자유도 (통계학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|자유도}}
{{출처 필요|날짜=2017-10-17}}
많은 과학 분야에서 시스템의 자유도는 독립적으로 달라질 수 있는 매개 변수의 개수이다. 예를 들어 평면의 한 점은 평행이동에 대해 2의 자유도를 가진다. 이는 점이 가진 두 개의 좌표를 말한다. 또한, 무한소(無限小)가 아닌 평면 위의 대상은 방향과 관련된 자유도를 추가로 가질 수 있다.

[[통계학]]에서 '''자유도'''(自由度, degrees of freedom,df)는 [[통계적 추정]]을 할 때 [[표본자료]] 중 [[모집단]](<math>x</math>)에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 말한다.

크기가 <math>n</math> 인 표본의 관측값(<math>x_1, x_2, \dots, x_n</math>)의 자유도는 <math>n-1</math>이다.<ref>{{서적 인용|저자1=이재기|저자2=최석근|저자3=박경식|저자4=정성혁|제목=측량학1|출판사=형설출판사|판=2|날짜=2013|ibsn=978-89-472-7336-7|쪽=76}}</ref> 여기서 구한 표본 <math>\bar{x}</math>(모집단 평균)에 대해서도 마찬가지이다.

[[분산]] <math>s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(\bar{x} - x_i)^2}{n-1} </math>에 대해, <math>\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i </math>인 관계식(여기서 <math>\bar{x}</math>는 모집단의 평균 ''μ''의 추정치이다)이 있기 때문에 자유도는 1 적은 n-1이 된다.

== 예시 ==
어떤 [[실험]]에서 피험자들을 각 30명씩 4개 집단에 [[무선배치]]했을 때, 전체 자유도 <math>\left( df_{total} \right)</math>,집단내 자유도 <math>\left(df_{within}  \right)</math>,집단간 자유도 <math>\left(df_{between} \right)</math>는 다음과 같다.

:전체 자유도 <math>df_{total} =\left(  4 \times 30  \right)- 1 = 119</math>
:집단내 자유도 <math>df_{within} = 4 \times (30-1) = 116</math>
:집단간 자유도 <math>df_{between} = 4-1 = 3</math>

== 벡터확률 ==
{{기계 번역 문단|날짜=2020-04-20}}
가정의 ''n''변수 알레아토와르(aléatoires) 들의 같은 법과 독립적인 것이다. ''X''<sub>1</sub>,...\,''X<sub>n</sub>''이다.

벡터 확률 {{mvar|X}} 춤출 때마다 코디네(coordonnée)가 변수로 설정하는 공간이다. ''n''크기\, 그래서 자연스럽게 그 값이 된다.''n''2도 자유이다.

우리는 기록 <math>\bar X</math>를 중간 치수이다. 이 벡터이다.

: <math>\begin{pmatrix} X_1\\ \vdots \\ X_n \end{pmatrix}
  = \bar X \begin{pmatrix} 1 \\ \vdots \\ 1 \end{pmatrix}
   + \begin{pmatrix} X_1-\bar{X} \\ \vdots \\ X_n-\bar{X} \end{pmatrix}.</math>

첫번째 매개체가 완전하게 결정된다. <math>\bar X</math>,그는 한도의 자유이다. 두번째 매개체는 다음 식을 만족할 것이다. <math>\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)=0</math>. 그래서에 정통한''n''-1a의 매개체는\, 우리가 추리하다.''n''<sup>e</sup>:이 매개체가''n''-1도의 자유이다.

매튜메티크먼트 (Mathématiquement), 이 분해 하여 번역된 것을 정사영의 벡터 확률에 부분 공간이 설정한 벡터에서 지속적인 1사는 것과 차원 1\, 그래서 그의 컴펠멘데이(complémentaire)의 차원이다. ''n''-1.

에서는 검사할 수 있고 관심을 더 이상 승차를 2차의 특징 중의 매개체다.

: <math>\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2
  = \begin{Vmatrix} X_1-\bar{X} \\ \vdots \\ X_n-\bar{X} \end{Vmatrix}^2.</math>

이 경우 그들이다.X<sub>i</sub>따른정규 분포 분산''시그마로'' 위로하고 있다.법 카이 제곱 분포에게''n''-1도의 자유도\, 비슷한 방법으로\, 통계의 테스트이다. 

: <math>
\frac{ \sqrt{n} (\bar{X}-\mu_0) }{ \sqrt{\sum\limits_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2 / (n-1)} }
</math>

''n''-1도의 자유가 평균이다. ''μ''<sub>0</sub>이 빤하다

== 같이 보기 ==
* [[자승합]]
* [[카이제곱 분포]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:통계학]]
[[분류:통계학 용어]]