장 (물리학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Magnet0873.png|섬네일|막대자석의 자기장]]
'''장'''<ref>대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.or.kr/?mid=cheminfo&page=1&mid=cheminfo&act=&vid=&wordfield=eng&word=field</ref>(場, {{llang|en|field}}), 또는 '''마당'''<ref>한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?page=24&et=en&find_kw=field</ref>이란 [[공간]]상의 각 지점마다 다른 값을 갖는 [[물리량]]을 일컫는 용어이다. 예를 들어, [[온도]]를 나타내는 함수도 일종의 장이다(단, 온도는 [[벡터]]가 아닌 [[스칼라장]]이다.) 이러한 장은 흔히 [[시간]]과 [[공간]]에 대한 [[함수]]로 주어진다. 장에는 [[스칼라장]], [[벡터장]], [[스피너]]장, [[텐서장]]이 있다. 장은 [[패러데이]]와 [[맥스웰]]에 의해 발전되었으며 [[아인슈타인]] 등 많은 과학자에 의해 [[중력장]], [[핵력장]] 등 다양한 [[장이론]]이 [[전자기장]]을 따라 발전하였다.

== 역사 ==
=== 초기 장 ===

[[파일:ElectromagneticfieldmodelofC.Maxwell.jpg|섬네일|맥스웰의 에테르를 기반한 역학적 장 모델]]
장의 도입은 [[힘]]과 [[물질]]에 대한 고찰에서부터 시작되었다.<ref name="History1">양승훈 편저, 《물리학과 역사-역사적 교수법을 이용한 물리학 개념학습》,1997</ref> [[보스코비치]](Ruđer Bošković ,1711-1787)는 힘과 물질의 개념을 분리 할 필요가 없으며, 궁극적인 물질인 [[원자]]는 힘의 중심으로써 작용하는 [[위치]]를 나타내는 한 점에 불과하다고 주장하였다.<ref name="boscovich">Alan Francis Chalmers 원저, 신일철, 신중섭 역, 《현대의 과학철학》, 서광사, 1988</ref> 그는 한 물체와 그 물체에 힘을 작용하는 다른 물체 사이의 공간은, 힘을 전달하는 어떠한 것으로 채워져 있다고 보았다. 그는 이것을 장(場, field)이라고 불렀다.<ref name="boscovich"/>


이어 [[마이클 패러데이|패러데이]]는 [[전기]]와 [[자기]]를 연구하면서 장이라는 개념을 [[역선]](力線)을 도입함으로써 시각적으로 이해하기 쉽게 만들었다.<ref name="Faraday">패러데이, 《On the Physical Character of the Lines of Magnetic Force》,1852</ref>역선은 공간상 각 지점에서의 힘의 방향을 나타내고, 역선의 상대적인 수는 힘의 세기를 나타내었다.<ref name="Halliday">Halliday, Resnick, Walker, 《Fundamentals of Physics Eighth Edition》,John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd, 2008</ref> 패러데이의 역선은 공간의 물리학적 특성을 명쾌하게 보여주었으며, 하나의 입자에서보다 복잡한 입자의 배열, 혹은 전자기의 각종 현상에 대한 직관적인 이해를 가능하게 했다. 장의 개념은 물질의 [[인력]]과 [[척력]]을 뛰어 넘어 훨씬 복잡한 힘의 개념인 [[전기력]]과 [[자기력]]에서 보다 분명해졌다.<ref name="History1"/>

패러데이가 도입한 [[전자기력선]]으로부터 공간의 한 점에서 인접하는 다른 점으로 영향을 전파하는 장의 개념이 자라났다. 패러데이는 물리적 역선을 공간을 통해 효과를 전달하기 위한 [[메커니즘]]이라 생각하고, 서로 영향을 미친다고 했다. 이를 설명하는 방법으로 빛의 [[에테르|에테르설]]을 제안하였고, 빛의 [[전자기파|전자기파 이론]]의 모습이 살짝 드러났다.<ref name="Faraday"/>이와 같은 [[장이론]] 관점에서의 기본적인 메커니즘은 원거리에서의 즉각적인 작용과 반대되는 것이었다.

[[윌리엄 톰슨]](William Thomson, 1824-1907)은 패러데이의 전기적 매질의 개념에 처음으로 수학적 신뢰를 부여한 사람이다.<ref name="Thomson">James T. Cushing,《물리학의 역사와 철학》,북스힐, 2004</ref>톰슨은 [[정전기]] 문제에서의 역선을 무한 고체에서의 [[열]] 흐름선과 수학적으로 동등하게 설명하였고, 이는 후에 [[맥스웰]]의 이론 발전 토대가 되었다.<ref name="Thomson"/>

