일반화 (논리학) 문서 원본 보기

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'''일반화 정리'''(generalization theorem, 一般化定理)는 [[수리논리학]]의 [[정리]]로서, [[일차 논리학]]에서 추론규칙 중 하나인 일반화(generalization)가 성립함을 보장해 주는 정리이다. 이 정리는 어떤 [[논리식]]들의 [[집합]] G와 논리식 p에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref name="a">Herbert B. Enderton (2002), ''A mathematical introduction to logic'', Academic Press(Elsevier), p. 117.</ref>

* 만약 <math>G \vdash p</math> 이고 [[변수 (수학)|변수]] x가 G의 어느 논리식에서도 [[자유변수]]가 아니면, <math>G \vdash \forall x(p)</math>이다.

이 정리는 추론규칙으로서 자명하게 받아들여지기도 하나, 엄밀하게 말해서는 증명해야 하는 것이다. 증명은 [[건전성 정리]]의 경우와 유사하게, 경우를 다음 셋으로 나누어 귀납법에 의하여 하면 된다.<ref name="a"/>

# p가 [[논리적 공리]]인 경우.
# p가 G의 원소인 경우.
# 어떤 논리식 q가 존재해서 [[전건긍정식]]에 의해 <math>q \rightarrow p</math> 인 경우.

== 같이 보기 ==
* [[1차 논리]]
* [[성급한 일반화]]
== 각주 ==
<references/>

== 참고 문헌 ==
* Herbert B. Enderton (2002), ''A mathematical introduction to logic'', Academic Press(Elsevier)

[[분류:추론 규칙]]
[[분류:술어 논리]]