작은 별모양 십이면체 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{정다면체 정보|정 별다면체 정보 표|lsD}}
[[기하학]]에서 '''작은 별모양 십이면체'''(small stellated dodecahedron)는 [[아서 케일리]]에 의해서 이름이 지어졌고 [[슐레플리 기호]]가 {5/2,5}인 [[케플러-푸앵소 다면체]]이다. 이것은 [[비볼록]] [[정다포체의 목록|정다면체]] 네 개 중 하나이다. 이것은 [[오각성]] 면 12개로 각 꼭짓점에 5개가 만나게 이루어져 있다.

이것은 볼록 [[정이십면체]]와 같은 [[꼭짓점 배열]]을 가진다. 이것은 또한 [[큰 이십면체]]와 같은 [[모서리 배열]]을 가진다.

이것은 [[웨닝거 다면체 모델의 목록#정십이면체의 별모양화|정십이면체의 네 별모양화 중 두 번째]]이다.

[[오각성]] 면을 삼각형 면 5개로 생각하면, 이것은 [[오방십이면체]]와 같은 표면 위상을 가지지만, 높이가 오각성에 있는 삼각형 다섯 개가 동일 평면에 있는 별 오각뿔의 높이인 [[이등변삼각형]] 면을 가진다.

이것을 모서리 30개와 꼭짓점 12개에서 만나는 오각성 12개를 면으로 가진다고 생각하면, 이것을 [[오일러 공식]]을 이용해서 [[곡면 종수|종수]]를 계산할 수 있다:

:<math>V - E + F = 2 - 2g</math>

그리고 작은 별모양 십이면체는 종수가 4라는 것을 결론지을 수 있다. [[루이 푸앵소]]에 의해서 이뤄어진 이 관측은 처음에는 혼란스러웠지만, [[펠릭스 클라인]]이 1877년에 작은 별모양 십이면체는 [[분지점]]을 각 오각성의 중심에 갖고 있는 종수가 4인 [[리만 곡면]]으로 [[리만 구]]를 [[가지 덮기]]하고 있는 것으로 볼 수 있다는 것을 밝혔다.  사실 '''[[브링의 곡선]]'''으로 불리는 이 리만 곡면은 종수가 4인 어떤 리만 곡면의 대칭 수 보다도 가장 많은 대칭 수를 가지고 있다: [[대칭군 (군론)|대칭군]] <math>S_5</math>는 자기 동형 사상처럼 행동한다<ref>{{뉴스 인용| first=Matthias | last=Weber | title= Kepler's small stellated dodecahedron as a Riemann surface| journal = Pacific J. Math.| volume = 220| year=2005 | pages=167–182 }} [http://msp.org/pjm/2005/220-1/p09.xhtml pdf]</ref>

== 그림 ==
{| class=wikitable width=480
!투명
!colspan=2|수제 모형
|- valign=top
|[[파일:SmallStellatedDodecahedron.jpg|160px]]<BR>([[미디어:SmallStellatedDodecahedron.gif|애니메이션]])
|[[파일:Small Stellated Dodecahedron 1.jpg|160px]]
|[[파일:Small Stellated Dodecahedron 2.jpg|160px]]
|-
![[구면 타일링]]
![[별모양화]]
![[전개도]]
|- valign=top
|[[파일:Small stellated dodecahedron tiling.png|160px]]<BR>이 다면체는 밀도가 3인 구면 타일링을 나타낸다. (윤곽선이 파란색이고 노란색으로 칠해진 구면 오각성 면 하나)
|[[파일:First stellation of dodecahedron facets.svg|160px]]<BR>이것은 [[정십이면체]]의 첫 번째 [[별모양화]]로도 만들어질 수 있고, [[웨닝거 다면체 모델의 목록#정십이면체의 별모양화|웨닝거 모델 [W20]]]을 가리킨다.
|{{nowrap|[[파일:Small stellated dodecahedron net.png|160px]] × 12}}<BR>작은 별모양 십이면체는 종이나 키드지를 다섯 면을 가지는 이등변 삼각형 각뿔을 정십이면체를 만들 때 오각형을 붙이듯이 12개를 연결해서 만들 수 있다.
|}

== 예술에서 ==
[[파일:Marble floor mosaic Basilica of St Mark Vencice.jpg|섬네일|파올로 우첼로의 바닥 모자이크, 1430]]
*이것은 1430년 경에 [[파올로 우첼로]]가 만든 [[베네치아]]의 [[산마르코 대성당]] 바닥 [[모자이크]]에서도 볼 수 있다.
*이것은 [[마우리츠 코르넬리스 에셔]]의 두 [[석판 인쇄]]에서 중심이다: ''질서와 혼돈'' (1950)과 ''[[중력 (마우리츠 코르넬리스 에셔)|중력]]'' (1952).

== 관련 다면체 ==

이것의 볼록 폐포는 볼록 [[정이십면체]]이다. 이것은 모서리를 [[큰 이십면체]]와 공유한다.

이 다면체는 [[큰 십이면체]]를 [[깎기 (기하학)|깎은]] 것이다:

[[깎기 (기하학)|깎은]] 작은 별모양 십이면체는 표면이 [[정십이면체]]처럼 보이지만 면이 24개 이다: 꼭짓점을 깎아서 나온 [[오각형]] 12개와 중복되는 12개 (깎은 오각성).

{| class="wikitable" width=500
!이름
!작은 별모양<BR>십이면체
![[깎은 작은 별모양 십이면체|깎은<BR>작은 별모양<BR>십이면체]]
![[십이십이면체]]
![[깎은 큰 십이면체|깎은 큰<BR>십이면체]]
![[큰 십이면체|큰<BR>십이면체]]
|- align=center
![[콕서터 다이어그램|콕서터<BR>{{개행 금지|다이어그램}}]]
|{{CDD|node|5|node|5|rat|d2|node_1}}
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|- align=center
!그림
|[[파일:Small stellated dodecahedron.png|100px]]
|[[파일:Dodecahedron.png|100px]]
|[[파일:Dodecadodecahedron.png|100px]]
|[[파일:Great truncated dodecahedron.png|100px]]
|[[파일:Great dodecahedron.png|100px]]
|}

== 같이 보기 ==
* [[작은 별모양 십이면체와 큰 십이면체의 결합물]]
* [[작은 별모양 십이면체 프로그래밍]]

== 각주 ==
{{각주}}

* {{서적 인용| first=Magnus | last=Wenninger | authorlink=Magnus Wenninger  | title=Polyhedron Models | publisher=Cambridge University Press | year=1974 | isbn=0-521-09859-9 }}
* {{인용 | first=Matthias | last=Weber | title= Kepler's small stellated dodecahedron as a Riemann surface| journal = Pacific J. Math.| volume = 220| year=2005 | pages=167–182 |url=http://msp.org/pjm/2005/220-1/p09.xhtml | doi=10.2140/pjm.2005.220.167}}

== 위부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname = SmallStellatedDodecahedron| title =Small stellated dodecahedron | urlname2 = UniformPolyhedron | title2 = Uniform polyhedron}}
** {{매스월드| urlname = DodecahedronStellations| title =DodecahedronStellations}}
* [https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/ Uniform polyhedra and duals]

{{비볼록 다면체 탐색기}}
{{정십이면체 별모양화}}

[[분류:다면체 별모양화]]
[[분류:케플러-푸앵소 다면체]]