정삼각형 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox polygon
| name      = 정삼각형
| image     = Triangle.Equilateral.svg
| type      = [[정다각형]]
| edges     = 3
| schläfli  = {3}
| coxeter   = {{CDD|node_1|3|node}}
| symmetry  = [[정이면체군|D<sub>3</sub>]]
| area      = <math>\tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2</math>
| angle     = 60°}}
[[기하학]]에서 '''정삼각형'''(正三角形; {{문화어|바른삼각형}}; {{llang|en|equilateral triangle}})은 각 변의 길이가 모두 같은 [[삼각형]]을 말한다. 유클리드기하학이나 전통적인 기하학에서, 정삼각형의 각 각의 크기도 같으며 크기가 60°이다. 한꼭짓점에 모일 수 있는 면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이는 각각 [[정사면체]], [[정팔면체]], [[정이십면체]]이다. 6개가 모이면 360°이므로 [[정삼각형 타일링]]이 되는데, 이는 360° 이하이기 때문에 [[정다각형 타일링]]을 만들 수 있으나 정삼각형 7개가 한 꼭짓점에 모인다고 가정하면 360°보다 큰 420°가 되어 면이 서로 겹쳐지기 때문에 [[정다면체]]가 될 수 없다. 당연히 정삼각형 8개 이상 모이면 역시나 360°를 초과하는 각도가 되어 면이 포개어지므로 이보다 많은 정삼각형은 한 꼭짓점에 모을 수 없다. (참고로 [[각뿔|정각뿔]]과 관련된 고른 다면체는 각 면이 모두 합동인 [[정사면체|정]][[정팔면체|삼]][[정이십면체|각]][[정삼각형 타일링|형]]으로 이루어진 다면체/타일링이다).

== 성질 ==
어떤 정삼각형의 한 변의 길이를 <math>a</math> 라고 하면
* 정삼각형의 넓이는 <math>A=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2</math>
* 정삼각형의 둘레는 <math>p=3a\,\!</math>
* 정삼각형의 [[외접원]]의 반지름은 <math>R=\frac{\sqrt{3}}{3}a</math>
* 정삼각형의 [[내접원]]의 반지름은 <math>r=\frac{\sqrt{3}}{6}a</math>
* 정삼각형의 높이는 <math>h=\frac{\sqrt{3}}{2}a</math>
이다. 이 값들은 모두 [[피타고라스의 정리]]를 이용하여 얻어낼 수 있다.


* 삼각형의 성질에 의해, 정삼각형의 세 내각의 합은 180º이다. 따라서, 정삼각형의 한 내각은 60º이다.


* 정삼각형의 한 꼭짓점에서 반대편 변에 수선을 내리면 수선의 발은 그 변의 중점이 된다. 이 성질은 [[이등변삼각형]]의 성질을 이용하여 얻어낼 수 있다.

== 정삼각형의 작도 ==
[[파일:Equilateral Triangle Inscribed in a Circle.gif|섬네일|오른쪽|300px|정삼각형의 작도]]
정삼각형의 작도 방법은 다음과 같다.
# 한 직선 위 어떤 점을 중심으로 하는 일정 반지름의 원을 그린다.
# 원과 직선의 두 교점을 A, B라 할 때, 점 A를 중심으로 하는 반지름이 같은 원을 하나 더 그린다.
# 두 원의 교점과 점 B를 잇는다.

== 단위원에서의 정삼각형의 작도 ==
위 작도법은 다른 방법으로, [[이등변삼각형]]의 성질을 이용하여 원에 내접하는 정삼각형을 작도할 수도 있다.
[[파일:Equilateral-triangle001.svg|왼쪽|200px]]

== 같이 보기 ==
* [[이등변 삼각형]]
* [[삼선형 좌표]]



{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:삼각형]]
[[분류:작도가능한 다각형]]