적분기호 문서 원본 보기

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'''적분기호'''(積分記號, {{llang|en|integral symbol}}):
:<span style=font-size:200%>∫</span> ([[유니코드]]), <math>\displaystyle \int</math> ([[LaTeX]])<br/>
는 [[수학]]에서 [[정적분]]과 [[원시함수]]를 나타낸다.

== 역사 ==
적분기호는 1675년에 독일 수학자 [[고트프리트 빌헬름 라이프니츠]]가 사적인 문서에서 처음 표기하였다.<ref>Gottfried Wilhelm Leibniz, ''Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676'', Berlin: Akademie Verlag, 2008, pp. [http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/VII5A.pdf 288–295] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20211009052830/http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/VII5A.pdf}} ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", October 29, 1675) and [http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/VII5B.pdf 321–331] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20161003130340/http://www.gwlb.de/Leibniz/Leibnizarchiv/Veroeffentlichungen/VII5B.pdf}} ("Methodi tangentium inversae exempla", November 11, 1675).</ref><ref>{{웹 인용|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html |author=Aldrich, John |title=Earliest Uses of Symbols of Calculus |access-date=October 8, 2021}}</ref> 공적으로는 1686년 6월 [[학술기요]]에 기재된 "De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum"(On a hidden geometry and analysis of indivisibles and infinites)에서 처음 사용되었다.<ref>{{인용 |first=Frank J. |last=Swetz |title=Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus |publisher=Mathematical Association of America |url=http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus |access-date=October 8, 2021 |series=Convergence |archive-date=2016-12-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161227072212/http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/mathematical-treasure-leibnizs-papers-on-calculus-integral-calculus |url-status= }}</ref><ref>{{서적 인용|title=Mathematics and its History |first=John |last=Stillwell |publisher=Springer |year=1989}}</ref> 적분기호는 라이프니츠가 적분이 [[무한소]]들의 합(summands)인 것에 착안하여 ſ([[긴 s]])를 모티브로 표기하였다.

== 유니코드와 LaTeX에서의 타이포그래피 ==
=== 기본 기호 ===
{{본문|적분}}
적분기호 ∫은 [[유니코드]]에서 {{unichar|222B|INTEGRAL}}이고<ref name="Unicode Mathematical Operators">{{웹 인용| title = Mathematical Operators – Unicode| url = https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf| access-date = October 8, 2021}}</ref> [[LaTeX]]에서는 <code>\int</code>이다. [[HTML]]에서는 <code>&amp;int;</code>나<code>&amp;#x222b;</code>([[십육진법]]),  <code>&amp;#8747;</code>([[십진법]])으로 쓴다.
적분기호 ∫은 로마자 발음기호로 쓰이는 ʃ("esh")와 유사하나 혼동해서는 안 된다.

=== 확장 기호 ===
{{본문|중적분}}
아래는 관련된 적분기호들이다.<ref name="Unicode Mathematical Operators"/><ref name="Unicode Supplemental Mathematical Operators">{{웹 인용| title = Supplemental Mathematical Operators – Unicode| url = https://www.unicode.org/charts/PDF/U2A00.pdf| access-date = October 8, 2021}}</ref>
:{| class="wikitable"
|-
! 의미
! scope="col" colspan="2"| [[유니코드]]
! scope="col" colspan="2"| [[LaTeX]]
|-
! 이중적분
|style="font-size:20pt;"| ∬
|| U+222C
|| <math>\iint</math>
|| <code>\iint</code>
|-
! 삼중적분
|style="font-size:20pt;"| ∭
|| U+222D
|| <math>\iiint</math>
|| <code>\iiint</code>
|-
! 사중적분
|style="font-size:20pt;"| ⨌
|| U+2A0C
|| <math>\iiiint</math>
|| <code>\iiiint</code>
|-
! [[경로적분법|경로적분]]
|style="font-size:20pt;"| ∮
|| U+222E
|| <math>\oint</math>
|| <code>\oint</code>
|-
! 시계방향 적분
|style="font-size:20pt;"| ∱
|| U+2231
|| 
|| 
|-
! 반시계방향 적분
|style="font-size:20pt;"| ⨑
|| U+2A11
|| 
|| 
|-
! 시계방향 경로적분
|style="font-size:20pt;"| ∲
|| U+2232
|| {{Intorient|symbol=varoint}}
|| <code>\varointclockwise</code>
|-
! 반시계방향 경로적분
|style="font-size:20pt;"| ∳
|| U+2233
|| {{Intorient|symbol=ointctr}}
|| <code>\ointctrclockwise</code>
|-
! [[면적분|폐곡면적분]]
|style="font-size:20pt;"| ∯
|| U+222F
|| {{oiint}}
|| <code>\oiint</code>
|-
! 닫힌 체적적분
|style="font-size:20pt;"| ∰
|| U+2230
|| {{oiiint}}
|| <code>\oiiint</code>
|-
|}

== 각 언어에서의 타이포그래피 ==
[[파일:Integral Uprightness.svg|150px|섬네일|영어, 독일어, 러시아어에서의 적분기호 표기 차이]]
각 언어마다 적분기호 모양이 조금씩 다르다. [[영어]]의 경우 적분기호가 오른쪽으로 약간 기울어진 데 반해 [[독일어]]에서는 수직이며, [[러시아어]]의 경우 왼쪽으로 약간 기울어져 있다.

또한 [[정적분]]에서 구간을 표기하는 방법도 언어마다 다르다. 영어의 경우 일반적으로 구간을 적분기호 오른쪽에 나타낸다.
: <math>
 \int_0^T f(t) \,\mathrm{d}t, \quad
 \int_{g(t) = a}^{g(t) = b} f(t) \,\mathrm{d}t.
</math>
반면 독일어와 러시아어의 경우 일반적으로 구간을 적분기호 위아래에 표기한다.
: <math>
 \int\limits_0^T f(t) \,\mathrm{d}t, \quad
 \int\limits_{\!\!\!\!\!g(t) = a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t) = b\!\!\!\!\!} f(t) \,\mathrm{d}t.
</math>

== 참고 문헌 ==
*{{서적 인용| last = Stewart | first = James | title = Single Variable Calculus: Early Transcendentals | edition = 5th | year = 2003 | publisher = Brooks/Cole | location = Belmont, California | isbn = 0-534-39330-6 | chapter = Integrals | page = 381 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/singlevariableca00stew/page/381 }}

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [https://www.fileformat.info/info/unicode/char/222b/index.htm Fileformat.info]

[[분류:수학 기호|∫]]
[[분류:적분]]
[[분류:고트프리트 빌헬름 라이프니츠]]