절대 볼록 집합 문서 원본 보기

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[[실수]]나 [[복소수]] [[벡터 공간]]의 [[집합]] ''C'' 가 [[볼록 집합|볼록]]이고 '''원판'''이라고 불리는 [[균형 집합|균형]] (원으로 싸임)이면 '''절대 볼록(absolutly convex)''' 또는 '''디스크(disked)'''라고 불린다.

== 특성 ==

집합 <math>C</math>는 <math>C</math>에 있는 어떤 점 <math>x_1, \, x_2</math>과 어떤 수 <math>\lambda_1, \, \lambda_2</math>가 <math>|\lambda_1| + |\lambda_2| \leq 1 </math>를 만족하고 <math>\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2</math>가 <math>C</math>에 있으면 절대 볼록이다.

어떤 절대 볼록 집합의 집합의 교집합이 절대 볼록이기 때문에, 벡터 공간의 모든 부분집합 ''A''에 대해서 ''A''를 포함하는 모든 절대 볼록 집합의 교집합인 '''절대 볼록 폐포'''를 정의할 수 있다.

== 절대 볼록 폐포 ==

[[파일:Absolute convex hull.svg|섬네일|오른쪽|밝은 회색 영역은 십자의 절대 볼록 폐포이다.]]
집합 ''A''의 절대 볼록 집합은 다음과 같이 정의된다:

<math>\mbox{absconv} A = \left\{\sum_{i=1}^n\lambda_i x_i : n \in \N, \, x_i \in A, \, \sum_{i=1}^n|\lambda_i| \leq 1 \right\}</math>.

== 같이 보기 ==
* [[벡터 (물리)]]
* [[벡터장]]

== 참조 ==
* {{서적 인용 |last=Robertson |first=A.P. |author2= W.J. Robertson |title= Topological vector spaces |series=Cambridge Tracts in Mathematics |volume=53 |year=1964 |publisher= [[Cambridge University Press]] | pages=4–6 }}
* {{서적 인용
|last= Narici
|first= Lawrence
|last2= Beckenstein
|first2= Edward
|edition= Second
|publisher= Chapman and Hall/CRC
|date= July 26, 2010
|series= Pure and Applied Mathematics
|number= 296
|title= Topological Vector Spaces, Second Edition
}}

* {{서적 인용 |last=Schaefer |first=H.H. |title= Topological vector spaces |year=1999 |publisher= [[Springer-Verlag Press]] | pages=39 }}
{{함수 해석학}}

{{전거 통제}}

[[분류:추상대수학]]
[[분류:선형대수학]]
[[분류:군론]]
[[분류:볼록기하학]]