[[파일:James Clerk Maxwell.png|섬네일|맥스웰]]
이러한 패러데이의 설명은 맥스웰의 수학적 접근에 의해 확장되고 보다 그 중요성이 부각되었다. 맥스웰은 패러데이가 발견한 전기장과 자기장의 상호작용을 수학적 토대 위에서 연구함으로써 놀랄만한 결론을 도출했다. 장에서의 변화는 매우 빠르지만 유한한 [[빛의 속도|광속]]으로 전달된다는 것이다. 따라서 만약 장을 발생시키는 [[전하]]가 움직이거나 사라진다면, 이러한 변화의 효과는 멀리 떨어진 전하에 대해 직접적으로 (원격으로) 전달될 수 없을 것이다. 이것은 두 물체의 상호작용에서, 한 물체의 변화에 의한 힘의 효과는 일시적으로 다른 물체가 느끼지 못한다는 것이다. 이것은 일시적이나마 전기력이 [[뉴턴의 운동 법칙|뉴턴의 제 3 법칙]]에 위배된다. 또한 두 입자가 동시에 움직인다면 [[운동량]] 또한 보존되지 않음을 알 수 있다. [[아인슈타인]]의 [[상대성 이론]]은 이러한 현상을 설명하는 이론이다.

처음에는 개념적이었던 장은 계속된 연구에 의해 실제성을 띄게 되었다. 초기, 패러데이는 역선의 이론을 더 진행시켜 역선 다발을 [[자속|자력관]]이라 불렀다. 그리고 각 역관은 고무줄과 같이 수축하려고 하는 [[장력]]이 작용하기 때문에 자력관 끼리는 서로 팽창하려는 힘을 미친다고 가정하였다.<ref name="Faraday"/> 맥스웰은 패러데이의 장의 개념이 중요한 물리적 의미를 지니고 있음을 깨닫고 전자기장에 대해 "에테르의 소용돌이와 [[의역학적]]인 모델"<ref name="Thomson"/>을 제시하였다. 그러나 그는 이 모델을 진정한 물리적 존재가 아니라 일시적인 해설 도구로 생각하였다.<ref>최현순 역, 《아인슈타인-철학 속의 과학여행》,서울 : 동아, 1989</ref> 그는 모델을 통해 [[전류]]와 [[전기용량|전기변위]]에 대한 이론적 유도를 하였고 이것들의 개념을 구체화하였다. 그리고 1864년 맥스웰은 전자기장 방정식에 도달하게 되었다.<ref name="Maxwell">Maxwell,《전자기장에 관한 역학 이론》,1864</ref> [[맥스웰의 방정식]]을 풀면 장과의 상호작용에 의해 전기장과 자기장의 변화는 파동이 되어 공간을 진행된다는 것이 유도된다.<ref name="Maxwell"/> 이렇게 진동하는 파를 [[전자기파]]라 하며 그 속도가 이론적으로 빛의 속도와 일치함을 보였다. 그리고 빛도 전자기파의 일종이라는 [[빛의 전자파설]]에 도달하게 되었다.<ref name="radiowave">후쿠시마 하지메, 송영수 역, 《전자기학의 ABC》,서울:전파과학사,1988, 183</ref> 그리고 이 가설이 점차 증명되면서, 장의 개념은 설명을 위한 수학적 개념에서 물리학적으로‘존재하는’개념으로 바뀌게 된다.<ref name="History1"/>

=== 맥스웰 이후 ===

[[에테르]]라는 개념은 패러데이의 장의 개념을 구축하는데 주된 원리가 되었다. [[뉴턴의 운동 법칙|뉴턴의 역학]]이 [[역학 (물리학)|역학]]현상에서 뿐만 아니라 [[전자기학]]에서도 성립할지에 대한 의문은 에테르의 존재에 의심을 가했다. 에테르는 [[광학]] 현상에 있어서는 물체와 상호작용하지만 역학 현상에서는 상호작용하지 않는다는 기묘한 사태가 벌어지기 때문이다.<ref>요시오로, 《물리학의 재발견》</ref>에테르의 존재를 부정한 대표적인 사례로 [[마이컬슨-몰리 실험]]이 있는데, [[앨버트 에이브러햄 마이컬슨|마이컬슨]](Albert Abraham Michelson, 1852-1931)과 [[에드워드 몰리|몰리]](Edward Williams Morley, 1838-1923)는 지구의 운동방향과 그것에 수직한 방향에 있어서의 광속도를 측정하여 지구의 [[절대운동]]을 증명하려고 하였다. 기존의 에테르설에 의하면, 맥스웰의 이론으로부터 유도되는 광속도는 지구의 운동에 수직한 방향과 운동 방향에서 서로 달라야 했다. 그러나 실험에 의하면 광속도는 어느 방향으로도 꼭 같은 값을 가졌다.<ref name="Michelson">Michelson, Albert Abraham & Morley, Edward Williams, On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether, American Journal of Science, 1887</ref>이 외에도 [[광행차]]현상과 [[이중성 현상]] 등 다양한 실험들의 관찰 사실과 모순되었다. 이 실험에서 나온 빛의 속도의 일정함, 그리고 에테르의 부정은 후에 [[아인슈타인]]의 [[상대성 이론]]에 직접적인 기초가 되었다. 이렇게 장을 설명하는 이론은 계속된 수정 및 발전이 이루어졌다.
[[파일:Michelson-Morley experiment (en).svg|왼쪽|섬네일|마이컬슨-몰리 실험]]
[[아인슈타인]]의 이론 발전에 직접적으로 영향을 미쳤던 과학자들은 [[제임스 클러크 맥스웰]]과 [[헨드릭 로런츠]]였다.<ref name="Thomson"/> 로런츠는 그의 이론의 기초를 [[원거리 작용]]에 두지 않고 오로지 빈 공간에 (또는 에테르에서) 존재하는 장과 공간상에서 이러한 장을 만드는 하전입자에 두었다.<ref name="Thomson"/> 그래서 전자기장을 갖는 것은 물질이 아니라 [[공간]] 그 자체였다. 아인슈타인은 [[시간]]과 공간에 대한 고찰과, 서로 다른 [[관성계]]에서 [[전기장]]과 [[자기장]] 사이의 관계를 파악함으로, 그의 이론을 발전시켰다. 아인슈타인은 전기장과 자기장에 대한 통합된 묘사를 하게 되었다.<ref name="Thomson"/>

