적중과 비적중 변환 문서 원본 보기

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[[파일:Giunzioni e endpoint.png|섬네일|이진화 적중과 비적중 변환과 가지점과 끝점 검출]]
[[수학적 형태학]]에서 '''적중과 비적중 변환'''({{llang|en|hit-or-miss transform}})은 형태학적 [[침식 (형태학)|침식]] 연산자와 [[서로소 집합|서로소]] [[구조적 요소]] 쌍을 사용하여 [[이진 이미지]]의 주어진 구성(또는 무늬)을 감지하는 연산이다. 적중과 비적중 변환의 결과는 첫번째 [[구조적 요소]]가 입력 이미지의 전경에 완전히 맞고 두 번째 구조적 요소가 완전히 맞지 않는 위치들의 집합이다.

== 수학적 정의 ==

이진 형태학에서, 이미지는 ''d''차원 [[유클리드 공간]] <math>\mathbb{R}^d</math>이나 정수 격자 <math>\mathbb{Z}^d</math>의 [[부분집합]]으로 볼 수 있다. 여기서는 공간이나 격자를 ''E''로 표기한다.

구조적 요소는 이진 이미지로 표현된 단순하고 미리 정의된 모양으로, [[침식 (형태학)|침식]], [[팽창 (형태학)|팽창]], [[열기 (형태학)|열기]], 그리고 [[닫기 (형태학)|닫기]] 같은 형태학적 연산에서 다른 이진 이미지를 탐색하는데 사용된다.

<math>C</math>와 <math>D</math>를 <math>C\cap D=\emptyset</math>인 두 구조적 요소로 두자. 이 (''C'',''D'')쌍은 종종 ''합성 구조적 요소''(composite structuring element)라고 불린다. ''B''=(''C'',''D'')에 의한 주어진 이미지 ''A''의 적중과 비적중 변환은 다음과 같다:

::<math>A\odot B=(A\ominus C)\cap(A^c\ominus D)</math>,

여기서 <math>A^c</math>는 ''A''의 [[여집합]]을 의미한다.

즉, ''E''에 있는 점 ''x''는 ''C''를 ''x''로 이동 시켰을 때 ''A''와 맞고 ''D''를 이동시키면 맞지 않는 (''A''의 배경에 맞는)점일 때, 적중과 비적중 변환의 결과에 있다.

== 일부 적용 ==

===얇게하기===

<math>E=\mathbb{Z}^2</math>로 두고, 다음으로 구성된 합성 구조적 요소 여덟 개를 고려하자:

:<math>C_1=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}</math> and <math>D_1=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}</math>,
:<math>C_2=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}</math> and <math>D_2=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}</math>
그리고 각각을 90°, 180°, 그리고 270°로 회전시킨 것이다. 대응하는 합성 구조적 요소는 <math>B_1,\ldots,B_8</math>로 표기한다.

모든 1에서 8까지의 ''i''와, 이진 이미지 ''X''에 대해서, 다음을 정의하자:
::<math>X\otimes B_i=X\setminus (X\odot B_i),</math>
이 때, <math>\setminus</math>는 [[차집합]]을 의미한다.

이미지 ''A''의 얇게하기는 수렴할 때까지 주기적 반복을 통해 얻어진다:

:<math>A\otimes B_1\otimes B_2\otimes\ldots\otimes B_8\otimes B_1\otimes B_2\otimes\ldots</math>

===다른 적용===

* '''[[패턴 검출]]'''. 정의에 의하면, 적중과 비적중 변환은 (합성 구조적 요소 ''B''로 특정된) 특정한 무늬가 입력 이미지에서 나타나는지를 가리킨다.
* '''[[가지치기 (형태학)|가지치기]]'''. 적중과 비적중 변환은 선의 끝점을 인식해서 필요없는 가지를 제거하도록 선이 줄어들게 할 수 있다.
* '''[[오일러 지표]]''' 계산.

==서지학==
* ''An Introduction to Morphological Image Processing'' by Edward R. Dougherty, {{ISBN|0-8194-0845-X}} (1992)

[[분류:수학적 형태학]]
[[분류:디지털 기하학]]