자명환 문서 원본 보기

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[[환론]]에서 '''자명환'''({{lang|ko-Hani|自明環}}, {{lang|en|trivial ring}})은 하나의 원소만을 가지는 [[환 (수학)|환]]으로, 이 경우 덧셈에 대한 [[항등원]]과 곱셈에 대한 항등원이 같다. 즉, <math>1=0</math>이다.

== 정의 ==
하나의 원소만을 가진 집합 <math>\{0\}</math>에는 유일한 [[환 (수학)|환]] 구조가 존재한다. 즉 <math>0+0=0\cdot0=0</math>이다. 이 환을 '''자명환'''이라고 한다.

== 성질 ==
자명환은 (1을 가진) 환들의 [[범주 (수학)|범주]] <math>\operatorname{Ring}</math>의 [[시작 및 끝 대상|끝 대상]]이고, (1을 가진) [[가환환]]들의 범주 <math>\operatorname{CRing}</math>의 [[시작 및 끝 대상|끝 대상]]이다. 또한, 자명환은 [[유사환]]({{lang|en|pseudoring}} 또는 {{lang|en|rng}}, 1을 가지지 않을 수 있는 환)들의 범주 <math>\operatorname{Rng}</math>의 [[시작 및 끝 대상|영 대상]]이다.

자명환은 [[가환환]]이지만, 보통 정의상 [[정역]]이나 [[체 (수학)|체]]에는 포함시키지 않는다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 이름=David | 성 = Sharpe | title=Rings and factorization | url=https://archive.org/details/ringsfactorizati0000shar | publisher=Cambridge University Press | year=1987 | isbn=0-521-33718-6 | page=[https://archive.org/details/ringsfactorizati0000shar/page/n21 10] }}

== 같이 보기 ==
* [[자명군]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=TrivialRing|title=Trivial Ring|저자=Margherita Barile}}

[[분류:환론]]
[[분류:0]]
[[분류:1]]
[[분류:유한환]]