[[파일:Standard Model of Elementary Particles.svg|섬네일|표준모형]]
전자기학에서 놀라운 성과를 거둔 장이론은, 후에 [[중력]], [[핵력]]과 같은 [[힘]]들에도 적용되기 시작되었다. 장이론은 원격 작용 힘에 대한 난해한 부분을 장이라는 개념을 통해 그 필연성을 부여하였고, 더 섬세한 수학적 접근을 가능하게 해 주었다. 아인슈타인의 [[일반상대성이론]]은 중력을 설명하는데, 이는 장이론의 한 예이다. 중력에서의 대표적인 장은 시공간에서의 [[계량 텐서]]이다. 또한 장을 표현하는데 전통적인 [[관다발]]과는 다른 개념이 등장하기도 하였다. [[양자역학]]의 발전으로 장을 기술하는 양자 이론인 [[양자장론]]이 탄생하였으며, 이는 주로 [[특수상대성이론]]과 양자역학을 결합한 이론이었다. 장은 [[BCS 이론]], [[BRST 이론]] 등 다양한 물리 이론에서 사용되었으며, 정교한 수학적 토대 위에 발전하였다. 장이론은 후에 [[표준모형]]의 형성에도 중요한 개념이 된다.

== 장의 표현 ==
수학적 관점에서 장을 표현하면 다음과 같이 분류할 수 있다.

[[파일:Skalarfeld.png|섬네일|스칼라장은 주로 색깔로 나타내어진다]]
* [[스칼라장]]은 물리적 장의 가장 간단한 형태이다. 스칼라장이란 각 지점마다 하나의 숫자([[스칼라]])를 갖고 있는 장을 의미한다. 예를 들어 공간상에서의 [[온도]]의 분포는 스칼라장이다. 장의 각 스칼라 값은 시간에 따라 변할 수 있어서 보통 다음과 같이 표현된다.

:<br />
:: <math>\phi(\mathbf x,\mathbf y,\mathbf z)</math> 혹은 <math>\phi(\mathbf x,\mathbf y,\mathbf z,\mathbf t)</math><br /><br />

: 스칼라장은 일반적으로 [[데카르트 좌표계]] 뿐만 아니라 [[구면좌표계]]와 같이 다른 [[좌표계]]를 사용해도 바뀌지 않는다. 일반화하면, 만약 <math>\R</math>이 실수 전체의 집합이라 한다면, 스칼라장은 S가 <math>\R</math><sup>n</sup>의 부분집합일 때 φ:S→<math>\R</math>인 함수를 말한다. 이러한 스칼라장은 공간을 회전시켜도 그 형태가 바뀌지 않는다.<ref name="MIT">[[매사추세츠 공과대학교|MIT]] Course Note, http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/coursenotes/modules/guide01.pdf</ref>

[[파일:Vectorfield jaredwf.png|섬네일|벡터장]]
* [[벡터장]]은 각 지점마다 숫자 대신 하나의 [[벡터]]가 부여된 장을 의미한다. 주로 [[속도]], [[흐름]], [[힘]]과 같은 물리적 개념을 표현하는데 사용되며, 스칼라장의 변화를 나타내기도 한다.<ref name="Feynman"/>예를 들어 지상에서의 바람이 부는 방향 및 세기를 나타내는데 벡터장이 사용된다.<ref name="MIT"/> 벡터장에 관한 세 적분 방정식([[선적분]], [[가우스 법칙]], [[스토크스의 정리]])은 [[발산 (벡터)|발산]]과 [[회전 (벡터)|회전]]의 의미를 이해하는데 도움이 될 뿐만 아니라, 물리 이론들을 이해하는데 큰 도움을 준다. 이러한 수학적 정리들이 장이론에서 차지하는 중요성은 매우 크다.<ref name="Feynman"/>

* [[텐서장]]은 각 위치에 [[텐서]]가 부여된 장을 말한다. 예를 들어 크리스탈의 [[스트레스 텐서]]가 있다. 텐서는 물리적으로 좌표계를 바꾸어도 물리법칙이 변하지 않게 하기 때문에 유용하다.

