자이베르그 이중성 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[양자장론]]에서 '''자이베르그 이중성'''(זייברג二重性, {{llang|en|Seiberg duality}})은 서로 다른 4차원 <math>\mathcal N=1</math> [[초대칭 게이지 이론]]의 저에너지 [[유효 이론]]이 일치하는 현상이다.<ref name="Terning">{{서적 인용|제목=Modern Supersymmetry: Dynamics and Duality|이름=John|성=Terning|doi=10.1093/acprof:oso/9780198567639.001.0001|isbn=978-019856763-9|날짜=2005|출판사=Oxford University Press|url=http://particle.physics.ucdavis.edu/modernsusy/|언어=en}}</ref><ref name="Strassler">{{서적 인용|제목=The duality cascade|이름=Matthew J.|성=Strassler|arxiv=hep-th/0505153|bibcode=2005hep.th....5153S|연도=2003
|제목= Progress in String Theory: TASI 2003 Lecture Notes, Boulder, Colorado, USA, 2 – 27 June 2003|쪽=419–510|isbn= 978-981-256-406-1|doi= 10.1142/9789812775108_0005|언어=en}}</ref><ref name="IntriligatorSeiberg">{{저널 인용|arxiv=hep-th/9509066|이름=
K.|성=Intriligator|공저자=[[나탄 자이베르그|N. Seiberg]]|제목= Lectures on supersymmetric gauge theories and electric-magnetic duality|bibcode=1996NuPhS..45....1I|doi=10.1016/0920-5632(95)00626-5|저널=Nuclear Physics B Proceedings Supplements|권=45|호=2–3|날짜=1996-02|쪽=1–28|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-ph/0702069|제목=Lectures on Supersymmetry Breaking|이름=Kenneth|성=Intriligator|공저자=[[나탄 자이베르그|Nathan Seiberg]]|doi=10.1088/0264-9381/24/21/S02|bibcode=2007CQGra..24S.741I|저널=Classical and Quantum Gravity|권=24|호=21|쪽=S741–S772|날짜=2007-11|언어=en}}</ref><ref name="CCM">{{저널 인용|제목=New superconformal field theories in four dimensions and N=1 duality|arxiv=hep-th/0007240|doi=10.1016/S0370-1573(00)00101-0|bibcode=2001PhR...346...89C|성=Chaichian|이름=M.|공저자=W. F. Chen, C. Montonen|저널=Physics Reports|권=346|호=2–4|쪽=89–341|날짜=2001-01|언어=en}}</ref> 즉, 이 두 이론들은 [[재규격화군]] 흐름에 의하여 같은 [[등각 장론]] [[부동점]]으로 흘러가고, 이 등각 장론은 서로 다른 두 고에너지 이론에 대응하는, 서로 다른 두 개의 변수 집합으로 기술할 수 있다.

== 역사 ==
[[나탄 자이베르그]]가 1994년 발견하였다.<ref>{{저널 인용|제목=Electric–magnetic duality in supersymmetric non-Abelian gauge theories|이름=Nathan|성=Seiberg|저자링크=나탄 자이베르그|저널=Nuclear Physics B|권=435|쪽=129–146|호=1–2|날짜=1995-02-06|doi=10.1016/0550-3213(94)00023-8|arxiv=hep-th/9411149|bibcode=1995NuPhB.435..129S|언어=en}}</ref>

