일반화 가법 모델 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''일반화 가법 모델'''(generalized additive model, '''GAM''')은 [[통계학]]에서 선형 반응 변수가 일부 예측 변수의 알려지지 않은 [[매끄러운 함수]]에 선형적으로 의존하고 이러한 매끄러운 함수에 대한 추론에 관심이 집중되는 [[일반화 선형 모형]]이다.

GAM은 원래 [[트레버 헤이스티]], [[로버트 팁시라니]]<ref name=Hastie1990>{{서적 인용|last1= Hastie |first1=T. J. |last2=Tibshirani |first2=R. J. |title = Generalized Additive Models |url= https://archive.org/details/generalizedaddit0000hast |publisher = Chapman & Hall/CRC |year = 1990 |isbn=978-0-412-34390-2}}</ref>가 일반화 선형 모델의 속성을 추가 모델과 혼합하기 위해 개발했다. 이는 [[나이브 베이즈 분류|나이브 베이즈]] 생성 모델의 차별적 일반화로 해석될 수 있다.<ref>{{저널 인용|last1=Rubinstein |first1=Y. Dan |last2=Hastie |first2=Trevor |date=1997-08-14 |title=Discriminative vs informative learning |url=https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3001392.3001401 |journal=Proceedings of the Third International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining |series=KDD'97 |location=Newport Beach, CA |publisher=AAAI Press |pages=49–53 }}</ref>

이 모델은 일변량 응답 변수 Y를 일부 예측 변수 xi와 연관시킨다. 다음과 같은 구조를 통해 Y의 예상 값을 예측 변수에 연결하는 연결 함수 g(예: 항등 또는 로그 함수)와 함께 Y(예: 정규, 이항 또는 포아송 분포)에 대해 지수족 분포가 지정된다.
: <math>g(\operatorname{E}(Y))=\beta_0 + f_1(x_1) + f_2(x_2)+ \cdots + f_m(x_m).\,\!</math>

함수 fi는 지정된 매개변수 형식(예: 다항식 또는 변수의 불이익이 없는 회귀 스플라인)을 갖는 함수이거나 비모수적 또는 반모수적으로 간단히 '매끄러운 함수'를 [[비모수 회귀|비모수적 수단]]으로 추정할 수 있다. 따라서 일반적인 GAM은 f1(x1)에 대해 지역 가중 평균과 같은 산점도 평활화 함수를 사용한 다음 f2(x2)에 대해 요인 모델을 사용할 수 있다. 반응과 예측 변수 사이의 실제 관계에 대한 완화된 가정을 통해 비모수적 적합을 허용하는 이러한 유연성은 순수 모수적 모델보다 데이터에 더 나은 적합성을 제공하지만 틀림없이 해석 가능성이 일부 손실된다.

== 같이 보기 ==
* [[자유도 (통계학)]]
* [[반모수 회귀]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [https://cran.r-project.org/web/packages/gam/index.html gam], an R package for GAMs by backfitting.
* [https://www.statsmodels.org/devel/gam.html gam], Python module in statsmodels.gam module.
* [https://github.com/interpretml/interpret InterpretML], a Python package for fitting GAMs via bagging and boosting.
* [https://cran.r-project.org/web/packages/mgcv/index.html mgcv], an R package for GAMs using penalized regression splines.
* [https://cran.r-project.org/web/packages/mboost/index.html mboost], an R package for boosting including additive models.
* [https://cran.r-project.org/web/packages/gss/index.html gss], an R package for smoothing spline ANOVA.
* [http://www.r-inla.org/ INLA] software for Bayesian Inference with GAMs and more.
* [http://www.uni-goettingen.de/en/bayesx/550513.html BayesX] software for MCMC and penalized likelihood approaches to GAMs.
* [https://petolau.github.io/Analyzing-double-seasonal-time-series-with-GAM-in-R/ Doing magic and analyzing seasonal time series with GAM in R]
* [http://multithreaded.stitchfix.com/blog/2015/07/30/gam/ GAM: The Predictive Modeling Silver Bullet]
* [https://www.youtube.com/watch?v=eS_k6L638k0/ Building GAM by projection descent]

[[분류:일반화 선형 모형]]
[[분류:회귀 모형]]