재배열 가능 소수 문서 원본 보기

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'''재배열 가능 소수''' 또는 '''치환 가능 소수'''는 주어진 진법에서, 그 자릿수를 가능한 여러 가지 [[순열]]로 바꾸어도 여전히 소수인 [[소수 (수론)]]를 말한다. 이 소수를 처음 연구한 것으로 알려진 [[한스 에곤 리케르트|리케르트]]는 재배열 가능 소수(또는 순열 소수)라고 이름 지었으나,<ref name="Richert">H. E. Richert, "On permutable primtall," ''Norsk Matematiske Tiddskrift'' '''33''' (1951), 50–54.</ref> 나중에는 '''절대 소수'''라고도 불렀다.<ref>T. Bhargava & P. Doyle, "On the existence of absolute primes," ''Math. Mag.'' '''47''' (1974), 233.</ref>. 또한 자릿수에 2, 4, 6, 8이 있는 소수는 자릿수를 재배열 하면 짝수이고, 5가 있으면 5의 배수가 되므로 재배열 가능 소수가 아니다. 또한 n진법에서  n보다 작아서 한 자리인 소수는 배열하는 방법이 한가 지이 므로 무조건 재배열 가능 소수에 속하며, n진법에서 자리수가 모두 1로 되어있는 [[단위 반복 소수]] 역시 배열하는 반법이 한 가지 밖에 없으므로 무조건 재배열 가능 소수가 된다.

[[10진법]]에서, 49,081 자릿수 이하의  자릿수에서의 모든 재배열 소수들은 다음과 같다.
:[[2]], [[3]], [[5]], [[7]], [[11]], [[13]], [[17]], [[31]], [[37]], [[71]], [[73]], [[79]], [[97]], [[113]], [[131]], [[199]], [[311]], [[337]], [[373]], [[733]], [[919]], [[991]], 1111111111111111111 (R<sub>19</sub>),  11111111111111111111111 (R<sub>23</sub>), R<sub>317</sub>, R<sub>1031</sub>, R<sub>49081 </sub>, ... {{OEIS|id=A003459}}

자릿수를 재배열해서 나오는 소수들을 같은 것으로 보면 [[2]], [[3]], [[5]], [[7]], [[11|R<sub>2</sub>]], [[13]], [[17]], [[37]], [[79]], [[113]], [[199]], [[337]], [[1111111111111111111|R<sub>19</sub>]], R<sub>23</sub>, R<sub>317</sub>, R<sub>1031</sub> 이렇게 되어 337 다음에 재배열 가능 소수가 한참동안 나오지 않았다가 1이 19개 늘어서있는 [[1111111111111111111|R<sub>19</sub>]]이 나오고, 그 뒤로는 1이 23개 늘어선 [[11111111111111111111111|R<sub>23</sub>]]이 나오는 식이다.

여기서 R<sub>''n''</sub> = <math>\tfrac{10^n-1}{9}</math>이고, [[단위 반복 소수]]의 일종이다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[단위 반복 소수]]

[[분류:정수열]]
[[분류:소수]]
[[분류:순열]]