== 전개 ==
=== 원래 이론과 이중 이론 ===
다음과 같은 4차원 <math>\mathcal N=1</math> SU(''N'') [[초대칭 게이지 이론]]을 생각하자.
* SU(''N''<sub>c</sub>) 벡터 초장 ([[글루온]]과 [[글루이노]])
* ''F''개의 [[기본 표현]] 오른손 초장 <math>Q</math> 및 왼손 초장 <math>Q^c</math> ([[쿼크]]와 [[스쿼크]])
이에 대응하는 이중 이론은 다음과 같은 초장을 포함하는 4차원 <math>\mathcal N=1</math> <math>SU(\tilde N)</math> [[초대칭 게이지 이론]]이다.
* [[초퍼텐셜]]은 0이다. 특히, 쿼크 질량은 0이다.
이에 대응하는, 다음과 같은 이중 4차원 <math>\mathcal N=1</math> SU(''Ñ'') [[초대칭 게이지 이론]]을 생각하자.
* SU(''Ñ'') 벡터 초장 (이중 [[글루온]]과 이중 [[글루이노]])
* ''F''개의 기본 표현 오른손 초장 <math>Q</math> 및 왼손 초장 <math>Q^c</math> (이중 [[쿼크]]와 이중 [[스쿼크]])
* <math>F\otimes\bar F</math> [[맛깔]] 표현의 손지기 초장 <math>M</math> ([[중간자]])
* 초퍼텐셜 <math>\tilde W=M\tilde{Q^c}\tilde Q</math>.
그렇다면 '''자이베르그 이중성'''에 따라, <math>N+\tilde N=F</math>인 경우, 이 두 이론의 저에너지 [[재규격화군]] 부동점은 서로 같다.

두 이론의 대칭군은 <math>SU(F)_L\times SU(F)_R\times U(1)_B\times U(1)_R</math>로 같으며, 이에 대한 장들은 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|+ 원래 이론의 기본 입자와 합성 입자
|-
! 기호 !! 설명 !! SU(''N'') !! SU(''F'')<sub>L</sub> !! SU(''F'')<sub>R</sub> !! [[중입자수]] U(1)<sub>B</sub>!! [[R대칭]] U(1)<sub>R</sub>
|-
| <math>A</math> || [[글루온]] (벡터 초장) || [[딸림표현]] || '''1''' || '''1''' || 0 || 0
|-
| <math>Q</math> || 왼손 스쿼크 (손지기 초장)  || □ || □ || '''1'''  || 1/''N''<sub>c</sub> || <math>(F-N)/F</math>
|-
| <math>Q^c</math> || 왼손 반스쿼크 (반손지기 초장) || {{overline|□}} || '''1''' || {{overline|□}} || −1/''N'' || <math>(F-N)/F</math>
|-
| <math>QQ^c</math> || [[중간자]] (손지기 초장) || '''1''' || □ || {{overline|□}} || 0 || <math>2(F-N)/F</math>
|-
| <math>\overbrace{QQ\dots Q}^N</math> || [[중입자]] (손지기 초장) || '''1''' || <math>\textstyle\bigwedge^N\square</math> || '''1''' || 1 || <math>N(F-N)/F</math>
|-
| <math>\theta</math> || [[초공간]] [[반가환수|반가환]] 좌표 || '''1''' || '''1''' || '''1''' || 0 || 1
|-
| <math>\bar\theta</math> || [[초공간]] [[반가환수|반가환]] 좌표 || '''1''' || '''1''' || '''1''' || 0 || −1
|}

{| class="wikitable"
|+ 이중 이론의 기본 입자와 합성 입자
|-
!  기호 !! 설명 !! SU(''Ñ'') !! SU(''F'')<sub>L</sub> !! SU(''F'')<sub>R</sub> !! [[중입자수]] U(1)<sub>B</sub>!! [[R대칭]] U(1)<sub>R</sub>
|-
| <math>\tilde A</math> || 이중 글루온 (벡터 초장) || [[딸림표현]] || '''1''' || '''1''' || 0 || 0
|-
| <math>\tilde Q</math> || 이중 왼손 스쿼크  (손지기 초장) || □ || □ || '''1''' ||  1/(''F''−''N'') || <math>(F-\tilde N)/F</math>
|-
| <math>\tilde Q^c</math> || 이중 왼손 반스쿼크 (반손지기 초장)  || □ || '''1''' || {{overline|□}} || −1/''Ñ'' || <math>(F-\tilde N)/F</math>
|-
| <math>M</math> || 중간자 (손지기 초장) || '''1''' || □ || {{overline|□}} || 0 || <math>2\tilde N/F</math>
|-
| <math>\overbrace{QQ\dots Q}^{\tilde N}</math> || [[중입자]] (손지기 초장) || '''1''' || <math>\textstyle\bigwedge^{\tilde N}\square</math> || '''1''' || 1 || <math>\tilde N(F-\tilde N)/F</math>
|-
| <math>\theta</math> || [[초공간]] [[반가환수|반가환]] 좌표 || '''1''' || '''1''' || '''1''' || 0 || 1
|-
| <math>\bar\theta</math> || [[초공간]] [[반가환수|반가환]] 좌표 || '''1''' || '''1''' || '''1''' || 0 || −1
|}

