점근선 문서 원본 보기

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[[파일:Hyperbola one over x.svg|300px|섬네일|<math>y=\frac 1 x</math> 함수는 <math>y=0</math>, <math>x=0</math>을 점근선으로 가진다.]]
'''점근선'''(漸近線, {{llang|en|asymptote}})은 무한히 뻗어나가는 곡선에서 곡선 위의 동점이 원점에서 멀어질 때, 그 점에서 어떤 정해진 직선과의 거리가 0으로 수렴해 갈 때, 그 정해진 [[직선|선]]이다. [[해석기하학]], [[사영기하학]] 등에서 사용된다.<ref>{{인용|title=An elementary treatise on the differential calculus|chapter=Asymptotes|first=Benjamin|last=Williamson|chapter-url=https://books.google.com/books?id=znsXAAAAYAAJ&pg=241|year=1899}}</ref><ref>{{인용|first=Jeffrey|last=Nunemacher|title=Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane|journal=Mathematics Magazine|volume=72|issue=3|year=1999|pages=183–192|jstor=2690881|doi=10.2307/2690881|citeseerx=10.1.1.502.72}}</ref>

‘asymptote’이라는 단어는 그리스어 ἀσύμπτωτος(asumptōtos)에서 유래했는데 이는 ‘함께 떨어지지 않다’라는 의미이다.<ref>''Oxford English Dictionary'', second edition, 1989.</ref> 여기서 ἀ는 부정 접두사, σύν은 ‘함께’, πτωτ-ός는 ‘떨어진’이라는 의미를 지닌다. 이 용어는 [[페르게의 아폴로니오스]]가 [[원뿔 곡선]]에 관한 저서에서 처음 도입했으나, 현대의 의미와 달리 그는 주어진 곡선과 교차하지 않는 모든 선을 의미하는 용어로 사용했다.<ref>D.E. Smith, ''History of Mathematics, vol 2'' Dover (1958) p. 318</ref>

점근선에는 수평 점근선, 수직 점근선, 사선 점근선의 세 종류가 있다. 함수 y = ƒ(x)의 그래프로 주어진 곡선의 경우, 수평 점근선은 x가 +∞ 또는 -∞로 갈 때 함수 그래프가 가까워지는 수평선이다. 수직 점근선은 함수가 무한대로 발산하는 수직선이다. 사선 점근선은 기울기가 0이 아니면서 유한한 직선으로, x가 +∞ 또는 -∞로 갈 때 그래프가 그 직선에 가까워진다.

일반화하여 곡선 점근선(curvilinear asymptote)을 논하기도 한다. 곡선 하나가 다른 곡선의 곡선 점근선이 되려면, 두 곡선 사이의 거리가 무한대로 갈 때 0에 가까워져야 한다. 그러나 점근선이라는 용어 자체는 일반적으로 직선 점근선을 가리킨다.

점근선은 곡선의 행동을 보다 큰 스케일에서 설명하고자 사용된다. 함수의 점근선을 결정하는 것은 함수의 그래프를 그릴 때 중요한 단계이다.<ref>{{인용|last1=Apostol|first1=Tom M.|author1-link=Tom M. Apostol|title=Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra|publisher=[[John Wiley & Sons]]|location=New York|edition=2nd|isbn=978-0-471-00005-1|year=1967|url-access=registration|url=https://archive.org/details/calculus01apos}}, §4.18.</ref> 함수의 점근선에 대한 연구는 점근 해석(asymptotic analysis)의 일부로 간주된다.

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[점근 표기법]]
* [[극한]]
* [[함수의 극한]]

== 각주 ==
{{각주}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:해석학 (수학)]]
[[분류:해석기하학]]