* [[스피너장]]은 각 위치에 [[스피너]]가 부여된 장을 말한다. [[양자 이론]]에 많이 쓰인다.


장의 이러한 분류는 좌표계의 변화에 대해 각각의 위치에 부여되어 있는 속성이 대칭을 어떻게 이루느냐를 말해준다. 스칼라장은 시공간 변화에도 값이 각 지점마다 고유하게 정해져 있으며, 다른 장들의 각각의 요소는 서로 서로 [[변환]]된다.

== 장이론 ==
=== 고전장 ===

==== 비 상대론적 고전장 ====
[[고전적 장이론|비 상대론적 고전장]]이란 고전적인 장 이론으로, [[아인슈타인]]의 [[상대성 이론]]이 나오기 전의 [[뉴턴의 운동 법칙|뉴턴 법칙]]에 입각한 이론이다.
===== 중력장 =====
{{참고|중력장}}
[[고전적 장 이론|고전 장 이론]]에 기반을 둔 하나의 예시로, [[중력장]]을 들 수 있다. 중력장은 두 [[질량|질량체]] 사이에서 작용하는 중력을 설명하는 물리량이다. 중력장의 크기는 임의의 질량체에 의해서 결정이 된다. 만약 질량 m이 가진 물체가 공간 내에 있다면, 그 질량체에 의해서 발생되는 중력장의 크기는 단위 질량이 받는 힘, g = F/m으로 기술된다. 이때의 m의 질량을 가진 물체를 [[실험 질량]] m을 가지고 있다라 하고, 이 실험 질량은 일반적으로 값이 작아 다른 공간의 중력장을 휘게 하지 않는다는 가정을 함축하고 있다.
만약 어떤 공간 내에 질량 m과 M을 가진 두 질량체가 있다면, [[만유인력의 법칙|뉴턴의 중력 법칙]]에 의해서 힘이 형성되는데, 그 크기와 방향은,


: <math>

\mathbf{F}  =
 G {m M \over {\vert \mathbf{r} \vert}^2}
\, \mathbf{\hat{r}}
</math>


로 기술된다. 이 때, <math> {\hat{r}}</math>은 거리 r의 [[단위벡터]]로 방향을 나타낸다. 이 때, [[고전 역학]]적 관점으로 볼 때, [[뉴턴의 운동 법칙|뉴턴의 제 2 법칙]], F=ma, 이 성립한다. 이 법칙에 따라서 실험 질량 m이 만드는 중력장의 크기를 구할 수 있다. 그 크기는


: <math>\mathbf g(\mathbf r) =
 G {m \over {{\vert \mathbf{r} \vert}^2}}
\, \mathbf{\hat{r}}
</math>



로 나타낼 수 있다.<ref name="Feynman"/>

===== 전기장 =====
{{참고|전기장}}
[[파일:Electric field one charge changing.gif|섬네일|오른쪽 [[전하]]가 변할 때 두 전하 주위에 생기는 [[전기장]]]]
[[고전 역학]]에 의한 장 이론에 기반한 장 중 하나의 예로 [[전기장]]을 들 수 있다. 전기장은 중력장이 임의의 질량체에 의해 형성되는 것과 비슷하게, 임의의 전하를 띈 물질에 의해서 형성이 된다. 이 또한 단위 전하가 받는 힘, E=F/q으로 기술 될 수 있다. 이 때의 전기장을 만드는 전하 q를 [[시험 전하(test charge)|실험 전하]]라 부른다. 임의의 공간에 두 전하 q, Q가 있다고 하면 두 전하에 의해 형성되는 전기력은


:<math>\mathbf{F} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q Q(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \over |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|^3} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q Q \over r^2}\mathbf{\hat{r}},</math>



로 기술된다. 위의 식에서 <math>{\hat{r}}</math>은 r의 단위벡터로 방향을 나타낸다. 이 때 중력장의 경우와 마찬가지로 뉴턴의 제 2 법칙, F=ma. 에 의해서 q 전하가 만드는 전기장을 구할 수 있다. 전기장의 크기는


:<math>E(r) = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\mathbf{\hat{r}},</math>


로 임의의 공간의 위치와 전하들의 상대적 크기에 의해서 결정되는 사실을 볼 수 있다.<ref name="Feynman">리처드 파인만 외 2명, 《파인만의 물리학 강의》, 승산, 2006</ref>

만약 전하가 움직인다면, 이 전하는 자기장 또한 만들어낸다. 그런데, 이 자기장이 만약 시간에 따라 변하는 값을 가지는 경우, 패러데이의 유도 법칙에 의해 유도 전기장을 형성한다. 이때 나중에 간접적으로 형성된 전기장을 [[이차전기장]](secondary electric field)이라 한다. 이처럼 일반적으로, 전기장과 자기장이 분리되어 작용하지 않기 때문에 [[전자기장]]으로 묶어서 생각한다.