=== 초대칭 게이지 이론의 상 ===
''F''개의 기본 표현 디랙 페르미온을 포함하는, 4차원 <math>\mathcal N=1</math> SU(''N'') [[초대칭 게이지 이론]]을 생각하자. 이 경우, 저에너지 [[유효 이론]]은 다음과 같은 [[양-밀스 이론#상|상]]들을 가질 수 있다.<ref name="Strassler"/>{{rp|§1.6}}<ref name="IntriligatorSeiberg"/>
* <math>F=0</math>인 경우 (물질이 없는 경우) 이론은 [[색가둠]]을 보이며, 낮은 [[에너지]] 자유도는 무색의 [[글루볼]]이다.
* <math>0<F<N</math>인 경우 양자역학적인 진공이 존재하지 않는다.
* <math>F=N</math>인 경우 이론은 [[색가둠]]을 보인다.<ref name="IntriligatorSeiberg"/>{{rp|§4.2}} 이 경우 저에너지 자유도는 무질량 [[강입자]](중간자와 중입자)이다. 이 경우 손지기 대칭 SU(''F'')<sub>L</sub>×SU(''F'')<sub>R</sub>이 [[변칙 (물리학)|변칙]]적으로 부분군으로 깨지며, 정확히 어떤 군이 살아남는지는 [[모듈러스 (물리학)|모듈러스 공간]] 위치에 따라 다르다. 이 경우 이중 이론은 무질량 강입자들을 기본 입자로 하고, 게이지 대칭이 없는 [[손지기 유효 이론]](chiral effective theory)이다.
* <math>F=N+1</math>인 경우에도 이론은 [[색가둠]]을 보인다.<ref name="IntriligatorSeiberg"/>{{rp|§4.3}} 그러나 이 경우 손지기 대칭이 깨지지 않으며, 고전적 모듈러스 공간이 양자역학적인 보정을 받지 않는다. 이중 이론은 <math>F=N</math> 경우와 마찬가지인 손지기 유효 이론이다.
* <math>N+2\le F\le(3/2)N</math>인 경우, 이론은 [[자유 자기 상]]에 있다. 즉, 낮은 에너지에서 [[결합 상수]]가 로그 꼴로 발산하고, 반대로 자기 결합 상수는 [[점근 자유성]]을 보인다. 낮은 에너지에서 자유 입자는 무질량 [[중간자]]와 분수 [[중입자수]] 및 [[자기 홀극|자하]]를 가진 [[솔리톤]]이다. 즉, [[중입자]]들이 여러 솔리톤들로 분해된다. 이 입자들은 이중 이론의 기본 입자들에 해당한다.
* <math>(3/2)N<F<3N</math>인 경우, [[재규격화군]] 흐름에 자명하지 않은 저에너지 부동점이 존재한다. 즉, 저에너지 유효 이론은 일종의 [[초등각 장론]]이다. 이 경우 이론은 [[쿨롱 상]]에 있다. 이 경우를 '''등각 창'''({{llang|en|conformal window}})라고 한다.
* <math>3N\le F</math>인 경우, 이론은 [[점근 자유성]]을 상실하고, [[자유 전기 상]]에 있다. 이 경우 [[쿼크]], [[스쿼크]], [[글루온]], [[글루이노]] 등 유색 입자들은 [[가둠]]을 받지 않고 자유롭다. 높은 에너지에서 이 이론은 [[란다우 극]]을 보여, [[결합 상수]]가 무한대로 발산하며, 이론이 더 이상 일관적이지 않게 된다.

