정십이면체 문서 원본 보기

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'''정십이면체'''(正十二面體, dodecahedron)는 한 개의 [[꼭짓점]]에 세 개의 [[면 (수학)|면]]이 만나고, 12개의 [[정오각형]] 면으로 이루어진 [[3차원]] [[정다면체]]이다. [[모서리]]의 수는 30개, [[꼭짓점]]의 수는 20개이며 [[정이십면체]]와 [[쌍대다면체]]이다. 정이십면체는 [[깎은 엇오각쌍뿔]]이다. 참고로 [[깎은 엇각쌍뿔]]은 깎인 단면이 서로 꼬여 있다는 것과 옆면이 사각형이 아니라 오각형이라는 것을 제외하면 [[쌍각뿔대]]와 동일하다. 또한 한 이면각의 크기는 약 116.5237°  정도이다. 한 모서리에 모일 수 있는 정십이면체 개수는 3개인데 이는 [[정백이십포체]]에 해당한다. 오목한 정다면체로는 한 모서리에 정십이면체 5/2개가 모여 [[거대 백이십포체]]가 된다.

== 공식 ==

한 [[모서리]]의 길이가 <math>a</math>인 정십이면체의 [[부피]]와 [[겉넓이]]는 다음과 같다.
:<math>V=\frac{15+7\sqrt{5}}{4}a^3</math>
:<math>A=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2</math>

정십이면체의 [[이면각]]은 <math>\arccos\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)</math>도로, 약 116.565도이다.

== 비슷한 다면체 ==

{| class="wikitable"
|[[파일:Dodecahedron.svg|100px]]<br />정십이면체
|[[파일:truncatedDodecahedron.svg|100px]]<br />[[깎은 정십이면체]]
|[[파일:icosiDodecahedron.svg|100px]]<br />[[십이이십면체]]
|[[파일:truncatedicosahedron.jpg|100px]]<br />[[깎은 정이십면체]]
|[[파일:icosahedron.jpg|100px]]<br />[[정이십면체]]
|}
== 같이 보기 ==
* [[정백이십포체]]
* [[도데카헤드레인]]
* [[오방십이면체]]
* [[다듬은 정십이면체]]
* [[깎은 정십이면체]]

{{정다면체}}

[[분류:정다면체]]