron.svg|100px]]
|-
| 정육면체
| [[깎은 정육면체]]
| [[육팔면체]]
| [[깎은 정팔면체]]
| [[정팔면체]]
|}

== 같이 보기 ==
* [[각뿔]]
* [[정팔포체]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=Cube}}

{{정다면체}}

{{전거 통제}}

[[분류:정육면체| ]]
[[분류:정다면체]]