자이베르그 이중성은 <math>N+2\le F</math>인 경우에 적용된다. 이 경우 원래 이론과 이중 이론의 상들은 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! colspan=2 | [[맛깔]] 수 <math>F</math> !! 원래 이론의 [[양-밀스 이론#상|상]] !! 이중 이론의 [[양-밀스 이론#상|상]] !! 원래 저에너지 자유도 || 이중 저에너지 자유도
|-
| <math>N\le F\le N+1</math> || <math>0\le\tilde N\le1</math> || [[가둠 상]] || (게이지 대칭 無) || 복합 입자인 무질량 [[중간자]]와 [[중입자]] || 기본 입자인 [[중간자]]와 [[중입자]]
|-
| <math>N+2\le F\le(3/2)N</math> || <math>6\le3\tilde N\le F</math> || [[자유 자기 상]] || [[자유 전기 상]] || 무질량 [[중간자]], 분수 [[중입자수]]의 [[자기 홀극]] [[솔리톤]] || 이중 글루온 <math>\tilde A</math>, 중간자 <math>M</math>, 이중 쿼크 <math>\tilde Q</math>, <math>\tilde Q^c</math>
|-
| <math>(3/2)N<F<3N</math> || <math>(3/2)\tilde N<F<3\tilde N</math> || [[쿨롱 상]] || [[쿨롱 상]] || <math>(A,Q,Q^c)</math> ||| <math>(\tilde A,\tilde Q,\tilde Q^c,M)</math>
|-
| <math>6\le3N\le F</math> || <math>\tilde N+2\le F\le (3/2)\tilde N</math> || [[자유 전기 상]] || [[자유 자기 상]] || 글루온 <math>A</math>, 스쿼크 <math>Q</math>, <math>Q^c</math> || 무질량 [[중간자]], 분수 [[중입자수]]의 [[자기 홀극]] [[솔리톤]]
|}

=== 원래 이론과 이중 이론의 관계 ===
자이베르그 이중성은 [[S-이중성]]의 일종이다. 즉, 원래 이론에서 [[결합 상수]]가 큰 경우, 이중 이론에서 [[결합 상수]]가 작게 된다. 구체적으로, 다음과 같은 대응 관계가 성립한다.
* 원래 이론의 [[글루온]]은 이중 이론에서 게이지 자기장이 된다. 즉, 이는 [[전기-자기 이중성]]의 일종이다.
* 원래 이론의 쿼크는 이중 이론의 [[엇호프트-폴랴코프 자기 홀극]]이 된다. 반대로, 이중 이론의 쿼크는 원래 이론의 자기 홀극이다.
* 합성 입자인 원래 이론의 [[중간자]] <math>QQ^c</math>들은 이중 이론에서 기본 입자 <math>M</math>으로 대응된다.
* 합성 입자인 원래 이론의 [[중간자]] <math>Q\dots Q</math>들은 이중 이론에서도 합성 입자 <math>\tilde Q\dots\tilde Q</math>가 된다. 그러나 중입자에 포함되는 쿼크 수는 물론 다르다 (원래 이론의 경우 ''N'', 이중 이론의 경우 ''Ñ'').
* 원래 이론의 [[가둠 상]]은 이중 이론의 [[힉스 상]]이 된다.
* 두 이론의 대역적인 대칭 <math>SU(F)_L\times SU(F)_R\times U(1)_B\times U(1)_R</math>은 일치한다. 대응되는 장들은 이 대칭에 대하여 같은 [[양자수]]들을 가진다.
* 두 이론의 게이지 대칭은 일반적으로 서로 다르다. 그러나 게이지 대칭은 낮은 에너지에서 ([[가둠]] 또는 [[힉스 메커니즘]]을 통해) 관찰할 수 없으므로 이는 일치하지 않아도 된다.
이중 이론에서 중간자가 기본 입자로 존재하는 것은 [[손지기 섭동 이론]]({{llang|en|chiral perturbation theory}}, χPT)에서 기본 중간자장 <math>U=\exp(iM)</math>를 도입하는 것과 유사하다.