===== 자기장 =====
{{참고|자기장}}
[[파일:VFPt Solenoid correct2.svg|섬네일|[[솔레노이드]]에 의해 형성되는 자기장]]
[[자기장]]은 중력장과 전기장과는 다르게 직접적으로도, 혹은 간접적으로도 형성되는 벡터장이다. [[자석]]의 [[자하]]에 의해서 직접적으로 형성되기도 하고, 움직이는 전하(또는 전류)와 시간에 따라 변화하는 전기장에 의해서 간접적으로 [[유도]]되어 형성되기도 한다. 보통 자기장의 크기를 두 가지의 척도를 기준으로 판하는데, 하나는 자기장H([[자계강도]]), 또 다른 하나는 자기장B([[자속밀도]])이다. 자계강도는 자기장이 있는 공간의 자기적 특성을 고려하지 않은 물리량이고, 자기적 특성을 생각한 물리량으로 자기력을 직접 계산할 수 있다. 이 두 물리량은
:<math> \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} \ </math>
의 관계에 따라서 상호 변환이 되는 물리량이라는 것을 확인할 수 있다. 다시 말해서, 자기장을 나타낼 수 있는 두 척도 B와 H는 근본적으로 같은 의미를 지닌다. 위의 수식에서 <math> \mu </math>는 자기장이 생긴 공간의 자기적 특성인 [[자기투자율]]이다.

자기장의 크기 또한 한 종류의 힘에서 도출해낼 수 있는데, 그 힘을 [[로런츠 힘]]이라 하고 아래와 같이 표현한다.
:<math>
\mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B}
</math>

위와 같이 움직이는 전하의 경우에서도 자기장의 방정식을 유도할 수 있고, 자속밀도의 개념을 이용해서 자기력의 크기를 알 수 있다.
:<math>
\mathbf{B} = {\Phi \over {S}}
</math>


로, 단위 면적을 지나는 자기력선의 수([[자속]], [[자기선속]])으로 나타내어 진다. 또한 자기장의 방향은 [[나침반]]과 같은 도구의 사용에 의해서 나타낼 수 있는데, 자기장의 방향은 임의의 공간안에 자기장이 펼쳐져 있을 때, 나침반의 N극이 향하는 방향으로 알 수 있다.

==== 상대론적 고전장 ====
[[파일:Einstein 1921 portrait2.jpg|섬네일|아인슈타인]]
20세기 [[알베르트 아인슈타인]]이 제시한 [[상대성 이론]]에 의해서 고전장이론은 [[로런츠 변환]]을 거쳐 수학적으로 더욱 엄밀한 개념으로 전환되었다. 일반적으로 상대론적 개념을 도입한 장은 수식적으로 [[라그랑지안]](Lagrangian)을 이용해서 표현하는데, 이 수학적 개념을 도입해서 [[장 방정식]](Field Equation)을 유도할 수 있다.

===== 라그랑주 역학 =====
{{참고|라그랑주 역학}}

만약 어떤 임의의 [[물리계]]에서 [[텐서]]<math>\phi</math>가 주어져 있다면, 라그랑지안이라 불리는 [[스칼라]]는 그 물리계의 텐서와 그 텐서의 미분 값들을 이용해서 나타낼 수 있다. 이 라그랑지안을 통해서, 어떠한 물리적 속성을 판단하는 함수(S[<math>\phi</math>], functional Action)로서 나타낼 수 있다.


:<math>\mathcal{S} [\phi] = \int{\mathcal{L} [\phi (x)]\, \mathrm{d}^4x}.</math>


만일 다루는 물리계가 보존계일 경우, 그 물리계를 라그랑주 역학을 이용해 분석할 수 있는데, 이 때, 오일러-라그랑주 방정식을 이용한다.


:<math>\frac{\delta \mathcal{S}}{\delta\phi}=\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\phi}-\partial_\mu  \left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial(\partial_\mu\phi)}\right)=0.</math>


위의 오일러-라그랑주 방정식은 [[변분법의 기초 원리]]에 의해서 유도될 수 있다.

===== 중력장 =====
{{참고|중력장}}
[[파일:Black Hole Milkyway.jpg|섬네일|태양보다 10배 무거운 [[블랙홀]]의 [[중력장]]에 의해 [[은하수]]가 왜곡되어 보이는 모습(시뮬레이션)]]
뉴턴의 중력이론이 [[특수 상대성 이론]]에 의해서 일치하지 않는다는 사실이 알려진 후에, 아인슈타인은 일반 상대성 이론이라는 새로운 중력이론을 만들어 냈다. 아인슈타인은 중력을 질량에 의해서 나타나는 기하학적 현상으로 다루었고 또한 중력장을 [[계량 텐서]]로 불리는 텐서장의 개념으로 수식적으로 설명했다. 아인슈타인의 장 방정식은 수식적으로 어떻게 중력장의 곡률이 만들어졌는지에 대한 설명을 하고 있고, 이 방정식은 [[아인슈타인-힐베르트 작용]]에 의해서 유도될 수 있다.

