전하 밀도 문서 원본 보기

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'''전하 밀도'''(Charge density)는 일정한 길이나 넓이, 또는 부피에 존재하는 [[전하]]의 총량이다. [[길이]]에 대한 전하 밀도의 단위는 [[쿨롱]]/[[미터]](C/m)이며, [[면적]] 전하 밀도의 단위는 쿨롱/제곱미터(C/m²), [[부피]] 전하 밀도의 단위는 쿨롱/세제곱미터(C/m³)이다.<ref>화학용어사전, 일진사, 2006, {{ISBN|89-429-0903-5}}</ref>

양전하와 음전하가 혼재할 때에는 음전하의 전하 밀도를 다루는 것이 일반적이다. 일정한 부피에 존재하는 [[전하 운반자]]의 수를 뜻하는 [[전하 운반자 밀도]]와는 다른 개념이므로 혼동하지 않아야 한다. 전하 밀도는 화학에서 [[입자]]나 [[원자]], [[분자]] 등의 부피 당 전하량을 의미한다. 예를 들어, [[알칼리 금속]]의 [[이온]]들에서는 원자 반지름이 가장 작은 [[리튬]] 이온이 가장 높은 전하 밀도를 갖는다.

== 고전물리학의 전하 밀도 ==
=== 연속 전하 ===
길이(<math>l</math>), 넓이(<math>S</math>), 부피(<math>V</math>)에 대한 총 전하량 <math>Q</math>는 다음과 같이 전하 밀도 <math>\alpha_q(\mathbf r)</math>, <math>\sigma_q(\mathbf r)</math>, <math>\rho_q(\mathbf r)</math>를 [[적분]]하여 구할 수 있다.<ref>Spacial Charge Distributions - http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Gauss/SpacialCharge.html {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20090422040636/http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Gauss/SpacialCharge.html}}</ref><ref>FAWWAZ T.ULABY, 이문수 외 역, 전자기학, 교보문고, 1998, {{ISBN|89-7085-238-7}}, 71쪽</ref>

:<math>Q=\int\limits_L \alpha_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}l</math> (선전하량)
:<math>Q=\int\limits_S \sigma_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}S</math> (면전하량)
:<math>Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}V</math> (체적전하량)

실제 연구에 적용될 때 이러한 수식에는 다양한 단위가 도입된다. 예를 들어 <math>\lambda</math>, <math>\sigma</math>, <math>\rho</math> 또는 <math>\rho_l</math>, <math>\rho_s</math>, <math>\rho_v</math>가 (C/m), (C/m²), (C/m³)의 측정을 위해 각기 쓰인다.

=== 균일 전하 밀도 ===
전하 밀도가 [[균일 (물리학)|균일]]한 공간에서 총 전하량은 다음과 같이 간략히 표시될 수 있다.

:<math>Q=V\cdot \rho_{q,0}.</math>

이는 다음과 같이 증명할 수 있다. 먼저 부피에 대한 총 전하량을 구하는 방정식에서
:<math>Q=\int\limits_V \rho_q(\mathbf r) \,\mathrm{d}V.</math>

전하밀도가 균일하므로 <math>\rho_q(\mathbf r)</math>는 <math>\rho_{q,0}</math>를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
:<math>Q=\rho_{q,0} \int\limits_V \,\mathrm{d}V = \rho_{q,0} \cdot V</math>

따라서,
:<math>Q=V \cdot \rho_{q,0}.</math>

다른 차원의 전하량 계산도 위와 같다.

=== 불연속 전하 ===
[[전자]]와 같이 <math>N</math> 개의 분리된 지점에 전하가 존재할 경우 전하 밀도는 [[디랙 델타 함수]]를 사용하여 표현할 수 있다. 예를 들어 전자의 체적 전하 밀도는 다음과 같다.
:<math>\rho(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^N\ q_i\delta(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i)\,\!</math> ;
:<small> <math>\mathbf{r}\,\!</math> = 측정 지점, <math>q_i\,\!</math> = i 번째 전하 운반자의 전하량, <math>\mathbf{r}_i\,\!</math>= i 번째 전하 운반자의 위치</small>

만약 모든 전하 운반자의 전하량이 모두 <math>q</math>인 경우 (예를 들어 모든 전자의 전하량은 <math>q=-e</math>) 불연속 전하의 전하 밀도는 전하 운반자 밀도로 표현할 수 있다.
<math>n(\mathbf r)</math>:

다른 차원의 전하 밀도 역시 위와 같은 방법으로 표현된다.

== 양자 전하 밀도 ==
[[양자 역학]]은 전하 밀도를 [[파동함수]] <math> \psi(\mathbf r)</math> 의 방정식과 연관하여 파악한다.<ref>대한화학교재연구회, 기초 일반화학, 동화기술, 2006, {{ISBN|89-7432-176-9}}, 109-110쪽</ref>

:<math>\rho_q(\mathbf r) = q\cdot|\psi(\mathbf r)|^2 </math>

일반적으로는 다음과 같이 총 전하량을 구하는 방정식으로 표현된다.

:<math>Q= q\cdot \int |\psi(\mathbf r)|^2 \, d\mathbf r.</math>

== 적용 ==
전하 밀도는 [[전자기학]]의 [[맥스웰 방정식]]으로부터 유도된 [[연속 방정식]]에 이용된다.

== 같이 보기 ==
* [[연속 방정식]]
* [[전류 밀도]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:물리학 개념]]
[[분류:밀도]]
[[분류:전하]]