원래 이론이 [[가둠 상]]에 있는 경우, 이중 이론에서의 이중 글루온은 [[힉스 메커니즘]]을 통해 무게를 얻게 된다. 이는 벡터 중간자인 [[로 중간자]]에 해당한다. 로 중간자가 [[힉스 메커니즘]]을 거친, 숨겨진 맛깔 게이지 대칭에 대한 [[게이지 보손]]이라는 가설은 오래된 개념으로, 이미 1960년대부터 거론되어 왔다.<ref>{{저널 인용|doi=10.1103/PhysRevLett.16.255|제목=Partially conserved axial vector current and the decays of vector mesons|이름=Ken|성=Kawarabayashi|공저자=Mahiko Suzuki|bibcode=1966PhRvL..16..255K|저널=Physical Review Letters|권=16|호=6|쪽=255–257|날짜=1966-02-07|issn=0031-9007|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Algebra of current components and decay widths of ''ρ'' and ''K''<sup>*</sup> mesons|저자=Riazuddin|공저자=Fayyazuddin|doi=10.1103/PhysRev.147.1071|저널=Physical Review|권=147|호=4|쪽=1071–1073|날짜=1966-07|언어=en}}</ref> 자이베르그 이중성을 도입하면 이를 엄밀하게 해석할 수 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Vector mesons and an interpretation of Seiberg duality|이름=Zohar|성=Komargodski|doi=10.1007/JHEP02(2011)019|저널=Journal of High Energy Physics|날짜=2011-02|권=2011|호=2|쪽=1–21|arxiv=1010.4105|bibcode=2011JHEP...02..019K|issn=1029-8479|언어=en}}</ref>

=== 시험 ===
자이베르그 이중성은 여러 가지로 확인해 볼 수 있다.
* 두 이론은 같은 대칭군을 가진다. 또한, 이들을 게이지화하려 할 경우, 이에 대한 [[변칙 (물리학)|변칙]]들이 일치한다 ([[변칙 일치 조건]]).
* 두 이론의 무색 합성 입자([[중입자]]와 [[중간자]])들이 같은 [[양자수]]들을 가진다.
* 두 이론의 [[모듈러스 (물리학)|모듈러스 공간]]이 일치한다.
* 이는 [[끈 이론]]에서 [[하나니-위튼 전이]]에서와 유사한 [[D-막]] 교차점 유효 이론으로 설명할 수 있다.

{| class="wikitable" border="1"
|+ [[변칙 일치 조건]]
|-
! 변칙
! 원래 이론
! 이중 이론
|-
| <math>SU(F)_L^3</math>
| <math>Nd^{(3)}(F)</math>
| <math>Nd^{(3)}(F)</math>
|-
| <math>SU(F)_L^2 U(1)_B</math>
| <math>d^{(2)}(F)</math>
| <math>d^{(2)}(F)</math>
|-
| <math>SU(F)_L^2 U(1)_R</math>
| <math>-\frac{N^2}{F}d^{(2)}(F)</math>
| <math>\frac{-N^2}{F}d^{(2)}(F)</math>
|-
| <math>U(1)_R</math>
| <math>-N^2 -1</math>
| <math>-N^2 -1</math>
|-
| <math>U(1)_R^3</math>
| <math>-2\frac{N^4}{F^2} + N^2 -1</math>
| <math>-2\frac{N^4}{F^2} + N^2 -1</math>
|-
| <math>U(1)_B^2 U(1)_R</math>
| <math>-2</math>
| <math>-2</math>
|}

== 다른 게이지 군의 자이베르그 이중성 ==
[[특수직교군|SO(''N'')]]과 [[심플렉틱 군|USp(2''N'')]] 게이지 군의 경우에도 자이베르그 이중성이 존재한다.

=== 특수직교군 ===
SO(''N'')의 경우, 자이베르그 이중성은 다음과 같다.<ref name="Terning"/>{{rp|182–187}}<ref name="CCM"/>{{rp|§5.1–5.6}} 이중 초대칭 게이지 이론은 SO(''Ñ'') 게이지 군을 가지고, 이 경우
:<math>N+\tilde N=F+4</math>
이다.
{| class="wikitable"
|+ 원래 이론의 기본 입자와 합성 입자
|-
! 기호 !! 설명 !! SU(''N'') !! SU(''F'') !! [[R대칭]] U(1)<sub>R</sub>
|-
| <math>A</math> || [[글루온]] (벡터 초장) || □<br>□ || '''1''' || 0
|-
| <math>Q</math> || 스쿼크 (손지기 초장)  || □ || □ || <math>(F-N+2)/F</math>
|-
| <math>QQ</math> || [[중간자]] || '''1''' || □□ || <math>2(F-N+2)/F</math>
|-
| <math>\overbrace{QQ\dots Q}^N</math> || [[중입자]] || '''1''' || <math>\bigwedge^N\square</math> || <math>N(F-N+2)/F</math>
|-
| <math>A\overbrace{QQ\dots Q}^{N-2}</math> || 혼합(hybrid) 중입자 || '''1''' || <math>\bigwedge^{N-2}\square</math> || <math>(N-2)(F-N+2)/F</math>
|-
| <math>AA\overbrace{QQ\dots Q}^{N-4}</math> || 혼합(hybrid) 중입자 || '''1''' || <math>\bigwedge^{N-4}\square</math> || <math>(N-4)(F-N+2)/F</math>
|}