아인슈타인의 일반 상대성 이론에 의하면, 라그랑지안 L은 다음과 같이 표현될 수 있다.


:<math>\mathcal{L} = \, R \sqrt{-g}</math>,


이 때, 사용된 변수 R은 <math>R \, =R_{ab}g^{ab}</math>을 만족하는 물리량으로, [[리치 스칼라]]라고 불린다. 리치 스칼리를 구성하는 <math>R_{ab}</math>를 [[리치 텐서]], <math>g^{ab}</math>를 [[계량 텐서]]라고 부른다. 위에서 정의한 라그랑지안을 이용해 진공상태에서의 중력장을 구하면 다음의 방정식으로 나타낼 수 있다.


:<math>G_{ab}\, = R_{ab}-\frac{R}{2}g^{ab} =0</math>,


위의 방정식에서, <math>G_{ab}</math>는 아인슈타인 텐서라고 불린다.

===== 전자기장 =====
{{참고|전자기장}}
역사적으로, [[상대성이론|상대론적]] 관점이 도입되지 않은 [[고전 장 이론]]에서는 [[전기장]]과 [[자기장]]을 구분지어서 설명했다. 하지만, 많은 실험적 결과들을 토대로 두 장은 매우 밀접한 연관성을 가지고 있고 더 나아가 전자기장이라는 하나의 장에서 비롯된 두 개의 양상이라고 볼 수 있다. [[맥스웰]]의 [[맥스웰 방정식|전자기 이론]]은 앞서 언급한 전자기장과 [[대전 (물리)|대전]]된 물질의 상호작용이라고 설명했다. 상대론적 관점을 도입해서 전기장과 자기장을 각각의 벡터장 성분을 이용해서 나타낼 수 있다. [[특수 상대성 이론]]의 등장과 함께, 이러한 전자기장을 [[텐서장]] 개념을 도입해서 더욱 잘 설명할 수 있게 되었다. 즉, 각각의 [[벡터장]]들을 사용하지 않고, 텐서장만을 사용함으로써 두 개의 전자기장을 동시에 설명할 수 있게 되는 것이다. 두 가지 물리량을 이용해서 전자기장을 표현할 수 있는데, 하나는 전자기적 [[위치 에너지]] Aa = (-phi, A벡터), 그리고 다른 하나는 전자기적 [[사원전류]] ja = (-rho, j벡터)이다. 시공간 상의 어떤 위치에서도 전자기장은 [[반대칭적]] (0,2)-rank 전자기장 텐서에 의해서 표현할 수 있다.


:<math>F_{ab} = \partial_a A_b - \partial_b A_a.</math>


전자기장의 역학을 표현하기 위해서 라그랑지안을 설정해야 한다. 진공 상태라고 가정을 하면, 라그랑지안 L은 다음과 같이 표현된다


<math>\mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab}.</math>


또한, [[게이지 장이론]]을 적용하면, 전기장과 자기장의 상호작용과 관련된 라그랑지안도 얻어낼 수 있다. 최종적으로 얻어낸 라그랑지안은 앞서 구한 두 항을 더하면 된다.


:<math>\mathcal{L} = \frac{-1}{4\mu_0}F^{ab}F_{ab} + j^aA_a.</math>


라그랑지안을 이용해서 오일러-라그랑주 방정식을 풀면 아래의 결과를 도출해낼 수 있다.


<math>\partial\mathcal{L}/\partial A_a = \mu_0 j^a</math>

<math>\partial\mathcal{L}/\partial(\partial_b A_a) = F^{ab}</math>


이 방정식을 풀면, 전자기장 내에서의 [[라그랑주 운동방정식|운동방정식]]을 얻을 수 있다. 운동방정식은


:<math>\partial_b F^{ab}=\mu_0j^a.</math>


위의 결과 방정식은 진공에서의 맥스웰의 방정식의 결과와 일치하는 것을 볼 수 있다. F는 A의 4원컬이기 때문에 두 개의 항이 더 유도될 수 있다. 즉, 최종적으로 얻어진 장 방정식은 아래의 식으로 나타낼 수 있다.


:<math>6F_{[ab,c]} \, = F_{ab,c} + F_{ca,b} + F_{bc,a} = 0.  </math>


이 때, 콤마(,) 표시는 각 항에 대한 편미분을 의미한다.

