점 분포 모델 문서 원본 보기

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'''점 분포 모델'''({{lang|en|point distribution model}})은 특정 물체의 형태(shape)을 수개의 학습 데이터로부터 평균 형태와 그에 따른 통계적 유형으로 표현하는 모델을 의미한다. 이 때, 유형의 개수는 형태의 차원보다 작은 숫자로 평균 형태 유형의 선형 조합으로 학습 데이터의 형상을 표현할 수 있다.

==배경==
점 분포 모델은  Cootes<ref>{{인용
|author = T. F. Cootes
|title = Statistical models of appearance for computer vision
|year = 2004
|month = May
|url=http://www.face-rec.org/algorithms/AAM/app_models.pdf
}}</ref> Taylor ''et al.''<ref name=taylor>{{인용
|title = Active shape models—their training and application
|journal = Computer Vision and Image Understanding
|pages = 38–59
|year = 1995
|author = D.H. Cooper, T.F. Cootes, C.J. Taylor and J. Graham
|issue = 61
}}</ref>가 제안하였고, 이는 [[능동적 형태 모델]](active shape model)과 [[능동적 외양 모델]](active appearance model)에 사용되었다.

==자세히==
특정 [[물체]](예: 얼굴)를 포함하고 있는 모든 학습영상에 대해 같은 위치에 ''k''개의 점(landmark)이 찍혀 있어야 한다. 이 작업은 주로 수작업으로 이루어지기 때문에 매우 지루한 작업이지만 점 제대로 된 분포 모델의 생성을 위한 필수 작업이다. 학습 영상에서 물체의 위치, 크기, 회전 등이 다르기 때문에 [[일반적 프로크루스테스 분석]](generalized procrustes analysis)으로 정규화한다. <math>k</math>개의 정규화된 2차원 점들은

:<math>\mathbf{X} = (x_1, y_1, \ldots, x_k, y_k), \mathbf{X} \in \mathbb{R}^{2k}</math>.

모든 학습데이터를 모아 이에 대한 평균을 <math>\overline{\mathbf{X}}</math>라 하고, [[공분산]] [[행렬]](covariance matrix)을 <math>\Sigma</math>라 한다. <math>\Sigma</math>는 <math>\mathbb{R}^{2k \times 2k}</math>이다. <math>\Sigma</math>를 [[주성분 분석]](Principal Component Analysis, PCA)를 이용하여 <math>2k</math>개의 [[고유벡터]](eigenvector)와 <math>2k</math>개의 [[고윳값]]을 구한다. 고윳값을 내림차순으로 정렬한 후 상위 <math>d</math>개에 해당하는 고유벡터를 모아 <math>\mathbf{P} \in \mathbb{R}^{2k \times d}</math>의 행렬을 생성한다.
새로운 형태 <math>\mathbf{X}'</math>는

:<math>\mathbf{X}' = \overline{\mathbf{X}} + \mathbf{P} \mathbf{b}</math>,

<math>\mathbf{b} \in \mathbb{R}^{d \times 1}</math>는 <math>\mathbf{P}</math>의 각 벡터에 곱해지는 값의 벡터이다.  <math>\mathbf{b}</math>의 값이 변함에 따라 다양한 형태의 <math>\mathbf{X}'</math>가 생성될 수 있다. <math>\mathbf{X}'</math>가 학습 데이터 내의 형상만을 표현하기 위해서 <math>\mathbf{b}</math>의 값을 특정 범위 내에서 제한할 수 있다. <math>\mathbf{b}</math>의 각 요소는 그에 해당하는 고유벡터의 표준편차에 대해 <math> \pm 3 \times </math> 표준편차내에서 정할 수 있다. 고유벡터의 표준편차는 해당 고윳값의 제곱근으로 정의한다.

==참조==
<references/>

{{전거 통제}}

[[분류:컴퓨터 비전]]