{| class="wikitable"
|+ 이중 이론의 기본 입자와 합성 입자
|-
!  기호 !! 설명 !! SU(''Ñ'') !! SU(''F'') !! [[R대칭]] U(1)<sub>R</sub>
|-
| <math>\tilde A</math> || 이중 글루온 (벡터 초장) || □<br>□ || '''1''' || 0
|-
| <math>\tilde Q</math> || 이중 스쿼크  (손지기 초장) || □ || {{overline|□}} || <math>(F-\tilde N+2)/F</math>
|-
| <math>M</math> || 중간자 (손지기 초장) || '''1''' || □□ || <math>2(\tilde N-2)/F</math>
|-
| <math>\overbrace{\tilde Q\tilde Q\dots\tilde Q}^{\tilde N}</math> || [[중입자]] || '''1''' || <math>\bigwedge^{\tilde N}\square</math> || <math>\tilde N(F-\tilde N+2)/F</math>
|-
| <math>\tilde A\overbrace{\tilde Q\tilde Q\dots\tilde Q}^{\tilde N-2}</math> || 혼합(hybrid) 중입자 || '''1''' || <math>\bigwedge^{\tilde N-2}\square</math> || <math>(\tilde N-2)(F-\tilde N+2)/F</math>
|-
| <math>\tilde A\tilde A\overbrace{\tilde Q\tilde Q\dots\tilde Q}^{\tilde N-4}</math> || 혼합(hybrid) 중입자 || '''1''' || <math>\bigwedge^{\tilde N-4}\square</math> || <math>(\tilde N-4)(F-\tilde N+2)/F</math>
|}
이 경우 무색 입자들은 다음과 같이 대응한다.
{| class="wikitable"
|-
! 입자 !! 원래 이론 !! 이중 이론
|-
| 중간자 || <math>QQ</math> || <math>M</math>
|-
| 중입자 || <math>Q^N</math> || <math>\tilde A^2\tilde Q^{\tilde N-4}</math>
|-
| 중입자 || <math>A^2Q^{N-4}</math> || <math>\tilde Q^{\tilde N}</math>
|-
| 중입자 || <math>AQ^{N-2}</math> || <math>\tilde A\tilde Q^{\tilde N-2}</math>
|}

=== 심플렉틱 군 ===
USp(2''N'')의 경우, 자이베르그 이중성은 다음과 같다.<ref name="Terning"/>{{rp|187–188}}<ref name="CCM"/>{{rp|§5.7}}<ref name="IntriligatorPouliot">{{저널 인용|제목=Exact superpotentials, quantum vacua and duality in supersymmetric SP(''N''<sub>c</sub>) gauge theories|arxiv=hep-th/9505006|doi=10.1016/0370-2693(95)00618-U|bibcode=1995PhLB..353..471I|이름=K.|성=Intriligator|공저자=P. Pouliot|저널=Physics Letters B|권=353|호=4|쪽=471–476|날짜=1995-07-06|언어=en}}</ref> 이중 초대칭 게이지 이론은 USp(2''Ñ'') 게이지 군을 가지고, 이 경우
:<math>N+\tilde N=F-2</math>
이다.