=== 양자장 ===

{{본문|양자장론}}<br />

[[양자장론]]이란 장을 기술하는 [[양자 이론]]이다. 물리학계에선 모든 물리 현상에 [[양자역학]]이 적용될 수 있다고 보는데, 기존 물리 현상을 설명하던 [[장이론|고전적 장]] 및 [[장이론|상대론적 장]]을 양자이론에 맞게 구현하기 위해 도입되었다. 양자장론에는 크게 세 가지 이론이 있다. 고전 [[뉴턴주의|전기역학]]을 양자화하여 만들어진 이론이 바로 '''[[양자 전기역학]]'''이다. 이 이론은 실험과의 정확도가 매우 높아 좋은 이론으로 평가받고 있다. [[입자물리학]]에서의 [[표준모형]]을 설명하기 위해 양자 전기역학뿐만 아니라 '''[[양자 색역학]]이 도입되었으며 특히 [[약한상호작용|약력]]과 [[전자기력]]을 통합하는 [[전약이론]]이 발전하였다. [[상대성 이론|일반상대론]]을 [[양자화]]하면 여러가지의 [[양자 중력]] 이론을 얻게 되는데, 아직 미완성이다.

양자장이론의 큰 특징 중 하나는 장 이외에 [[전자]]나 [[쿼크]]와 같은 [[입자]] 또한 장으로 해석한다는 점이다. 각 입자는 그 입자장의 [[들뜬 상태|들뜸]]으로 해석하는데, 이는 물리학계의 오랜 질문 중 하나인 왜 [[양자수]]가 같은 입자가 정확히 같은지를 명쾌하게 해석한다. 이러한 양자장론의 특징은 모든 장을 입자로 재해석 할 수 있게 한다. 따라서 입자 사이의 힘을 입자가 매개한다고 볼 수 있다.

==== 양자장론에서의 중력장 ====
일반적으로 [[중력장]]을 형성하는 [[기본 입자]]를 '''[[중력자]]'''이라고 명명한다. [[전자기장]]의 [[광자]]와는 달리 중력자는 아직 실험적으로 발견되지 않았는데, 그 이유는 중력이 자연계에 존재하는 근본적인 힘들 중에서 가장 약한 힘이기 때문에, 그 힘을 매개로 하는 입자도 자신의 존재를 강하게 드러내지 않는다는 것이다. 사과가 나무에서 땅으로 떨어지는 상황에 대한 해석으로 여러 가지 측면에서 살펴 볼 수 있다. 뉴턴의 중력 법칙에 따라, 지구의 중력이 사과를 잡아당기고 있기 때문이라고 할 수도 있고, 중력장의 개념을 통해서 중력자가 지구와 사과 사이를 오가면서 사과에게 지구를 향해 다가가라는 정보를 전달하고 있기 때문이라고 답할 수도 있다. 후에 [[상대성 이론|상대론적]] 관점을 도입하면, 아인슈타인의 중력이론에 따라서 지구 질량에 의해 왜곡된 공간을 따라 사과가 미끄러지고 있다고 이해할 수도 있다.

==== 양자장이론에서의 전자기장 ====
전자기장의 기본적인 구성요소는 [[광자]]라고 알려져 있다. 광자는 전자기력을 매개로 하는 입자이기 때문에 흔히 전자기력의 [[전령입자]](messenger particle)이라 불린다. 상대론적 관점으로, 전기장과 자기장은 관찰계에 따라 다르게 보이는 상대적인 관계일뿐, 둘은 같은 현상이라 일컫는다.

==== 핵력장 ====
중력과 전자기력 이외에 자연계에는 또 다른 힘, [[강한 핵력]]과 [[약한 핵력]]이 존재한다. 중력, 전자기력과 마찬가지로 두 핵력도 각각 강한 핵력장, 약한 핵력장을 형성한다. 강한 핵력장과 약한 핵력장은 1950년대에 이 이론의 기틀을 제공했던 중국의 [[양전닝]]과 미국의 [[로버트 밀스]]의 이름을 따서 ‘[[양-밀스 이론|양-밀스 장]](Yang-Mills Field)’라 부르기도 한다.

중력장이 중력자(graviton), 전자기장이 광자(photon)으로 이루어져 있듯이, 각각의 핵력장 또한 특정한 입자들로 구성되어 있다. 강한 핵력장은 강한 핵력의 매개체인 [[글루온]](gluon), 그리고 약한 핵력장은 약한 핵력의 매개체인 [[W입자]]와 [[Z입자]]로 구성되어 있다. 이 입자들은 1970년대 말~1980년대 초에 걸쳐 독일과 스위스에 있는 [[입자 가속기]] 연구실에서 실험적으로 발견됨으로써 그 존재가 입증되었다.


