전위 문서 원본 보기

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[[파일:VFPt metal balls largesmall potential.svg|thumb]]
'''전위'''({{lang|en|電位}}, {{lang|en|electric potential}}) 또는 '''정전 퍼텐셜'''({{llang|en|electrostatic potential}})은 시간에 따라 변하지 않는 [[전기장]]에서 단위 전하가 가지게 되는 [[전기적 위치 에너지]]다. [[국제단위계]]에서 단위는 [[볼트 (단위)|볼트]]다.

== 정의 ==
맥스웰 방정식에 따르면 <math> \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} </math>인데, 정전기학에서는 전하가 움직이지 않으므로, 자기장이 없고, 따라서 이 값이 0이 된다. 즉 <math> E </math>의 [[회전 (벡터)|회전]]이 0이 되므로 이를 어떤 스칼라함수의 [[기울기 (벡터)|기울기]]로 표현할 수 있다. 보통 그 스칼라 함수를 <math> -V </math>라고 쓰고, <math> V </math>를 전위라고 부른다. 즉 <math> E = - \nabla V </math>가 된다.

[[위치 에너지]]가 절대적인 값이 아니라, 두 지점 사이의 위치 에너지 차이만이 절대적인 값인 것처럼, 전위 또한 상대적인 값이다. 즉 특정 지점의 전위는 임의로 정의할 수 있고, 두 지점의 [[전위차]]만이 물리적 의미를 갖는다. (전위차는 [[전압]]이라고도 불린다.) 수학적인 이유는 <math> V </math>에 어떤 상수를 더해준 값인 <math> V+a </math>에 대해서도 <math> E = - \nabla V = - \nabla \left(V + a \right) </math>가 되어 같은 전기장이 나오기 때문이다.

다만, 이론 물리학에서는 통상적으로 계에서 "무한히 먼 곳"에서의 전위를 0으로 놓는다. [[전기 회로]]에서는 보통 [[접지]](接地, {{lang|en|ground}})의 전위를 0으로 놓거나, 아니면 회로도에 어느 점의 전위를 0으로 정의하는지 표시한다.

전위는 에너지와 전하의 비(단위전하가 가지고 있는 정전기 퍼텐셜 에너지)이다. 즉, 전위의 [[국제단위계|국제 단위]]인 [[볼트 (단위)|볼트]]는 다음과 같다.
: 볼트(V) = [[줄 (단위)|줄]](J)/[[쿨롱]](C).

:<math> \Delta V = V_f - V_i = { U_f \over q } - { U_i \over q } = { \Delta U \over q } </math>
:<math> \Delta V = V_A - V_B = { \Delta U \over q_0 } =  - { \int_{B}^{A} { \vec{E} \cdot d \vec{s} } } </math> (전위차의 정의)
:<math> V = { U \over q_0} </math> (전위의 정의)

:<math> V_f - V_i = - { \int_{i}^{f} { \vec{E} \cdot d \vec{s} } } </math>
두 점의 전위차(<math>V_f- V_i</math>)는 두 점 사이의 전기장을 선적분 한 값이다. 이때, 전기장은 [[보존장]]이기 때문에 적분구간의 모양은 상관 없고, 적분구간의 시작점과 끝점만 중요하다.

=== 하나의 점전하에 의해 생기는 전위 ===
<math> V = { 1 \over 4 \pi \epsilon_0 } { q \over r } </math>
: 아무것도 없는 공간에 존재하는 [[점전하]] q가 있을 때, 이 전하에서 r만큼 떨어진 곳의 전위는 위의 공식과 같이 정의할 수 있다.
: 이 공식은 무한히 먼 곳의 전위를 0V라고 놓은 다음에 세운 공식이다.
: <math> \epsilon_0 </math> = 진공의 [[유전율]]

=== 여러 점전하에 의해 생기는 전위 ===
<math> V = \sum_{i=1}^{n} V_i = { 1 \over 4 \pi \epsilon_0 } \sum_{i=1}^{n} {q_i \over r_i}</math>
: 공간에 점전하 n개가 존재할때, 특정 지점의 전위는 위의 공식과 같이 구할 수 있다.
: <math>q</math> = 각 전하의 전하량
: <math>r</math> = 전위를 구할 지점에서 각 전하까지의 거리

=== [[전기 쌍극자]]의 전위 ===
<math> V = { 1 \over 4 \pi \epsilon_0 } { {p \cos \theta} \over r^2}</math>

<br />
=== 연속적인 전하 분포 ===
<math> V = \int_ {} dV = {1 \over 4 \pi \epsilon_0} \int_ {} {dq \over r} </math>

<br />

=== [[전기장]]과의 관계 ===
<math>\vec{E} = -\nabla V </math>

<math>V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{s}</math>

=== 대전입자 계의 전기 퍼텐셜 에너지 ===
<math> U = W = q_2V = {1 \over 4 \pi \epsilon_0} </math>

== 같이 보기 ==
* [[전기적 위치 에너지]]

{{전거 통제}}

[[분류:전자기학]]
[[분류:정전기학]]
[[분류:퍼텐셜]]
[[분류:전압]]
[[분류:물리량]]