작용 (물리학) 문서 원본 보기

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{{다른 뜻|뉴턴 운동 법칙#제3법칙: 작용과 반작용의 법칙|[[라그랑주 역학]]에서의 작용|작용과 반작용의 법칙}}
'''작용'''(作用, {{llang|en|action}})은 [[계 (물리학)|계]]의 시간에 따른 경로를 나타내는 물리량이다. [[라그랑지언]]의 시간에 대한 [[적분]]이다. 계의 고전적 경로는 (고정된 초기 및 최종 조건 아래) 작용의 국소적 최소점, 국소적 최대점, 또는 [[안장점]]을 이루며, 이를 [[해밀턴의 원리|최소작용 원리]]라 부른다. [[양자론]]에서는 [[경로적분]]에서의 위상을 나타낸다. 통상적 기호는 라틴 대문자 <math>S</math>다.

== 정의 ==
[[라그랑주 역학]]에서 계의 동역학은 [[라그랑지언]] <math>L(q,\dot q,t)</math>에 의하여 결정된다. 이 경우, 계의 작용은 다음과 같다.
:<math>S=\int L(q(t),\dot q(t),t)\;dt</math>
에너지의 단위를 지닌 라그랑지언의 시간적분이므로, 작용의 단위는 에너지×시간이다. 그 [[국제단위계|국제단위]]는 줄 초(J·s)다.

[[양자장론|장론]]에서는 라그랑지언 대신 라그랑지언 밀도 <math>\mathcal L(\phi,\partial_\mu\phi,x^\mu)</math>를 쓴다. 이 때, 계의 작용은 다음과 같다.
:<math>S=\int\mathcal L\;d^Dx</math>
여기서 <math>D</math>는 [[시공간]]의 차원의 수다.

작용 <math>S</math>를 지닌 고전적 계를 [[양자화 (물리학)|양자화]]하면, 그 [[분배 함수 (양자장론)|분배 함수]] <math>Z</math>는 다음과 같다.
:<math>Z=\int\exp(-iS/\hbar)\;d\phi</math>
여기서 <math>D\phi</math>는 계의 장에 대한 [[경로 적분]]의 [[측도]]다. <math>\hbar</math>는 [[디랙 상수]]다. 이 때문에 <math>\hbar</math>를 "작용의 [[양자 (에너지)|양자]]"로 일컫기도 한다.

== 역사 ==
작용이라는 개념이 처음 개발될 때는 의미가 일정치 않았다.
* [[고트프리트 라이프니츠]], [[요한 베르누이]], [[피에르루이 모페르튀]]는 [[빛]]의 작용을 그 경로에서 속도(혹은 그 역수)를 적분한 것으로 정의했다.
* [[레온하르트 오일러]](라이프니츠도 포함될 수 있음)는 물질 입자의 작용을 그 경로에서 속도를 적분한 것으로 정의했다.
* 모페르튀는 정의에에 여러 예외 조건을 두고, 논문 《형이상학적 원리로부터 유도한 운동과 평형의 법칙》<ref>{{저널 인용|이름=Pierre-Louis|성=Maupertuis|저자링크=피에르루이 모페르튀|제목=Les Loix du mouvement et du repos déduites d'un principe metaphysique|저널=Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres|쪽=267-294|연도=1746|기타=1744년 4월 15일 발표|url=https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Loix_du_mouvement_et_du_repos_d%C3%A9duites_d%E2%80%99un_principe_metaphysique}}</ref>에서 작용을 현대의 [[위치 에너지]]로 정의하거나 가상 [[운동 에너지]] 및 충돌시에 운동량을 보존시키는 무언가로 정의하기도 하는 등 서로 모순되는 정의들을 제시했다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[라그랑지언]]
* [[라그랑주 역학]]
* [[뇌터의 정리]]
* [[해밀턴 역학]]
* [[변분법]]
* [[함수미분]]
* [[함수해석학]]
* [[경로 적분]]
* [[양자역학]]
* [[플랑크 상수]]

{{전거 통제}}

[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:해밀턴 역학]]
[[분류:변분법]]
[[분류:물리학 개념]]