{| class="wikitable"
|+ 원래 이론의 기본 입자와 합성 입자
|-
! 기호 !! 설명 !! USp(2''N'') !! SU(2''F'') !! [[R대칭]] U(1)<sub>R</sub>
|-
| <math>A</math> || [[글루온]] (벡터 초장) || □□ || '''1''' || 0
|-
| <math>Q</math> || 스쿼크 (손지기 초장)  || □ || □ || <math>(F-N-1)/F</math>
|-
| <math>QQ</math> || [[중간자]] || '''1''' || □<br>□ || <math>2(F-N-1)/F</math>
|}

{| class="wikitable"
|+ 이중 이론의 기본 입자와 합성 입자
|-
!  기호 !! 설명 !! USp(2''Ñ'') !! SU(2''F'') !! [[R대칭]] U(1)<sub>R</sub>
|-
| <math>\tilde A</math> || 이중 글루온 (벡터 초장) || □□ || '''1''' || 0
|-
| <math>\tilde Q</math> || 이중 스쿼크  (손지기 초장) || □ || {{overline|□}} || <math>(F-\tilde N-1)/F</math>
|-
| <math>M</math> || 중간자 (손지기 초장) || '''1''' || □<br>□ || <math>2(\tilde N+4)/F</math>
|}

심플렉틱 군의 경우 [[중입자]]가 존재하지 않는다.<ref name="IntriligatorPouliot"/> 이는 [[레비치비타 기호]]가 [[심플렉틱 형식]]들로 나타내어지기 때문이다. 즉, 중입자 연산자는 중간자 연산자들로 나타낼 수 있다.
:<math>\epsilon_{i_1i_2\dots i_{2N}}=J_{[i_1i_2}J_{i_3i_4}\cdots J_{i_{2N-1}i_{2N}]}</math>

=== 예외적 군 ===
예외적 리 군의 경우에 대해서는 아직 확실히 알려진 바가 없다.<ref>{{저널 인용|제목=''N''=1 dualities for exceptional gauge groups and quantum global symmetries|이름=Jacques|성=Distler|공저자=Andreas Karch|doi= 	10.1002/prop.2190450603|arxiv=hep-th/9611088|bibcode=1997ForPh..45..517D|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=
Moduli in exceptional supersymmetric gauge theories|이름=Peter|성=Cho|arxiv=hep-th/9712116|bibcode=1998PhRvD..57.5214C|doi=10.1103/PhysRevD.57.5214|언어=en}}</ref>

== 끈 이론에서의 해석 ==
자이베르그 이중성은 [[끈 이론]]에서 [[하나니-위튼 전이]]와 같은 꼴로 해석할 수 있다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9704104|제목=Brane dynamics and ''N''=1 supersymmetric gauge theory|이름=S.|성=Elitzur|공저자=A. Giveon, D. Kutasov, E. Rabinovici, A. Schwimmer|bibcode=1997NuPhB.505..202E|doi=10.1016/S0550-3213(97)00446-X|저널=Nuclear Physics B|권=505|호=1–2|쪽=202–250|날짜=1997-11-10|언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주|25em}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|제목=Notes on Seibergology|이름=Flip|성=Tanedo|url=http://www.lepp.cornell.edu/~pt267/files/notes/Seibergology.pdf|날짜=2013-05-07|언어=en}}
* {{웹 인용|제목=Seiberg duality|url=http://ncatlab.org/nlab/show/Seiberg+duality|웹사이트=nLab|언어=en}}
* {{웹 인용|제목=Supersymmetry lecture notes|이름=Finn|성=Larsen|url=http://www-personal.umich.edu/~larsenf/PHY621.html|날짜=2010|언어=en}}
* {{웹 인용|제목=Lectures on supersymmetry|이름=Matteo|성=Bertolini|날짜=2013-06-10|언어=en|url=http://people.sissa.it/~bertmat/teaching.htm}}
* {{웹 인용|url=http://www.ippp.dur.ac.uk/export/sites/IPPP/Activities/WorkingGroups/BSM_club_Singlet_Duality_1.pdf|제목=''R''-symmetry, gauge singlets and Seiberg duality. Part 1 — background|이름=Stephen|성=Abel|공저자=James Barnard|날짜=2009-02-26|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:초대칭]]
[[분류:쌍대성이론]]
[[분류:끈 이론]]
[[분류:양자색역학]]