절단오차 문서 원본 보기

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'''절단오차'''는 무한한 항으로 나타내어지는 수를 유한한 항으로 근사시킬 때 나타나는 오차이다. 예를 들어서 cos x를 [[테일러 급수]]로 나타낸 후, x = 0.5일 때 3개 항까지만 나타낸다면 다음과 같다.
:<math>\cos 0.5 = 1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{384} \approx 0.8776041667</math>

x<sup>*</sup> = 0.8776041667라 하면 <math>\left| \frac{\cos 0.5 - x^*}{\cos 0.5} \right| = 2.4619\times 10^{-5} < 5 \times 10^{-5}</math>이므로 x<sup>*</sup>는 다섯 자리 [[유효숫자]]로 근사한다. 테일러급수의 절단오차 표현을 사용하면

:<math>R_6(x) = \frac{f^{(6)}(z) x^6}{6!}</math>

<math>f^{(6)}(z) = - \cos z</math>이므로 <math>R_6(x) = \frac{- \cos z}{6!} x^6</math>

(0, 0.5) 구간에서 <math>| - \cos z | \leq 1</math>이므로 <math>R_6(x) \leq \frac{1}{6!} \times 0.5^6 = 0.217 \times 10^{-4}</math>

실제 절대오차는 0.216×10<sup>-4</sup>이고, 나머지 공식에 의한 오차의 한계는 0.217×10<sup>-4</sup>이다.<ref>{{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8|쪽=32-33}}</ref>

== 각주 ==
<references />

{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:수치해석학]]