정사각형 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Square_definition.svg|180px|오른쪽|섬네일|정사각형은 네 변과 네 각의 크기가 모두 같은 사각형이다.]]
[[유클리드 기하학]]에서, '''정사각형'''(正四角形, {{llang|en|square}}, {{문화어|바른사각형}})은 네 [[변 (기하학)|변]]의 길이가 모두 같고, 네 [[각 (수학)|각]]의 크기가 90°(또는 [[직각]])로 모두 같은 [[사각형]]이다. 즉 인접하는 변의 길이가 같은 [[직사각형]]이다. [[꼭짓점]]이 A, B, C, D인 정사각형을 <math>\square</math>ABCD로 표기한다.<ref name=":0">{{웹 인용|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Square|url=https://mathworld.wolfram.com/Square.html|access-date=2024-06-16|website=Wolfram MathWorld |language=en}}</ref>

다음 특징들은 정사각형과 [[동치]]인 조건이다.

* 인접한 두 변의 길이가 같은 [[직사각형]]
* 한 [[내각과 외각|내각]]이 90°인 [[마름모]]
* 모든 각의 크기가 같은 [[마름모]]
* [[대각선]]의 길이가 같고 서로 [[수직]]인 [[마름모]]
* 한 [[내각과 외각|내각]]이 90°이고 인접한 두 변의 길이가 같은 [[평행사변형]]
* 네 변과 네 각의 크기가 모두 같은 [[사각형]]

== 성질 ==
[[파일:SQUARE SHAPE.svg|200px|오른쪽|섬네일|정사각형의 성질]]
정사각형은 [[마름모]]이자, [[연꼴]]이자, [[평행사변형]]이자, [[등변사다리꼴]]이자, [[직사각형]]인 [[사각형]]이다.
* 정사각형은 [[정다각형]]이므로 정다각형의 일반적인 성질들을 모두 갖고 있다.
* 정사각형의 한 변의 [[길이]]가 <math>a</math>일 때, 정사각형의 [[넓이]]는 <math>a^2</math>, [[둘레]]는 <math>4a</math>, [[대각선]]의 길이는 <math>\sqrt{2}a</math>이다.
* 정사각형에 [[외접]]하는 [[원 (기하학)|원]]의 [[넓이]]는 그 정사각형의 넓이의 <math>\frac{\pi}{2}\simeq1.57</math>배이다.
* [[둘레]]의 길이가 같은 모든 [[사각형]]들 중에서 정사각형의 넓이가 가장 크다.
* 정사각형에 [[내접]]하는 원의 넓이는 그 정사각형의 넓이의 <math>\frac{\pi}{4}\simeq0.79</math>배이다.
* 정사각형은 [[정다각형]] 중에서 한 가지 모양으로 평면 [[테셀레이션]]을 만들 수 있는 세 가지 도형 중 하나이다. (나머지는 [[삼각형|정삼각형]], [[육각형|정육각형]]) 이것은 정사각형의 한 내각의 크기(90°)가 360°의 약수이기 때문이다.
* 정사각형은 2차원의 [[계량 폴리토프]](measure polytope)이면서 십자 폴리토프(cross polytope)이다. 정사각형의 [[슐레플리 기호]](Schläfli symbol)는 {4}이다.
* 정사각형은 많은 대칭성을 갖고 있다. 네 개의 대칭축에 대하여 [[선대칭]]이며, 90°, 180°, 270° 회전에 대하여도 대칭이다. [[대칭군 (군론)|대칭군]]은 [[정이면체군]] D<sub>4</sub>이다.

== 비유클리드 기하에서의 정사각형 ==
[[비유클리드 기하]]에서도 정사각형을 정의할 수 있다. 예를 들어 [[구면기하학|평면 기하]]에서 정사각형이란, 모든 변의 길이가 같고, 변들이 만나서 이루는 각의 크기도 모두 같은 평면 사각형을 말한다. 평면 사각형(일반적으로 평면 다각형)의 변이란 [[대원]]의 일부인 호이다. [[평면 기하|구면 기하]]에서와는 달리, [[구면|평면]]에서의 정사각형의 한 [[내각]]은 [[직각]]보다 크다.

== 같이 보기 ==
* [[정육면체]]
* [[정사각수]]
* [[사각형 타일링]]
* [[단위정사각형]]

== 각주 ==
<references/>

{{전거 통제}}

[[분류:사각형]]
[[분류:4]]
[[분류:작도가능한 다각형]]