=== 장이론과 입자물리학 ===
{{참고|입자물리학|표준 모형}}
[[파일:Standard Model of Elementary Particles.svg|섬네일|표준모형]]
양자역학의 발전으로 물리학자들은 고전적 장이론을 양자역학에 입각하여 양자장이론을 발전시키게 되는데, 이는 입자물리학에 큰 영향을 미치게 된다. 특히 실험 및 이론 입자물리학은 1970년대 말에 표준모형의 도입으로 격변을 겪었다.<ref name="particle">피터 보이트 지음,박병철 옮김,《초끈이론의 진실-이론 입자물리학의 역사와 현주소》,서울 : 승산, 2008</ref>표준모형은 1973년 기틀이 잡히기 시작하였고, 1979년에 입자물리학을 대표하는 이론으로 정착되었다. 근대 입자물리학은 같이 발전한 장이론(특히 [[양자장론]])과 밀접한 관계를 가진다. 입자물리학의 기본 용어 및 개념은 거의 모두가 장이론으로 기술되었다. 특히 입자물리학의 표준모형은 U(1) [[게이지 이론]]이 적용된 [[양자 전기역학]]과 두 개의 [[양-밀스 이론]]을 포괄한 이론이다.<ref>Hoddeson L. 외 3명, 《The Rise of the Standard Model: Particle Physics in the 1960s and 1970s》, Cambridge University Press, 1977</ref> 여기서 게이지이론은 아인슈타인이 따랐던 공변성의 대칭 원리를 [[헤르만 바일]]이 새로운 방법으로 확장하여 맥스웰의 방정식을 얻게 된 대칭인 '[[게이지 이론|게이지 대칭]]'을 응용한 이론이다. U(1) 위상변환에 대한 게이지대칭은 양자전자역학에도 적용된다. 이러한 이론은 [[양전닝]]과 [[밀스]]에 의해 [[강한 상호작용]]및 [[약한 상호작용]]을 설명하도록 일반화되었는데 이를 각각 [[SU(2)]], [[SU(3)]] [[양-밀스 이론]]이라 한다.<ref>'t Hooft G.,《50 Years of Yang-Mills Theory》, World Scientific, 2005</ref>

U(1) 게이지 이론이 적용된 [[양자 전기역학]]과 [[양-밀스 이론]]은 장의 대칭을 기초하는 것으로 입자들에 필연성을 부여하였다. 양자장이론은 양자전기역학에서의 전자를 비롯한 모든 입자들도 다른 장이론의 양자화된 들뜸으로 해석되었다. 특히 [[강한 상호작용|강력]]을 장이론으로 설명하는 과정([[양자색역학]])에서 [[쿼크]]에 대한 속성과 대칭성이 부여되었다.<ref>Riordan M.,《The Hunting of the Quark》,Simon and Schuster, 1987</ref> 장이론에 기반한 표준모형은 후에 질량이 큰 제3세대 입자를 발견 하는 등 장이론에 의해 예견된 입자들은 하나 하룬 큰 쾌거였다. 이러한 입자물리학의 발전은 장이론에 힘 입었고, 그 위력은 막강했다.<ref name="particle"/>

== 같이 보기 ==
* [[에테르]]
* [[유체역학]]
* [[탄성 (물리)|탄성]]
* [[마이클 패러데이]]
* [[제임스 클러크 맥스웰]]
* [[맥스웰 방정식]]
* [[상대성 이론]]
* [[양자역학]]
* [[전자기장]]
* [[중력장]]
* [[고전 역학장 이론]]
* [[게이지 이론]]
* [[입자물리학]]
* [[양자장론]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 자료 ==
* Val Dusek,《The holistic inspirations of physics-The underground history of electromagnetic theory》,1999
* 양승훈 편저, 《물리학과 역사-역사적 교수법을 이용한 물리학 개념학습》,1997
* Bernd G. Schmidt, 《Einstein's Field Equations and Their Physical Implications》, Springer, 2000
* James T. Cushing,《물리학의 역사와 철학》,북스힐, 2004
* 리처드 파인만 외 2명, 《파인만의 물리학 강의》, 승산, 2006
* Thidé, Bo. "[[Electromagnetic Field Theory.pdf|Electromagnetic Field Theory]]" (PDF). Retrieved February 14, 2006.
* Alan Lightman 지음, 황정남 외 4명 번역, 《물리와 아이디어의 만남》, 에드텍, 1999
* Carroll, Sean M. "Lecture Notes on General Relativity". arXiv:gr-qc/9712019.
* Binney, James J. "[[Lecture Notes on Classical Fields.pdf|Lecture Notes on Classical Fields]]" (PDF). Retrieved April 30, 2007.
* Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., "Advanced Classical Field Theory", World Scientific, 2009, {{ISBN|978-981-283-895-7}} arXiv:0811.0331)
* 피터 보이트 지음,박병철 옮김,《초끈이론의 진실-이론 입자물리학의 역사와 현주소》,서울 : 승산, 2008

== 외부 링크 ==
* [https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3567916&cid=58941&categoryId=58960 네이버 캐스트 - '장'의 의미]
* [https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3568793&cid=58941&categoryId=58960 물리학에서의 대칭성]

{{전거 통제}}

[[분류:이론물리학]]
[[분류:물리학 개념]]