정규 소수 문서 원본 보기

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[[정수론]]에서 '''정규 소수'''(正規素數, {{llang|en|regular prime}})는 [[에른스트 쿠머]]가 [[페르마의 마지막 정리]]의 특수한 경우를 증명하기 위해 정의한 특별한 종류의 [[소수 (수론)|소수]]다. [[유수 (수론)|유수]]나 [[베르누이 수]]를 통해 정의될 수 있다.

== 정의 ==
[[소수 (수론)|소수]] <math>p</math>에 대하여, 다음 두 조건이 [[동치]]이며, 이 조건을 만족시키는 <math>p</math>를 '''정규 소수'''라고 한다.<ref name="Neukirch">{{서적 인용|성=Neukirch|이름=Jürgen|저자링크=위르겐 노이키르히|제목=Algebraic number theory|기타=Translated from the 1992 German original and with a note by Norbert Schappacher. With a foreword by G. Harder|언어=en|총서=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften|권=322|출판사=Springer|위치=Berlin|날짜=1999|isbn=978-3-540-65399-8|issn=0072-7830|doi=10.1007/978-3-662-03983-0|mr=MR1697859|zbl=0956.11021}}</ref>{{rp|38}}
* <math>p</math>는 [[원분체]] <math>\mathbb Q(\zeta_p)</math>의 [[유수 (수론)|유수]]를 나누지 않는다.
* <math>p=2</math>이거나, <math>p\ne2</math>이며 <math>p</math>는 [[베르누이 수]] <math>B_2,B_4,\dots,B_{p-3}</math>의 분자를 나누지 않는다.
두 조건의 동치는 [[에른스트 쿠머]]가 보였다.

== 정규 소수 목록 ==
200보다 작은 홀수 정규 소수는 다음과 같다. {{OEIS|A007703}}
: [[3]], [[5]], [[7]], [[11]], [[13]], [[17]], [[19]], [[23]], [[29]], [[31]], [[41]], [[43]], [[47]], [[53]], [[61]], [[71]], [[73]], [[79]], [[83]], [[89]], [[97]], [[107]], [[109]], [[113]], [[127]], [[137]], [[139]], [[151]], [[163]], [[167]], [[173]], [[179]], [[181]], [[191]], [[193]], [[197]], [[199]], …

== 비정규 소수 ==
정규 소수가 아닌 소수를 '''비정규 소수'''({{llang|en|irregular prime}})라고 한다. 500보다 작은 비정규 소수는 다음과 같다. {{OEIS|A000928}}
: [[37]], [[59]], [[67]], [[101]], [[103]], [[131]], [[149]], [[157]], [[233]], [[257]], [[263]], [[271]], [[283]], [[293]], [[307]], [[311]], [[347]], [[353]], [[379]], [[389]], [[401]], [[409]], [[421]], [[433]], [[461]], [[463]], [[467]], [[491]], …

== 참고 문헌 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{수학노트|제목=정규소수 (regular prime)}}
* {{eom|제목=Regular prime number}}
* {{매스월드|urlname=IrregularPrime|title=Irregular prime}}

{{소수}}
{{토막글|수학}}

[[분류:정수열]]
[[분류:대수적 수론]]
[[분류:수론의 미해결 문제]]