입체대각선 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Cube diagonals.svg|섬네일|right|250px|선분 AC'(파란색)는 입체대각선, 선분 AC(빨간색)는 [[면대각선]]]]
[[기하학]]에서, [[다면체]]의 '''입체대각선'''(立體對角線, {{llang|en|space diagonal, triagonal}})은 같은 [[면 (기하학)|면]] 위에 있지 않은 [[꼭짓점]]을 연결하는 대각선이다. '''맞모금'''이라고도 한다. 반대 개념으로, 같은 면 위에 있는 꼭짓점을 연결하는 대각선은 [[면대각선]](face diagonal)이라고 부른다.<ref>William F. Kern, James R Bland,''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.116</ref>

예를 들어 [[각뿔]]은 입체대각선이 없고, [[직육면체]]와 [[평행육면체]]는 입체대각선이 4개이다.

== 축대각선 ==
'''축대각선'''({{llang|en|axial diagonal}})은 다면체의 중심을 지나가는 입체대각선이다.

예를 들어, 모서리의 길이가 a인 정육면체에서, 4개의 입체대각선은 모두 길이가 <math>a\sqrt {3}. </math>인 축대각선이다. 모서리의 길이가 a, b, c인 [[직육면체]]는 4개의 축대각선이 있고, 길이는 <math>\sqrt{a^2+b^2+c^2}. </math>이다.

모서리의 길이가 모두 a인 [[정팔면체]]는 길이가 <math>a\sqrt {2}</math>인 축대각선 3개가 있다.

[[정이십면체]]는 길이가 <math>a\sqrt {2+\varphi}</math>인 축대각선 6개가 있다. 여기서 <math>\varphi</math>는 [[황금비]] <math>(1+\sqrt 5)/2</math>이다.<ref>{{인용|title=Platonic & Archimedean Solids|series=Wooden Books|first=Daud|last=Sutton|publisher=Bloomsbury Publishing USA|year=2002|isbn=9780802713865|page=55|url=https://books.google.com/books?id=vgo7bTxDmIsC&pg=PA55}}.</ref>

== 입방진의 입체대각선 ==
{{본문|입방진}}
'''[[입방진]]'''(立方陣, {{llang|en|magic cube}})은 가로줄, 세로줄, 높이줄, 4개의 입체대각선에 있는 수들의 합이 같도록 수들을 ''n''×''n''×''n''의 정육면체 모양으로 배열해 놓은 것으로, [[마방진]]이 3차원으로 확장된 형태이다. 입방진에는 다양한 종류가 있는데, 일부 종류에서는 입체대각선을 평행이동하고 정육면체 바깥으로 나간 칸을 반대 면에서 들어가게 한 [[범입체대각선]](汎立體對角線, {{llang|en|pantriagonal}})에 있는 수들의 합도 같다.

== 같이 보기 ==
* [[면대각선]]
* [[대각선]]
* [[입방진]]

== 각주 ==
{{각주}}
* John R. Hendricks, ''The Pan-3-Agonal Magic Cube'', Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, 51–54쪽. First published mention of pan-3-agonals
* Hendricks, J. R., ''Magic Squares to Tesseracts by Computer'', 1998, 0-9684700-0-9, 49쪽
* Heinz & Hendricks, ''Magic Square Lexicon: Illustrated'', 2000, 0-9687985-0-0, 99,165쪽
* Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 1994 2차 개정판. New York: Springer-Verlag, 173쪽

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|urlname=SpaceDiagonal |title=입체대각선}}
* [http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/index.html  de Winkel Magic Encyclopedia]
* [http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_basics.htm Heinz - Basic cube parts]
* [https://web.archive.org/web/20140207001658/http://members.shaw.ca/johnhendricksmath/ John Hendricks Hypercubes]

[[분류:기하학]]