자유도 (역학) 문서 원본 보기

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{{다른 뜻|자유도}}
[[역학 (물리학)|역학]]에서 '''자유도'''(Degrees of Freedom, DOF 또는 Mobility)는 어떤 물체의 상태를 표시할 수 있는 최소한의 독립된 변수의 수를 말한다.

== 자유도의 계산 ==
=== 일반적 경우 ===
일반적으로 2차원에서 한 점의 자유도는 좌우(x축), 상하(y축), 평면상의 회전, 즉 3이다. 마찬가지로 3차원에서 한 점의 자유도는 좌우(x축), 상하(y축), 전후(z축), x-y 평면상의 회전, y-z 평면상의 회전, z-x 평면상의 회전, 총 6이다.

[[파일:Solid DoF.svg|150px|thumb|right|3차원에서의 자유도]]

=== 그뤼블러-커츠바흐 방정식 ===
일반적인 [[메커니즘]]의 자유도 값을 구하는 방법을 그뤼블러-커츠바흐 방정식이라고 한다. 그뤼블러 방정식은 다음과 같다.

:<math>M=3L-2J-3G</math>

<math>M</math>은 자유도, <math>L</math>은 링크의 수, <math>J</math>는 접점의 수, <math>G</math>는 땅에 고정된 링크의 수이다.

하지만 실제 존재하는 모든 메커니즘의 경우에는 <math>G</math>의 값이 1이다. 또한 그뤼블러 방정식은 자유도가 2인 접점(미끄러지는 경우 등)을 반영하고 있지 않다. 이를 반영한 식이 커츠바흐 방정식이다.

:<math>M=3(L-1)-2J_1-J_2</math>

<math>J_1</math>은 자유도가 1인 접점의 수, <math>J_2</math>은 자유도가 2인 접점의 수이다.

또한 3차원인 경우에는

:<math>M=6(L-1)-5J_1-4J_2-3J_3-2J_4-J_5</math>

<!-- == 자유도의 분석 == -->

{{토막글|공학}}

[[분류:역학]]
[[분류:운동학]]
[[분류:강체]]